17. Геоид и референц-эллипсоид, системы координат, связанные с референц-эллипсоидом

Геоид

Геоид — условная поверхность Земли, образованная уровневой поверхностью гравитационного поля, совпадающей с поверхностью спокойного Мирового океана в состоянии покоя и условно продолженной под материками.[ГОСТ 22268-76; ГОСТ 32453-2017]

Отличается от эллипсоида на ±100 м в разных местах. Сложнее в расчётах, поэтому для практических целей используется референц-эллипсоид.

Референц-эллипсоид

Референц-эллипсоид (земной эллипсоид) — математическая поверхность, близко аппроксимирующая геоид, определяемая большой полуосью и

сжатием.[ГОСТ 22268-76]

Используется для:

●​ Определения геодезических координат (B, L, H) ●​ Создания картографических проекций ●​ Геодезических расчётов

Системы координат, связанные с референц-эллипсоидом

1. Геодезическая система координат (B, L, H) [ГОСТ 22268-76]

●​ Геодезическая широта (B) — угол между нормалью к эллипсоиду и плоскостью экватора

●​ Геодезическая долгота (L) — двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального меридиана

●​ Геодезическая высота (H) — высота точки над поверхностью эллипсоида, отсчитываемая по нормали

Центр эллипсоида совпадает с центром масс Земли, ось вращения совпадает с осью Z, плоскость начального меридиана совпадает с плоскостью гринвичского меридиана.[ПП РФ №1240]

2. Астрономическая система координат (φ, λ, h) [Studfile; ГОСТ 22268-76]

●​ Астрономическая широта (φ) — угол между отвесной линией в данной

точке и плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли

●​ Астрономическая долгота (λ) — двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана, установленного IERS и Международным бюро времени

●​ Ось Z направлена в условный земной полюс (Международное условное начало)

●​ Ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана

Отличие от геодезической: используется отвесная линия (направление силы тяжести), а не нормаль к эллипсоиду. Точность ниже

(0,3-0,5°).[Studfile]

3. Географические координаты [Wikipedia]

Обобщённое понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонение отвесной линии не учитывается. Земля принимается за шар.

Характеристики международной системы координат ITRS/ECEF: [ПП РФ №1240]

●​ Начало системы — центр масс Земли

●​ Ось Z — направлена в референцный полюс, установленный IERS (International Earth Rotation Service)

●​ Ось X — лежит в плоскости начального меридиана IERS, проходит через начало координат, перпендикулярна оси Z

●​ Ось Y — дополняет систему до правой системы координат (декартова система)

Эта система используется для всех современных спутниковых систем позиционирования (GPS, ГЛОНАСС, Галилео).

●​

18. Картографические проекции. Масштаб. Искажения. Классификация картографических проекций

Картографические проекции

Картографическая проекция — математический способ изображения поверхности земного эллипсоида (или сферы) на плоскости карты, устанавливающий функциональную зависимость между координатами точек на эллипсоиде и их координатами на плоскости.[Wikipedia; Studfile]

Поскольку земной эллипсоид невозможно развернуть на плоскость без деформаций, все проекции содержат искажения длин, площадей и

углов.[Wikipedia]

Масштаб карты

Масштаб карты — отношение длины линии на карте к соответствующей длине на местности, выражаемое численно, именованно или линейно.[ГОСТ Р 50828-95]

Различие масштаба и разрешения: [ГОСТ Р 50828-95]

Масштаб следует отличать от пространственного разрешения данных:

●​ Масштаб — определяет степень уменьшения (например, 1:10 000) ●​ Разрешение — минимальный размер объекта, который можно

надёжно различить на изображении

При одном масштабе могут использоваться источники с разным разрешением, и наоборот.

Связь масштаба и точности: [ГОСТ Р 50828-95]

Допустимая ошибка положения объекта на карте (например, 0,5 мм) соответствует определённой погрешности на местности:

●​ Для плановых координат: средние погрешности не должны превышать 0,5 мм на карте

●​ Для высот: ошибки ограничиваются долей от высоты сечения рельефа (обычно 1/4)

Требования к качеству измерений и генерализации увязываются с назначением карты и используемым масштабом.

Искажения в картографических проекциях

Поскольку земной эллипсоид невозможно развернуть на плоскость без деформаций, все проекции содержат искажения длин, площадей и углов.[Wikipedia]

Виды искажений:

●​ Искажение углов — отклонение угла на карте от истинного угла на местности

●​ Искажение площадей — отклонение масштаба площадей в разных точках карты

●​ Искажение длин — изменение масштаба по разным направлениям

Классификация проекций по характеру искажений:

1. Равноугольные (конформные) проекции [Randewy; Lebedeva]

Сохраняют углы и азимуты без искажений. Масштаб длин в каждой точке одинаков по всем направлениям (но различен в разных точках карты).

Свойства:

●​ Подобие малых фигур сохраняется

●​ Картографическая сетка ортогональна

●​ Удобны для навигационных задач (прокладка маршрутов по

азимутам)

●​ Искажения площадей увеличиваются к полюсам

Примеры: проекция Меркатора, проекция Гаусса-Крюгера[Kadastr; Wikipedia]

2. Равновеликие (эквивалентные) проекции [Randewy; Lebedeva]

Сохраняют масштаб площадей одинаковым на всей карте. Площади фигур на карте пропорциональны площадям на местности.

Свойства:

●​ Искажаются углы и формы объектов ●​ Удобны для сравнения площадей и экономических карт

●​ Используются для мелкомасштабных карт

Примеры: равновеликие проекции Гуда, Мольвейде, синусоидальная[ESRI]

3. Равнопромежуточные (эквидистантные) проекции [Lebedeva]

Сохраняют постоянство масштаба по одному из главных направлений (вдоль меридианов или параллелей).

Свойства:

●​ Компромисс между равноугольными и равновеликими ●​ Искажаются углы и площади в разных соотношениях

4. Произвольные проекции [Randewy]

Искажают и углы, и площади. Подбираются под конкретные задачи с наиболее благоприятным распределением искажений.

Классификация проекций по типу поверхности:

1. Цилиндрические проекции [Wikipedia; Studfile]

Поверхность земного эллипсоида проецируется на цилиндр.

2. Конические проекции [Studfile]

Поверхность проецируется на конус.

3. Азимутальные проекции [Studfile]

Поверхность проецируется на плоскость, касающуюся эллипсоида.

4. Поликонические проекции [Studfile]

Используют несколько конусов.

Проекция Гаусса-Крюгера (используется в России)

Тип: поперечная цилиндрическая равноугольная проекция[Wikipedia; Kadastr]

Характеристики:

●​ Равноугольна (сохраняет углы)

●​ Сохраняет длины вдоль осевого меридиана (масштаб = 1)

●​ Симметрична относительно осевого и экватора ●​ Территория разделена на 6-градусные зоны (для России)

●​ Минимальные искажения на осевом меридиане, увеличиваются к краям зоны

●​ На краях зоны искажения составляют ~0,1%[Kadastr]

Преимущества:

●​ Небольшое число зон ●​ Умеренное и легко учитываемое изменение масштабов

●​ Универсальность и глобальность[Kadastr]

Модификация UTM:

●​ Усредняет искажения (осевой меридиан имеет m = 0,9996)

●​ Две линии нулевого искажения на расстоянии ~180 км от осевого меридиана