лб7_СОЭ_Каширина
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерная школа природных ресурсов
Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология
Отделение химической инженерии
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 7
Контрольные карты для непрерывных величин |
|
Студент
Группа |
ФИО |
Подпись |
Дата |
2Д22 |
Каширина В.А. |
|
|
Руководитель
Должность |
ФИО |
Ученая степень, звание |
Подпись |
Дата |
ассистент |
Богданов И.А. |
к.т.н. |
|
|
Томск – 2024 г.
ЦЕЛЬ:
Построить и проанализировать контрольные карты (X-bar и R-карта) для имеющихся данных для 1 варианта.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Выборочный контроль осуществляется для сокращения затрат на контроль в крупносерийном и массовом производстве больших партий изделий. Очевидно, что выборка должна производиться случайным образом.
Если уровень качества изделий в выборке соответствует установленным требованиям, то считают, что всю партию можно принять. В противном случае партия бракуется. Естественно, возможны случаи, когда вся партия может быть ошибочно забракована. Такая ситуация считается ошибкой первого рода, или риском поставщика. Если принята негодная партия, то это называется ошибкой второго рода или риском заказчика.
Выборочный контроль, основанный на законах математической статистики, называется статистическим контролем качества продукции. Благодаря небольшим затратам и высокой степени достоверности результатов, статистический контроль является эффективным средством обеспечения качества продукции.
По цели контроля различают контроль качества продукции для определения ее годности с последующей приемкой – приемочный контроль и контроль качества продукции для оценки состояния технологических процессов и решения о необходимости их наладки. Последний вид контроля называется статистическим регулированием технологических процессов и является предупреждающим контролем качества, который позволяет заблаговременно обнаружить изменения в производстве изделий/продукции или оказания услуг.
Поэтому для достижения и поддержания высокого уровня качества, удовлетворяющего потребителя, актуальными являются вопросы разработки методов контроля качества, которые направлены не на выявления дефектов готовой продукции, а на предупреждение и прогнозирование причин их появления.
Статистические методы позволяют при ограниченном объеме анализов продукции/изделий с заданной степенью точности и достоверности судить о состоянии качества выпускаемой продукции.
Контрольные карты (разработаны в 1924 году американским инженером Вальтером Шухартом, контрольные карты часто называют картами Шухарта), служат для постоянного контроля за тем, чтобы производственный процесс оставался статистически подконтрольным. Основная цель применения контрольных карт – быстрое обнаружение характера изменений в производственных процессах по результатам наблюдений за параметрами продукции с целью поиска причин и корректировки процесса еще до того, как начнет появляться бракованная продукция. Контрольные карты – это линейные графики для оценки управляемости процесса по результатам сравнений отдельных измерений с заданными контрольными границами.
Контрольная карта изображается в виде графика, построенного в декартовой системе координат, по оси «Х» которой отложены время или номер выборки, а по оси «Y» – показатель качества продукции, также на график наносят значение центральной линии и контрольных границ. Центральная линия соответствует номинальному значению контролируемого параметра (математическому ожиданию). Контрольные границы призваны отделить данные, соответствующие нормальному функционированию процесса, от резко выделяющихся наблюдений.
Контрольные границы на карте Шухарта находятся на расстоянии ±3σ от центральной линии, где σ есть стандартное отклонение процесса. Сигналом о возможной разналадке технологического процесса могут служить (рис. 1):
выход точки за контрольные пределы (точка 6) – процесс вышел из под контроля;
расположение группы последовательных точек около одной контрольной границы, но не выход за нее (точки 11, 12, 13, 14), что свидетельствует о нарушении уровня настройки оборудования;
сильное рассеяние точек (15, 16, 17, 18, 19, 20) на контрольной карте относительно средней линии, что свидетельствует о снижении точности технологического процесса.
Рисунок 1. Контрольная карта
В компьютерном варианте контрольных карт, наиболее часто встречается ситуация, когда на экране находятся две карты и две гистограммы. Одна из них называется Х-картой (Х-bar), а другая R-картой. В обеих контрольных картах по горизонтальной оси откладываются номера соответствующих выборок; по вертикальной оси в случае Х-карты отложены выборочные средние исследуемых характеристик, а в случае R-карты – размахи соответствующих выборок.
Если результирующая кривая на графике выходит за верхний или нижний контрольный предел или ее конфигурация выражает определенную тенденцию поведения для следующих друг за другом выборок, то это рассматривается как указание на существование проблем с качеством.
Классификация типов контрольных карт часто осуществляется согласно типам величин, которые выбраны для отслеживания характеристик качества. Так, различают контрольные карты для непрерывных переменных (количественные данные) и контрольные карты для качественных переменных (например «годен»/«не годен»).
ХОД РАБОТЫ
Рассмотрим процедуру построения X-bar и R-карты на примере содержание парафинов в компоненте товарного бензина (риформат, установка ЛГ-35-11-300), % мас. Анализы проводятся еженедельно, и берется по 3 пробы (x1, x2, x3).
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номер выборки i |
Выборочные значения xij |
||
x1 |
x2 |
x3 |
|
1 |
13,38 |
11,78 |
10,673 |
2 |
10,53 |
10,28 |
10,52 |
3 |
11,67 |
9,59 |
11,22 |
4 |
10,57 |
9,85 |
9,99 |
5 |
9,91 |
10,99 |
9,64 |
6 |
8,79 |
9,211 |
9,822 |
7 |
9,33 |
9,646 |
13,09 |
8 |
11,43 |
12,558 |
12,59 |
9 |
12,51 |
12,73 |
13,02 |
10 |
12,44 |
11,933 |
12,7 |
11 |
11,42 |
11,557 |
9,436 |
12 |
10,83 |
11,155 |
11,017 |
13 |
11,3 |
11,129 |
11,119 |
14 |
10,159 |
10,91 |
11,16 |
15 |
10,923 |
12,579 |
11,786 |
16 |
11,728 |
11,96 |
12,955 |
17 |
13,245 |
14,026 |
13,314 |
18 |
13,154 |
13,184 |
12,209 |
19 |
11,6 |
13,008 |
11,398 |
20 |
14,285 |
13,648 |
13,573 |
21 |
13,291 |
12,596 |
12,779 |
22 |
12,345 |
12,972 |
13,249 |
23 |
11,398 |
13,908 |
13,126 |
24 |
13,041 |
11,454 |
11,758 |
25 |
11,592 |
12,8 |
12,396 |
26 |
11,98 |
12,124 |
12,382 |
27 |
11,814 |
11,302 |
11,994 |
28 |
11,986 |
13,342 |
12,285 |
29 |
12,585 |
12,361 |
11,02 |
30 |
12,047 |
11,794 |
12,539 |
31 |
12,542 |
12,802 |
13,984 |
32 |
12,653 |
13,642 |
14,506 |
33 |
12,073 |
11,967 |
11,2 |
34 |
11,609 |
11,745 |
11,666 |
35 |
11,5 |
11,562 |
11,339 |
36 |
10,836 |
10,806 |
11,236 |
37 |
10,909 |
11,42 |
11,386 |
38 |
11,593 |
11,978 |
11,977 |
39 |
12,771 |
12,559 |
13,71 |
40 |
13,735 |
12,542 |
13,065 |
41 |
13,696 |
10,573 |
10,906 |
42 |
12,301 |
11,445 |
11,403 |
43 |
11,042 |
10,406 |
10,996 |
44 |
11,676 |
11,436 |
12,403 |
45 |
12,412 |
12,696 |
13,433 |
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Рисунок 2. X-bar и R-карта
Над графиком
приведены среднее значение содержания
парафинов по текущим 45 выборкам
= 11,836
и среднее значение размаха содержания
парафинов – 1,5608.
Прежде чем сделать вывод о характере содержания парафинов в бензине, нужно убедиться в том, что изменчивость процесса находится под контролем. Поэтому сначала необходимо анализировать контрольную карту изменчивости процесса, т.е. R-карту. Из графика видно, что значения средних размахов для всех выборок находятся внутри интервала верхних и нижних контрольных значений (Rв = 4,0184, Rн = 0). Следовательно, по R-карте можно сделать вывод, что содержание парафинов в бензине находится в пределах нормы.
Теперь обратимся к X-bar-карте. Выборка 2 говорит о разладе процесса, так как среднее значение находится ниже нижнего контрольного предела 10,239.
Рисунок 3. Описательные статистики
Рисунок 4. Выбросы
В нашем случае есть 1 выброс, равный 6,7% из 45 наблюдений для среднего значения, который ниже нижней границы.
Рисунок 5. Предупреждения
Данный тип линий часто применяется для того, чтобы известить специалиста о появлении слабых отклонений некоторых выборочных значений от центральной линии. В нашем случае, из таблицы на рис. 11 следует, что выборка 2 не попала в контрольные пределы, а выборки 2, 7, 14 не попали в диапазон предупреждающих линий.
Рисунок 6. X-bar с предупреждающими линиями
Описание:
Серии точек не наблюдается, дрейфа точек не наблюдается. Процесс находится в состоянии статистического контроля, т.е. стабильный и характеристики его не изменились. Точка из выборки 2 находится за пределами границ регулирования. Точки из выборки 7 и 14 находятся в зоне внимания, но не пересекают границу регулирования. Это говорит о том, что идет дестабилизация процесса. Периодичность не наблюдается, что говорит об общей картине стабильности процесса.
Для 2 переменной
Рисунок 7. X-bar и R-карта
Над графиком приведены среднее значение содержания парафинов по текущим 45 выборкам = 11,836 и среднее значение размаха содержания парафинов – 1,742.
Из R- карты видно, что значения средних размахов для всех выборок находятся внутри интервала верхних и нижних контрольных значений (Rв = 4,0184, Rн = 0). Следовательно, по R-карте можно сделать вывод, что содержание парафинов в бензине находится в пределах нормы.
Теперь
обратимся к X-bar-карте.
Выборка 2 находятся чуть ниже допустимого
нижнего предела, это говорит о начале
дестабилизации процесса, но проблема
была предотвращена вовремя.
Рис. 8. Описательные статистики
Рисунок 9. Выбросы
В нашем случае есть 1 выброс, равный 6,7% из 45 наблюдений для среднего значения, который ниже нижней границы.
Рисунок 10. Предупреждения
Данный тип линий часто применяется для того, чтобы известить специалиста о появлении слабых отклонений некоторых выборочных значений от центральной линии. В нашем случае, из таблицы на рис. 14 следует, что выборка 2 не попала в контрольные пределы, а выборки 1,2,6,7 не попали в диапазон предупреждающих линий.
Рисунок 11. X-bar с предупреждающими линиями
Описание:
Серия точек наблюдается, что говорит о нестабильности процесса, для конкретных выборок, дрейфа точек не наблюдается. Процесс находится в состоянии статистического контроля, т.е. стабильный и характеристики его не изменились. Точка из выборки 2 находится за пределами границ регулирования. Периодичность не наблюдается, что говорит об общей картине стабильности процесса.
Для 3 переменной
Рисунок 12. X-bar и R-карта
Над графиком приведены среднее значение содержания парафинов по текущим 45 выборкам = 11,836 и среднее значение размаха содержания парафинов – 1,742.
Из R- карты видно, что значения средних размахов для всех выборок находятся внутри интервала верхних и нижних контрольных значений (Rв = 4,0184, Rн = 0). Следовательно, по R-карте можно сделать вывод, что содержание парафинов в бензине находится в пределах нормы.Теперь обратимся к X-bar-карте. Выборка 2 находятся чуть ниже допустимого нижнего предела, это говорит о начале дестабилизации процесса, но проблема была предотвращена вовремя.
Рис. 13. Описательные статистики
Рисунок 14. Выбросы
В
нашем случае выброса нет.
Рисунок 15. Предупреждения
В нашем случае, из таблицы на рис. 19 следует, что выборка 2 не попала в контрольные пределы, а выборки 1,2,11 не попали в диапазон предупреждающих линий.
Рисунок 16. X-bar с предупреждающими линиями
Описание:
Серии точек не наблюдается, дрейфа точек не наблюдается. Процесс находится в состоянии статистического контроля, т.е. стабильный и характеристики его не изменились. Точка из выборки 2 находится за пределами границ регулирования. Периодичность не наблюдается, что говорит об общей картине стабильности процесса.
ВЫВОД:
В ходе данной лабораторной работы:
Построили и проанализировали контрольные карты (X-bar и R-карта) для имеющихся данных.
Рассчитали описательные статистики: численные значения центральной линии, верхних и нижних контрольных границ.
Рассчитали выбросы: анализ результатов, выводы.
Результаты предупреждающего анализа: анализ результатов, выводы.
Результаты анализа контрольных карт, оценка статистической подконтрольности/выход процесса из-под контроля по критериям, изложенным в пунктах 3.1-3.6.
Сделали выводы о характере причин разладки процесса.