9. Электронная подпись.
Классификация, свойства
ЭЦП – цифровой аналог собственноручной подписи, который придает юридическую силу электронным документам. Может быть реализована на симметричных и асимметричных шифрах.
При симметричном варианте А и Б обмениваются информацией через арбитра Т (доверенное лицо). Т генерирует ключи для каждого из участников и использует их же для проверки подлинности. Если А хочет передать m, то сообщение подписывается с помощью ключа КА, арбитр проверяет валидность, добавляет в конец сообщения свое сообщение r, подписывает ключом КБ и затем передает для расшифровки Б.
При асимметричном варианте А и Б взаимодействуют без посредников, А генерирует ключи, открытый передается Б для последующей проверки подлинности, закрытым формируется хэш сообщения, который затем присоединяется к сообщению m. При расшифровке сообщения m открытым ключом получается хэш, который сравнивается с присоединенным.
Свойства:
Достоверность
Неподдельность
Невозможность повторного использования
Невозможность изменения документа после подписи
2 Группа
1. Шифр Хилла.
Что такое полиграммные шифры, ограничения ключевой матрицы, что делать, если не хватает символов для полного блока, можно ли частотным взломать?
Шифр
Хилла (симметричный, замены, полиграммный)
шифрует блоки символов. В качестве ключа
используется квадратная матрица,
размерность зависит от размера блока.
Ограничение ключевой матрицы:
и определитель матрицы не равен нулю.
Если в ОТ не хватает символов для
формирования полного блока, то блок
заполняется дефолтными символами до
нужного размера. Шифр нельзя взломать
частотным анализом, потому что в
зависимости от блока одинаковые шифры
могут быть зашифрованы по-разному, но
можно поблочным частотным анализом.
Формула шифрования:
,
Формула расшифрования:
,
где
– матрица, обратная ключевой.
2. Генерация простых чисел.
Тесты простоты (вероятностные и гарантированные), почему гарантированные не применяются на практике, тест ферма
Простые числа:
Гарантированные или абсолютно точные – решето Эратосфена, суть в последовательном исключении из списка целых чисел от 1 до чисел, кратных 2, 3, 5 и другим уже найденным «решетом» простым числам.
Вероятностные – тест Ферма, если некоторое число в диапазоне от 2 до
соответствует условию:
,
то число
– вероятностно простое. Обычно
повторяется по несколько раз с разными
,
так как есть числа, которые дают ложно
положительный результат.
На практике обычно применяются вероятностные простые числа, так как для вычисления абсолютно простых чисел требуются значительные вычислительные мощности.
3. Генерация псевдослучайных последовательностей и их тесты.
Генерация абсолютно случайного и псевдослучайного числа примеры, в чем разница
Для генерации псевдослучайного числа используется математические аппараты, например, функция, используемая для шифрования аффинным шифром (общего пользования) или блочные шифры и хэш-функции (криптостойкие). Абсолютно случайные числа генерируются на основе событий, которые не имеют математических закономерностей, например, шумы, подброс монетки или радиоактивный распад. Тесты псевдослучайных последовательностей определяют близость заданной последовательности к случайной с помощью графиков и статистики.