Порядок выполнения работы

Выполнить учебные задания (Раздел 2).
В рамках домашней работы выполнить (по вариантам – Раздел 4):

На основании коэффициентов корреляции, определить какие параметры будут включены в уравнение множественной регрессии.
Осуществить расчет показателей множественной регрессии. Оценить коэффициент детерминации. Записать уравнение множественной регрессии.
В случае наличия – исключить статистически незначимые коэффициенты a_i из модели множественной регрессии. В случае необходимости записать измененное уравнение множественной регрессии.
На основании коэффициентов корреляции определить наличие/отсутствие коллинеарных параметров. Рассчитать частные коэффициенты эластичности для коллинеарных параметров. На основании коэффициентов корреляции и частных коэффициентов эластичности сделать выводы о необходимости исключения одного из коллинеарных параметров из модели множественной регрессии. В случае необходимости записать измененное уравнение множественной регрессии.

Домашнюю работу оформить в виде Отчета. Отчет должен содержать:

Результаты расчета коэффициентов корреляции. Выводы по выбору параметров для включения в уравнение множественной регрессии на основании коэффициентов корреляции.
Результаты расчета показателей множественной регрессии. Выводы по оценке коэффициента детерминации. Уравнение множественной регрессии.
Выводы по необходимости исключения статистически незначимые коэффициентов a_i из модели множественной регрессии. В случае необходимости – измененное уравнение множественной регрессии.
Выводы по наличию/отсутствию коллинеарных параметров. Результаты расчета частных коэффициентов эластичности для коллинеарных параметров. Выводы о необходимости исключения одного из коллинеарных параметров из модели множественной регрессии. В случае необходимости – измененное уравнение множественной регрессии.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К РАБОТЕ

Вариант 1

Расчетные значения параметров для деэмульгатора марки снпх 4502, Герасимовское месторождение

Концентрация химического реагента, г/т	Поверхностное натяжение, дин/см	Диаметр капли, см	Обводненность нефти на выходе, % мас.
10	15,00	0,01450	2,9753
20	10,80	0,02231	1,0966
30	7,80	0,02857	0,6498
40	5,90	0,03319	0,4757
50	5,00	0,03620	0,3978
60	4,10	0,03760	0,3679

Практическая часть

Коэффициенты корреляции для пар обводненность – концентрация деэмульгатора, обводненность – диаметр капель, обводненность – поверхностное натяжение по модулю больше 0,3 (рисунок 1), поэтому мы включим все три параметра (концентрация, поверхностное натяжение, диаметр капель) в уравнение множественной регрессии.

Рисунок 1. Значения коэффициентов корреляции

Рисунок 2. Основные показатели модели множественной регрессии

Рисунок 3. Параметры уравнения множественной регрессии

Коэффициенты a_i находятся во второй таблице в столбце B. Зависимость обводненности нефти от концентрации, поверхностного натяжения и диаметра капель имеет вид:

y = −15,0034 + 0,0253x₁ + 0,9150x₂ + 268,0995x₃,

где y – обводненность нефти, x₁ – концентрация деэмульгатора, x₂ – поверхностное натяжение, x₃ – диаметр капель.

Важным показателем «качества» уравнения регрессии является коэффициент детерминации – в таблице с параметрами уравнения он находится в шапке таблице, обозначается в программе R2 (правильное обозначение R²) и для полученного уравнения составляет 0,971390.

Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации (изменчивости) зависимой переменной объясняется изменчивостью независимых переменных. Т.е. в данном случае 97,14% изменчивости обводненности нефти объясняется изменением концентрации деэмульгатора, поверхностного натяжения и диаметра капель.

Все коэффициенты оказались статистически незначимы. Незначимость поверхностного натяжения связана с опосредованным влиянием данного параметра через поверхностное натяжение и диаметр капли (что было установлено в работе по изучению частных коэффициентов корреляции). Следовательно, концентрацию можно исключить из модели множественной регрессии.

Рисунок 4. Пересчитанные параметры уравнения множественной регрессии