Идентификация математической модели теплообменника с помощью системы СИАМ

1

Решетняк Е.П.

ИДЕНТИФИКАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛООБМЕННИКА С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМЫ СИАМ

Саратов 2008

2

УДК 62 ББК 30

Решетняк Е.П.

Идентификация математической модели теплообменника с помощью системы СИАМ / Решетняк Е.П. – Саратов: Саратовский военный институт биологической и химической безопасности, 2008. – 8 с. — опубл. 15.06.2012. — Электрон. версия печ. публ. — Доступ с сайта ЭБС IPRbooks.

В работе предложена и исследована методика идентификации математической модели теплообменника с помощью ЭВМ и системы СИАМ.

3

перерабатывающей промышленности являются реакторы, абсорберы, теплообменники, ректификационные колонны и другие аппараты

протекание технологических процессов в ОУ. Такими сигналами могут быть температура, давление, расход, вязкость, уровень жидкости или газа, влажность, процентное содержание одного из компонентов в смеси и др.

В х о д н ы м и п о л е з н ы м и с и г н а л а м и x(t) являются как правило сигналы заданных значений регулируемых величин. Эти сигналы называются задающими воздействиями, которые обозначаются как g(t).

В х о д н ы м и « в р е д н ы м и » с и г н а л а м и f(t) являются возмущающие воздействия. Самым существенным возмущением является изменение нагрузки ОУ. Нагрузкой в теплообменнике является количество тепла в единицу времени, отдаваемого (поглощаемого) телом, внесенным в теплообменник. Нагрузкой резервуара является изменение расхода протекающей через него жидкости. Нагрузкой в

функционирования САУ: параметров сырья и энергетических компонентов, состояние технологической аппаратуры, атмосферных

Исследование САУ возможно, если известен ее оператор.

О п е р а т о р о м С А У называется правило, которое определяет единственный выходной сигнал по заданной совокупности входных сигналов.

Оператор САУ, представленный в виде математических формул, называется ее м а т е м а т и ч е с к о й м о д е л ь ю ( М М ) .

И д е н т и ф и к а ц и е й называется процесс определения структуры и параметров математической модели объекта управления по данным измерения входных и выходных сигналов (по данным эксперимента).

4

Математическая модель должна с одной стороны достаточно точно (количественно и качественно) отражать свойства системы как ОУ, с другой – быть по возможности простой.

Известны два метода определения математических моделей ОУ: аналитический и экспериментальный.

А н а л и т и ч е с к и й м е т о д основан на использовании известных законов физики: закона сохранения вещества, закона сохранения энергии, законов электротехники, законов механики и др. Уравнения статических

ипереходных режимов составляются на базе уравнений балансов вещества, энергии, сил, моментов и др.

Как правило, САУ представляет собой совокупность большого числа элементов: объекта управления, датчиков информации, устройств обработки информации, исполнительных устройств. Для каждого из этих элементов составляют ММ статики и динамики. Связи между входными

ивыходными сигналами элементов САУ в общем случае определяются системой нелинейных дифференциальных уравнений.

Сцелью упрощения задачи эти уравнения линеаризуют, пренебрегают несущественными связями и возмущениями, помня, что математические модели при этом должны достаточно точно отражать свойства системы как ОУ.

Однако ММ, полученные аналитическим методом, требуют применения экспериментальных методов для уточнения их коэффициентов, т.е. решения задачи идентификации. Кроме того, все допущения, сделанные при определении ММ аналитическим методом, должны быть подтверждены натурными испытаниями: переходные процессы в реальном объекте и его ММ должны совпадать с достаточной степенью точности.

Для решения задачи идентификации в настоящее время разработано большое количество методов: с помощью типовых сигналов, корреляционных функций, наименьших квадратов и др. Первые реализованные на практике методы идентификации были основаны на использовании частотных, ступенчатых и импульсных воздействий.

5

Ид е н т и ф и к а ц и я с п о м о щ ь ю Э В М

Всвязи с бурным развитием ЭВМ, в настоящее время получили развитие численные методы идентификации. Большинство из них основано минимизации интегральных критериев качества.

И н т е г р а л ь н ы м к р и т е р и е м к а ч е с т в а (интегральной оценкой, ИО) переходного процесса называется определенный интеграл

I f n ( t ) dt ,

0

где f(t) —абсолютно интегрируемая функция времени, т.е. функция, удовлетворяющая условию

В качестве функции f(t) обычно используется следующие функции или их комбинации:

-переходная составляющая ошибки: h(t) — h( );

-отклонение переходной функции от желаемой:

hж (t) —h(t), где hж ( ) = h( );

-весовая функция g(t);

-производные от перечисленных функций.

Считается, чем меньше интегральный критерий качества, тем переходный процесс лучше. На практике получили широкое распространение следующие интегральные оценки:

Использование критерия I2 позволяет получить простые аналитические решения как задач анализа, так и синтеза САУ. При решении задачи идентификации с помощью ЭВМ используются численные методы минимизации ИО, сущность которых заключается в следующем:

1) Для идентифицируемой системы считаются известными - графики изменения выходных сигналов, полученные эксперимен-

тально, при известных заданных входных сигналах (часто, это переходные функции выходных сигналов hэi(t) при единичных ступенчатых входных сигналах);

- начальные значения входных и выходных сигналов: xэi(0) и yэi(0);

- структура и часть параметров ММ (дифференциальных уравнений, передаточных функций и др.):

где k – коэффициент усиления, - неизвестный параметр (постоянная времени, коэффициент передачи, время запаздывания и др.).

6

Как правило, коэффициент усиления идентифицируемого объекта kэ сравнительно легко определяется из анализа экспериментального графика изменения выходного сигнала при известном входном сигнале. Поэтому в модели (3) задаются коэффициент усиления k = kэ и начальные условия x(0) = xэ(0), y(0) = yэ(0), это позволяет обеспечить выполнение условия абсолютно интегрируемости функции:

h( t ) h( t ) hэ( t ) : h( ) hэ ( ) .

Задается начальное приближенное значение искомого параметра 0. 2) При оговоренных значениях параметров, входных сигналов и начальных условий из решения уравнения (3) определяется переходная функция искомой модели h(t) и ИО (2) – I0. Далее дают приращение и

Т.е. процесс параметрической оптимизации итерационный. Уточнение заканчивается, когда I( i i ) I( i ) . Каждое вычисление целевой

функции Ii достигается в результате прогона имитационной модели, поэтому время решения задачи оптимизации может быть весьма большим. Численные методы (в рассматриваемой версии СИАМ реализованы следующие методы оптимизации: покоординатного спуска, прямого поиска, случайного поиска) различаются между собой способами задания приращения i и формулами расчета величины i+1.

7

Ид е н т и ф и к а ц и я М М т е п л о о б м е н н и к а

Да н о : полученная экспериментально переходная функция hэ(t) теплообменника, представленная в табл.1. и на рис.1.

модели объекта управления. Рассчитать переходную функцию hМ(t) модели, полученной в результате идентификации, представить результат в виде таблицы и графика, оценить максимальную абсолютную погрешность ее определения.

Ре ш е н и е :

1)По виду графика на рис.1. переходной функции из справочников определяем, что передаточная функция таких объектов имеет вид апериодического звена 2-го порядка (определяем структуру ММ):

неизвестными параметрами которой являются коэффициент усиления k и постоянные времени T1 и T2. Коэффициент усиления системы определяем из графика по известной формуле:

k = hЭ( )=1.0.

Постоянные времени T1 и T2 определим численно с помощью системы СИАМ.

2) В СИАМ набираем схему идентификации модели термокамеры с использованием прямых методов оптимизации (см. рис. 2).

8

3) Входим в окно моделирования, выбираем метод Кутта-Мерсона и шаг конца интегрирования tк = 495 с. Выбранные параметры интегрирования использованы в задаче идентификации.

4) Идентифицируем параметры блоков №7: T1 и №8: T2. Для этого входим в окно оптимизации и выполняем следующие операции:

-выбираем метод покоординатного спуска и определяем интервал неопределенности параметров – 0.00001,; выбираем целевую функцию, вычисляемую в блоке №5 ;

-для выбора блоков, в которых изменяются параметры: выбираем звено №7, задаем минимальное (1.0) и максимальное (100) значение

параметра T1, далее выбираем блок №8, задаем минимальное (1.0) и максимальное (100) значение параметра T2 ;

ло итераций и запоминается в блоках №№7, 8, - определяем в блоках №№ 7, 8 значения искомых постоянных вре-

мени:

T1 = 42.6 с, Т2 = 18.2 с.

Далее рассчитываем переходные функции в системе с найденными параметрами. По таблице на выходе блока №4 оцениваем максимальную абсолютную ошибку оценки экспериментальной переходной функции по формуле:

hmax hЭ ( t ) hM ( t ) max 0.0077.

Численные значения переходной функции hМ(t) с выхода блока №8 записываем в таблицу 1 и строим график этой функции на рис. 1. Как видно, графики переходных функций практически совпадают, т.е. задача идентификации ММ теплообменника решена с достаточной точностью.