Вопросы согласования в микроволновой технике. Учебно-методическое пособие

5. Далее по найденному выражению 2(s) определяем входное сопротивление цепи (рис. 3.3) относительно точек подключения нагруз-

ки [1]:

6. Затем по найденной функции Z22(s) методом Кауэра синтезиру-

ем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию Y22(s) разлагаем в цепную дробь [5]

Y22(s) Z221(s) k1s k12 C2s R1Г .

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как пра-

вило, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (см. рис. 3.3).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (см. рис. 3.4):

C1 (отсутствует). Величины Lд и Cд определены на первом эта-

пе расчета.

8. Выполним проверку произведенного расчета. Для этого строим график зависимости модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи от частоты, который определяется следующим образом:

41

Вариант расчета 7. Метод Юлы. Чебышёвская аппроксимация.

Расчет на наилучшее согласование в заданной полосе

Заданными в этом случае являются fн и fв , параметры нагрузки и

выходное сопротивление генератора. Расчет может быть выполнен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной полосы 0 и резонансную частоту нагрузки р .

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность

42

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на часто-

те 0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивалента нагруз-

ки следует взять Lэ Lн , если р 0, или Lэ Lр , если р 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании

низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь. 2. Осуществим нормировку элементов Rн , Rг и Lэ относитель-

но Rн и неизвестной частоты среза низкочастотного эквивалента согласующей цепи

с 2 ( fв fн).

В результате нормировки получим

штрихами помечены нормированные элементы.

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации a

иb из условий физической реализуемости согласующей цепи и

наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

43

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации a и b, и в данном случае чебышёвской аппроксимации они равны при n = 2:

Из условия физической реализуемости согласующей цепи [1] следует:

2Rн sh(a) sh(b) . Lэ sin(π/4)

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума |Г|max . Подлежащая минимизации

функция

| 2 |max (a,b) ch(2ch(2ba)) .

Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7], в результате чего получим систему уравнений относительно aопт и bопт :

Эта система не имеет аналитического решения. Ее можно решить численно самостоятельно или воспользоваться данными, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

44

4. По найденным параметрам аппроксимации aопт и bопт и приведенным ранее соотношениям для ai и bi определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения:

min(| 2 |max ) ch(2bопт) . ch(2aопт)

5. Далее по найденному выражению 2(s) определяем входное сопротивление цепи (рис. 3.3) относительно точек подключения нагруз-

ки [1]:

6. Затем по найденной функции Z22(s) методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию Y22(s) разлагаем в цепную дробь [5]:

Y22(s) Z221(s) k1s k12 C2s R1Г .

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (рис. 3.3).

45

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 3.4):

C1 (отсутствует). Величины Lд и Cд определены на первом эта-

пе расчета.

8. Выполним проверку произведенного расчета. Для этого строим график зависимости модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи от частоты, который определяется следующим образом:

46

Вариант расчета 8. Метод Юлы. Чебышёвская аппроксимация. Расчет на максимум полосы

при заданном качестве согласования

В этом случае заданы средняя частота полосы согласования f0 , |Г|max , параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора.

Расчет согласующей цепи может быть выполнен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной поло-

сы 0 и резонансную частоту нагрузки р :

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на часто-

те 0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивален-

та нагрузки следует взять Lэ Lн , если р 0, или Lэ Lр , еслир 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при

47

преобразовании низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов Rн , RГ относительно Rн :

Штрихами помечены нормированные элементы.

Величины Lэ и с неизвестны и подлежит определению в процессе расчета:

с LэLRэн .

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации a

иb из условий физической реализуемости согласующей цепи и

наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени:

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) ) выра-

жаются через параметры аппроксимации a и b, и в данном случае чебышёвской аппроксимации они равны при n = 2:

Из условия физической реализуемости согласующей цепи [1] следует:

2Rн sh(a) sh(b) . Lэ sin(π/4)

48

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума |Г|max . Подлежащая минимизации

функция

| 2 |max (a,b) ch(2ch(2ba)) .

Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7], в результате чего получим систему уравнений относительно aопт и bопт :

Эта система не имеет аналитического решения. Ее можно решить численно самостоятельно или воспользоваться данными, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

4. По найденным параметрам аппроксимации aопт и bопт и приведенным ранее соотношениям для ai и bi определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и максимальную возможную полосу согласования:

Нижняя и верхняя частота полосы согласования равны

49

5. Далее по найденному выражению 2(s) определяем входное со-

противление цепи (рис. 3.3) относительно точек подключения нагруз-

ки [1]:

6. Затем по найденной функции Z22(s) методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию Y22(s)) разлагаем в цепную дробь [5]:

Y22(s) Z221(s) k1s k12 C2s R1Г .

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (рис. 3.3).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 3.4):

50