Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология

Отделение химической инженерии

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 6

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕСCИОННЫЙ АНАЛИЗ

Студент

Группа	ФИО	Подпись	Дата
2Д22	Каширина В.А.

Руководитель

Должность	ФИО	Ученая степень, звание	Подпись	Дата
ассистент	Богданов И.А.	к.т.н.

Томск – 2024 г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель данной работы:

• Рассчитать показатели и построить уравнение множественной регрессии для имеющихся данных (по вариантам).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Модель множественной регрессии в общем виде записывается следующим образом:

(1)

Специфической проблемой, решаемой при построении множественной регрессии, является отбор факторов, включаемых в уравнение регрессии. Для получения надежных оценок параметров необходимо, чтобы число факторов, включаемых в модель, было по меньшей мере в 5-6 раз меньше объема изучаемой совокупности. Из-за ограниченности объема совокупности не стоит «засорять» модель факторами, связь которых с зависимой переменной слабая (для которых коэффициент корреляции по модулю r < 0,3). Также не следует одновременно включать в уравнение факторы, между которыми существует тесная линейная зависимость. Если между двумя параметрами существует тесная линейная связь, то в уравнение регрессии необходимо взять тот параметр, для которого получен более высокий коэффициент корреляции с зависимым параметром y.

Расчет параметров уравнения множественной регрессии осуществляется на основе метода наименьших квадратов.

Параметры a_i при факторах в уравнении множественной регрессии называются условно-чистыми коэффициентами регрессии. Их можно было бы назвать «чистыми», если бы удалось включить в модель все факторы, определяющие значение признака-результата (зависимой переменной y), что на практике очень сложно осуществить.

Условно-чистые коэффициенты регрессии оценивают силу влияния каждой независимой переменной при условии элиминирования (исключение из рассмотрения в процессе анализа) других факторов, включенных в модель. Интерпретация значений коэффициентов аналогична интерпретации коэффициентов в уравнении парной регрессии.

Независимые переменные могут иметь разные единицы измерения, поэтому получаемые коэффициенты регрессии не сопоставимы и не позволяют ранжировать аргументы по силе их влияния на зависимую переменную.

Для сравнения роли отдельных факторов в формировании уровня признака-результата (переменной y) рассчитываются относительные характеристики, такие, как коэффициенты эластичности Э и β-коэффициенты.

Частные коэффициенты эластичности рассчитываются по формуле:

(2)

Где a_i – коэффициент регрессии при i-м факторе; – среднее значение i-го фактора; – среднее значение признака-результата.

Величина Э_i характеризует, на сколько процентов в среднем изменяется значение зависимой переменной при изменении фактора x_i на 1% от своего среднего значения, в условиях элиминирования влияния других факторов.

β-коэффициент характеризует, на какую часть своего среднеквадратического отклонения изменится признак-результат при изменении оцениваемого фактора на величину своего среднеквадратического отклонения, и рассчитывается как:

(3)

Сравнивая значения частных коэффициентов эластичности или β-коэффициентов, можно выделить факторы, воздействие на которые более целесообразно с точки зрения управления результативным признаком.