Вопросы согласования в микроволновой технике. Учебно-методическое пособие

Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7], в результате чего получим систему уравнений относительно aопт и bопт :

Эта система не имеет аналитического решения. Ее можно решить численно самостоятельно или воспользоваться данными, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

4. По найденным параметрам аппроксимации aопт и bопт и приведенным ранее соотношениям для ai и bi определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и максимальную возможную полосу согласования:

рованное входное сопротивление цепи относительно точек подключе-

ния Rн (рис. 3.1):

31

6. Затем по найденной функции Z2(s) методом Кауэра синтезиру-

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (рис. 3.1).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 3.2):

пе расчета.

8. Производим проверку произведенного расчета. Для этого строим график зависимости модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи от частоты, который определяется следующим образом:

32

Вариант расчета 5. Метод Юлы. Баттервортовская аппроксимация. Расчет на наилучшее качество согласования в заданной полосе

Расчет согласующей цепи по методу Юлы отличается от расчета по методу Боде–Фано в основном лишь используемыми в расчете условиями физической реализуемости согласующей цепи.

Заданными в этом варианте расчета являются fн и fв , параметры

нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть выполнен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной поло-

сы 0 и резонансную частоту нагрузки р :

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на часто-

те 0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости:

33

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивалента нагруз-

ки следует взять Lэ Lн , если р 0, или Lэ Lр , если р 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании

низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь. 2. Осуществим нормировку элементов Rн , RГ и Lэ относитель-

но Rн и неизвестной частоты среза низкочастотного эквивалента согласующей цепи

с 2 ( fв fн).

В результате нормировки получим

штрихами помечены нормированные элементы.

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации d

ииз условий физической реализуемости согласующую цепь и

наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации d и , и в данном случае баттервортовской аппроксимации они равны

ai 4 2 /d 2 i 2 ci и bi 4 2 /(d 2 1) i 2 ci .

Здесь i принимает значения 0, 1, 2, а ci – коэффициенты стандартных полиномов Баттерворта. Для двухзвенной согласующей цепи

34

n = 2, коэффициенты полиномов Баттерворта соответственно равны

Из условия физической реализуемости согласующей цепи [1] следует:

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума |Г|max .

Для нахождения оптимальных значений dопт и опт можно воспользоваться либо приближенными соотношениями [1]

либо значениями, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

4. По известным параметрам аппроксимации d и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и получивше-

еся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения:

35

5. Далее по найденному выражению 2(s) определяем входное

сопротивление цепи (рис. 3.3) относительно точек подключения нагрузки [1]:

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (см. рис. 3.3).

Рис. 3.3. Низкочастотный эквивалент согласующей цепи

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 3.4):

36

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной поло-

сы 0 и резонансную частоту нагрузки р :

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на часто-

те 0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости:

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивалента

нагрузки следует взять Lэ Lн , если р 0, или Lэ Lр , еслир 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при пре-

образовании низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов Rн , RГ относительно Rн :

Rн 1, RГ RГ ,

Rн

штрихами помечены нормированные элементы.

38

Величины Lэ и с неизвестны и подлежит определению в процессе расчета:

с LэLRэн .

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации d

ииз условий физической реализуемости согласующей цепи и наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в

заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации d и , и в данном случае баттервортовской аппроксимации они равны

n = 2, коэффициенты полиномов Баттерворта соответственно равны

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума |Г|max .

39

либо значениями, приведенными в приложении 3, с учетом того, что

Qн Lэ.

4. По известным параметрам аппроксимации d и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и получив-

шуюся максимально возможную величину Lэ :

Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из найденного значения Lэ , поскольку

RнLэ ,

Lэ

а нижняя и верхняя частота полосы согласования

40