Основные характеристики пфэ

Характеристика	X1, 0 С	X2, %
Основной уровень Интервал варьирования Верхний уровень Нижний уровень	50 5 55 45	25 1 26 24

Матрица планирования и результаты исследования приведены в табл.4.

Таблица 4

ПФЭ 2²

Номер опыта	Х1		Х1		Y1	Y2	Yср.
	код.	нат.	код	нат.
1 2 3 4	- + - +	45 55 45 55	- - + +	24 24 26 26	35,4 38,7 32,2 36,25	35,2 38,7 32,6 36,15	35,3 38,7 32,4 36,2

На основании результатов ПФЭ рассчитываем коэффициенты регрессии, пользуясь формулами (4):

b₀ = 1/4*(35.3+38.7+32.4+36.2) = 35.6;

b₁ = 1/4*(-35.3+38.7-32.4+36.2) = 1.95;

b₂ = 1/4*(-35.3-38.7+32.6+36.2) = -1.35.

Получаем уравнение регрессии следующего вида:

;

Выполним регрессионный анализ в соответствии с приведенной выше последовательностью- формулы (5)-(11)

Выборочные (построчные) дисперсии (6):

S²₁ = (35.3-35.4)² + (35.2-35.3)² =0.02;

S²₂ =0; S²₃ =0.08; S²₄ =0.005;

S_i =0.105;

S_max =0.08;

По формуле (7) рассчитываем отношение

G = 0.08/0.105 = 0.76.

Табличное значение критерия Кохрена при q=0.05 при f1= 1; f2= 4 равно G_т = 0.9065.

0.76 < 0.9065, следовательно дисперсия однородна.

Рассчитываем значение дисперсии воспроизводимости по формуле (8)

S²_воспр. = 0.105/4 = 0.026;

Для оценки значимости коэффициентов регрессии вычислим ошибку в определении коэффициентов:

S_b = = 0.081;

t₀ = b₀ /S_b = 35.6/0.081 = 439.5;

t₁ = b1 /S_b = 1.95/0.081 = 24.07;

t₂ = b2 /S_b = 1.35/0.081 = 16.70;

Табличное значение t-критерия для q=0.05 и f=N(m-1)=4(2-1)

t_т = 2.78.

Таким образом, все значения t_i , больше табличного, а следовательно все коэффициенты регрессии значимы. Следовательно, искомое уравнение имеет вид

.

Для проверки адекватности уравнения найдем расчетные значения функции отклика ( ):

₁ =35.6 +1.95 (-1) –1.35(-1) =35.0;

₂ =35.6 +1.95 (+1) –1.35(-1) =38.9;

₃ =35.6 +1.95 (-1) –1.35(+1) =32.3;

₄ =35.6 +1.95 (+1) –1.35(+1) =36.2.

По формуле (11 ) вычислим S²_ост

S²_ост = ((35.3-35.0)² + (38.7-38.9)² + (32.4-32.3)² + (36.2-36.2)² ) =0.14

Расчетное значение критерия Фишера находим по формуле (10 )

F= 0.14/ 0.026 = 5.38 ;

Значение критерия Фишера , приведенное в таблице при

q = 0.05; f1=1; f2= 4, равно

F_т = 7.71.

Таким образом, 5.38 < 7.71 .

Следовательно, полученное уравнение регрессии адекватно.

Исходные данные

Таблица 1 – Матрица планирования

№	Х0	X1(С)		X2(T)		Y1	Y2	Y3
		код.	нат.	код.	нат.
1	+	-	2,4	-	82	22,34	23,01	22,9
2	+	+	2,8	-	82	15,3	14,9	15,13
3	+	-	2,4	+	102	28,04	28,56	28,34
4	+	+	2,8	+	102	21,32	21,9	21,55

Факторы: С(x₁) =2,4÷2,8 кмоль/м³; Т(x₂)=82÷102 ^оС

Таблица 2 – Основные характеристики ПФЭ

Характеристика	X1, кмоль/м3	X2, оС
Основной уровень	2,6	92
Интервал варьирования	0,2	10
Верхний уровень	2,8	102
Нижний уровень	2,4	82