14. Фигура и размеры Земли, используемые модели. Геодезическая основа карт.

Основные понятия:

Уровненная (эквипотенциальная) поверхность Земли — поверхность, на которой потенциальная сила тяжести Земли всюду имеет одно и то же значение.[ГОСТ 22268-76]

Отвесная линия — прямая, совпадающая с направлением действия силы тяжести в данной точке.[ГОСТ 22268-76]

Нормаль — перпендикуляр к поверхности эллипсоида в данной точке (совпадает с радиусом в шаре, отличается у эллипсоида).[ГОСТ 22268-76]

Модели фигуры Земли:

1. Сфера (шар)

Исторически первая модель — Пифагор (VI в. до н.э.), Аристотель.

Средний радиус: ~6371 км.[Wikipedia; Teach-in.ru]

Применима для задач, когда точность не превышает 0,5%.

2. Эллипсоид вращения (референц-эллипсоид, земной эллипсоид)

Эллипсоид вращения с малым сжатием, характеризующий фигуру и размеры Земли. Полученизаболее точными путём вращения эллипса

вокруг малой оси (полярной оси).[ГОСТ 22268-76; Wikipedia]

Причина сплюснутости: центробежная сила при вращении Земли (выше на экваторе).[TechInsider]

Параметры эллипсоида WGS-84 (современный стандарт): [PlanetCalc; Splyusnutost.ruwiki]

●​ Большая полуось (экваториальный радиус) a = 6 378 137,0 м ●​ Малая полуось (полярный радиус) b = 6 356 752,3142 м

●​ Сжатие (обратное) 1/f = 298,257 223 563

●​ Разница радиусов: ~21,4 км (экватор больше полюса)

Исторические эллипсоиды:

●​ Эллипсоид Красовского — используется в России (СК-42, СК-95): a = 6 378 245 м, сжатие 1/298,3[ГОСТ 32453-2017]

●​ WGS-84 — глобальный стандарт, используется в GPS[PlanetCalc]

3. Геоид

Геоид — условная поверхность Земли, образованная уровневой поверхностью гравитационного поля, совпадающей с поверхностью спокойного Мирового океана в состоянии полного покоя и условно продолженной под материками.[ГОСТ 32453-2017; ГОСТ 22268-76]

Характеристики:

●​ Более точно отражает истинную форму Земли, чем эллипсоид

●​ Влияет распределение земных масс (аномалии плотности, подземные структуры)

●​ Отличается от эллипсоида на ±100 м в разных местах (высота геоида)[PlanetCalc]

●​ Сложен в расчётах (иррегулярная поверхность)

●​ Используется для определения высот над уровнем моря

Масштаб карты

Масштаб карты — отношение длины линии на карте к соответствующей длине на местности, выражаемое в численном, именованном или линейном виде.[ГОСТ Р 50828-95]

Классификация по масштабу (может разниться от источника к источнику:

●​ Крупномасштабные (1:500 до 1:5000)

●​ Среднемасштабные (1:10 000 до 1:100 000)

●​ Мелкомасштабные (мельче 1:100 000)

Требования точности:[ГОСТ Р 50828-95]

●​ Позиционная точность: средние погрешности положения объектов не должны превышать 0,5 мм на карте относительно точек съёмочного обоснования

●​ Высотная точность (рельеф): средние ошибки высот не должны превышать 1/4 принятой высоты сечения горизонталей

●​ Высота сечения горизонталей зависит от масштаба и характера местности (равнинный рельеф — меньше, горный — больше)

Геодезическая основа карт

Геодезическая основа — система геодезических пунктов, определяющих положение пространственных объектов на картах и планах.[ГОСТ 22268-76]

Компоненты:

1.​ Координатная система — привязана к эллипсоиду или геоиду

2.​ Высотная система — определение абсолютных высот относительно геоида

3.​ Государственная геодезическая сеть — система пунктов с известными координатами

4.​ Опорные пункты съёмочного обоснования — локальные сети более высокой плотности

Ориентировка эллипсоида в Земле:

Три величины (элементы приведения) характеризуют ориентировку референц-эллипсоида в теле Земли и определяют взаимную ориентировку астрономической и геодезической систем координат.[ГОСТ 22268-76]

Исторические вехи в уточнении параметров Земли:

●​ VI в. до н.э. — Пифагор: Земля имеет форму шара

●​ 240 г. до н.э. — Эратосфен: первое вычисление радиуса Земли (~6,3 млн стадий)

●​ 1687 — И. Ньютон: теория эллипсоидальной формы (сжатие 1/230) ●​ 1736-1746 — Французская геодезическая экспедиция: доказано

полярное сжатие

●​ XVIII-XIX вв. — Измерения в разных широтах: сжатие ~1/298

●​ XX в. — Введение эллипсоидов Красовского, WGS-84, GRS-80

●​ Современность — WGS-84 как мировой стандарт (используется GPS,

ГЛОНАСС)[Wikipedia; TechInsider]

15. Системы координат, применяемые в геодезии и картографии

Геодезические координаты: [ГОСТ 32453-2017; ГОСТ 22268-76]

1. Геодезическая широта (B)

Угол между нормалью к поверхности отсчётного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Отсчитывается от -90° (южный полюс) до +90° (северный полюс).[ГОСТ 32453-2017]

2. Геодезическая долгота (L)

Двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального (гринвичского) меридиана. Отсчитывается от -180° (запад) до +180° (восток).[ГОСТ 32453-2017]

3. Геодезическая высота (H)

Высота точки над поверхностью отсчётного эллипсоида, отсчитываемая по нормали к эллипсоиду.[ГОСТ 32453-2017]

Астрономические координаты: [Studfile; ГОСТ 22268-76]

1. Астрономическая широта (φ)

Угол между отвесной линией в данной точке и плоскостью, перпендикулярной оси вращения Земли (экватором).[Studfile]

2. Астрономическая долгота (λ)

Двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального меридиана.[ГОСТ 22268-76]

Отличие от геодезических: астрономические координаты определяются положением отвесной линии (направлением силы тяжести), а

геодезические — нормалью к эллипсоиду. Точность астрономических координат ниже (0,3-0,5°) чем геодезических (0,001-0,0001″).[Studfile]

Географические координаты

Обобщённое понятие об астрономических и геодезических координатах, когда уклонение отвесной линии (отклонение вертикалей) не учитывается. Земля при этом принимается за шар.[Wikipedia]

Используется для целей, когда высокая точность не требуется.

Плоские прямоугольные координаты (X, Y)

Линейные величины, определяющие положение точек на плоскости, на которой отображена в заданной картографической проекции часть поверхности эллипсоида.[ГОСТ Р 50828-95]

Системы плоских координат:

1. Проекция Гаусса-Крюгера (используется в России)

●​ Поперечная цилиндрическая равноугольная проекция

●​ Территория разделена на 6-градусные зоны (для России — центральный меридиан каждой зоны через 6°)

●​ Оси координат: X — вдоль осевого меридиана, Y — перпендикулярно ему

●​ Нет искажений на осевом меридиане, минимальны на краях зоны ●​ Осевой меридиан и экватор изображаются без искажений[GOST

32453-2017; Wikipedia]

2. Поперечная проекция Меркатора (UTM/UTM-like)

●​ Глобальная система (используется в мировых стандартах GPS) ●​ Также разделена на 6-градусные зоны

3. Проекция Ламберта

Используется в специализированных приложениях.

Топоцентрические координаты

Система координат, началом отсчёта которой является точка местности

(наблюдатель). Используются в геодезии и астрономии для локальных

измерений.[ГОСТ 22268-76]

Трёхмерные прямоугольные (декартовы) координаты (X, Y, Z)

Используются для глобальных систем:

●​ WGS-84 (глобальная система GPS)

●​ ECEF (Earth-Centered, Earth-Fixed) — координаты с центром в центре масс Земли

Преобразование между системами координат осуществляется через специальные формулы с учётом параметров эллипсоида.[ГОСТ Р

51794-2001]