Вопросы согласования в микроволновой технике. Учебно-методическое пособие

Величины Lэ и с неизвестны и подлежит определению в процессе расчета:

с LэLRэн .

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации d

ииз условий физической реализуемости согласующей цепи и наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в

заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации d и , и в данном случае баттервортовской аппроксимации они равны

n = 2, коэффициенты полиномов Баттерворта соответственно равны

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума |Г|max .

21

либо значениями, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

4. По известным параметрам аппроксимации d и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) и получив-

шуюся максимально возможную величину Lэ :

Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из найденного значения Lэ , поскольку

RнLэ ,

Lэ

а нижняя и верхняя частота полосы согласования

22

5. Далее по найденному выражению для 2(s) определяем норми-

рованное входное сопротивление цепи относительно точек подключения Rн (см. рис. 3.1):

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (см. рис. 3.1).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (см. рис. 3.2):

пе расчета.

8. Производим проверку произведенного расчета. Для этого строим график зависимости модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи от частоты, который определяется следующим образом:

23

Вариант расчета 3. Метод Боде–Фано. Чебышёвская аппроксимация.

Расчет на наилучшее качество согласования

взаданной полосе

Вэтом случае заданы fн и fв – параметры нагрузки и выходное

сопротивление генератора. Расчет может быть выполнен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной поло-

сы 0 и резонансную частоту нагрузки р :

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность:

24

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на частоте

0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивалента нагруз-

ки следует взять Lэ Lн , если р 0 или Lэ Lр , если р 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании

низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь. 2. Осуществим нормировку элементов Rн , RГ и Lэ относитель-

но Rн и неизвестной частоты среза низкочастотного эквивалента согласующей цепи

с 2 ( fв fн).

В результате нормировки получим

штрихами помечены нормированные элементы.

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации a

иb из условий физической реализуемости согласующей цепи и

наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени:

25

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации a и b, и в данном случае чебышёвской аппроксимации они равны при n = 2:

Условие физической реализуемости согласующей цепи [1]

A1 2 sh(a) sh(b) . Lэ sin(π/4)

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласующей цепи по критерию минимума | 2 |max . Подлежащая минимизации

функция

| 2 |max (a,b) ch(2ch(2ba)) .

Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7]. В результате получим систему уравнений относительно aопт и bопт :

Эта система не имеет аналитического решения. Ее можно решить численно самостоятельно или воспользоваться данными, приведенными в таблице приложении 3, с учетом того, что Qн Lэ.

26

4. По найденным параметрам аппроксимации aопт и bопт и приведенным ранее соотношениям для ai и bi определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя Z2(s) и получившееся

минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения

min(| 2 |max ) ch(2bопт) . ch(2aопт)

5. Далее по найденному выражению для Г2(s) определяем норми-

рованное входное сопротивление цепи относительно точек подключения Rн (см. рис. 3.1):

согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию Z2(s) разлагаем в цепную дробь [1]:

Z2(s) k1s k2s1 k13 Lнs C2s 1 R1Г .

Получившееся расчетное сопротивление генератора RГ , как прави-

ло, не равно заданному. Поэтому на входе согласующей цепи следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации

В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (рис. 3.1).

27

7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (см. рис. 3.2):

C1 (отсутствует). Величины Lд и Cд определены на первом эта-

пе расчета.

8. Выполним проверку произведенного расчета. Для этого строим график зависимости модуля коэффициента отражения на входе согласующей цепи от частоты, который определяется следующим образом:

Вариант расчета 4. Метод Боде–Фано. Чебышёвская аппроксимация.

Расчет на максимум полосы при заданном качестве согласования

В этом случае заданными являются средняя частота полосы согласования f0 , |Г|max , параметры нагрузки и выходное сопротивление

генератора. Расчет согласующей цепи может быть выполнен в следующей последовательности.

28

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту заданной поло-

сы 0 и резонансную частоту нагрузки р :

Если р 0 , то последовательно с нагрузкой включают дополнительную индуктивность

Если же р 0, то достройка нагрузки до резонанса на

частоте 0 осуществляется последовательным включением дополнительной емкости:

Вначале проведем выбор параметров для расчета низкочастотного эквивалента согласующей цепи с последующим преобразованием низкочастотного эквивалента в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве параметров для расчета низкочастотного эквивалента нагруз-

ки следует взять Lэ Lн , если р 0, или Lэ Lр , если р 0 , а также Rн . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании низкочастотного эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов Rн , RГ относительно Rн :

штрихами помечены нормированные элементы.

29

Величины Lэ и с неизвестны и подлежит определению в процессе расчета:

с LэLRэн .

3.Определим оптимальные значения параметров аппроксимации a

иb из условий физической реализуемости согласующей цепи и

наилучшего качества согласования (минимального значения |Г|max ) в заданной полосе. Функция 2(s) для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя 2(s) выра-

жаются через параметры аппроксимации a и b, и в данном случае чебышёвской аппроксимации они равны при n = 2:

Условие физической реализуемости согласующей цепи [1]

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности согласую-

щей цепи по критерию минимума |Г|max . Подлежащая минимизации функция

| 2 |max (a,b) ch(2ch(2ba)) .

30