лб3_СОЭ_Каширина

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Инженерная школа природных ресурсов

Направление подготовки 18.03.01 Химическая технология

Отделение химической инженерии

ОТЧЕТ

по лабораторной работе № 3

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ

Студент

Группа	ФИО	Подпись	Дата
2Д22	Каширина Вероника

Руководитель

Должность	ФИО	Ученая степень, звание	Подпись	Дата
ассистент	Богданов И.А.	к.т.н.

Томск – 2024 г.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Вычислить описательные статистики для представленных статистических данных (1 вариант).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ:

Предположим, что вы исследуете содержание дибензотиофена в партии дизельного топлива хроматографическим методом. Каждый метод измерения имеет погрешность. Делая одно измерение, вы получаете значение, которое может отличаться от истинного значения (которое, как правило, неизвестно). Если сделать все возможные измерения (потратить на это всю исследуемую партию топлива), и для полученных значений рассчитать среднее, то оно совпадет с истинным значением. Результаты всех проведенных исследований образуют генеральную совокупность.

Генеральная совокупность – теоретически все возможные значения переменной (измерения исследуемого показателя).

Однако проводить такие исследования нецелесообразно – на это уйдет много времени, энергии и вся партия топлива. Поэтому проводится меньшее количество измерений, результаты которых называются выборкой. Выборка является частью генеральной совокупности. В статистике выборкой называют любой исследуемый набор значений.

Переменная (английский термин variable) – это то, что можно измерять, контролировать, или чем можно манипулировать в исследованиях.

Так как значения переменных не постоянны, нужно научиться описывать их изменчивость. Идея описательных (дескриптивных) статистик проста: вместо того чтобы рассматривать все значения переменной, а их может быть очень много (тысячи и миллионы), вначале стоит просмотреть описательные статистики. Они дают общее представление о значениях, которые принимает переменная.

Рассмотрим основные описательные статистики.

Выборочное среднее значение. Для генеральной совокупности среднее значение является истинным значением. Выборка является некоторой частью генеральной совокупности, поэтому для нее среднее значение называется выборочным средним значением. Из генеральной совокупности можно сделать несколько выборок, и каждая из них будет характеризоваться выборочным средним значением, которые могут быть различны.

Отметим, что среднее значение очень чувствительно к выбросам – аномально высоким или низким значениям, которые выделяются из всей выборки. При наличии таких значений, среднее может дать неправильное представление о центре выборки. Если выборка имеет несимметричное распределение, также не следует использовать среднее значение для характеристики центра выборки.

Выборочная дисперсия (аналогично выборочному среднему значению) (английское variance, термин введен впервые Р.Э. Фишером в 1918 г.) переменной величины Х вычисляется по формуле:

(1)

где n – количество измерений (объем выборки), – среднее значение.

Дисперсия является мерой разброса данных относительно среднего. Меняется от нуля до бесконечности. Крайнее значение 0 означает отсутствие изменчивости, когда переменная принимает одно и тоже значение.

Выборочное стандартное отклонение (standard deviation) равно корню квадратному из дисперсии:

(2)

Выборочная дисперсия и выборочное стандартное отклонение – наиболее часто используемые меры изменчивости переменной. Чем выше дисперсия или стандартное отклонение, тем сильнее разбросаны значения переменной относительно среднего. Стандартное отклонение – более удобная характеристика, так как измерена в тех же единицах, что исходная величина.

Коэффициент вариации – также является мерой разброса данных относительно среднего значения. Рассчитывается как отношение стандартного отклонения к среднему:

(3)

Коэффициент вариации используется для сравнения степени вариации двух или более выборок, что удобно при различии средних значений. Является безразмерной величиной, измеряется в относительных единицах, либо в процентах.

Среднее значение, дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент вариации являются ключевыми описательными статистиками.

Медиана выборки (термин введен впервые Ф. Гальтоном, в 1882 г.) – значение, которое разбивает выборку на две равные части. Половина наблюдений лежит ниже медианы, и половина наблюдений лежит выше медианы.

Медиана определяется следующим образом:

Наблюдения упорядочиваются по возрастанию: Х₁ < X₂ < … < X_n.

Полученная последовательность X_i называется вариационным рядом, а ее элементы – порядковыми статистиками.

Если число наблюдений нечетно n = 2m + 1, то медиана оценивается как X_m : med = X_m.

Если число наблюдений четно n = 2m, то в качестве медианы берется (X_m + X_m+1)/2.

Предположим, мы исследовали образцы бензинов на содержание ароматических углеводородов и получили следующие значения: 29,1; 29,0; 29,7; 30,2; 28,5. Расположим эти значения по возрастанию: 28,5; 29,0; 29,1; 29,7; 30,2. Медиана этой выборки равна 29,1.

Квартили. Нижняя и верхняя квартили, от слова кварта – четверть (термин впервые использовал Ф. Гальтон в 1882 г.), равны соответственно 25-й и 75-й процентилям распределения.

25-я процентиль переменной – это значение, ниже которого располагаются 25% значений переменной.

Аналогично, 75-я процетиль равна значению, ниже которого расположено 75% значений переменной.

Нижняя квартиль, медиана, и верхняя квартиль – делят выборку на 4 равные части.

¼ наблюдений лежит между минимальным значением и нижней квартилью, ¼ – между нижней квартилью и медианой, ¼ – между медианой и верхней квартилью, ¼ – между верхней квартилью и максимальным значением выборки.

Квартильный размах. Квартильный размах переменных (термин был впервые использован Ф. Гальтоном в 1882 г.) равен разности значений 75-й процентили и 25-й процентили. Таким образом, это интервал, содержащий медиану, в который попадает 50% наблюдений.

Разность между максимальным и минимальным значениям называется размахом (англ. range).

Мода. Мода – это наиболее часто встречающееся значение переменной. Часто используется в социологических исследованиях.

Дескриптивные статистики очень важны, так как они позволяют в удобной компактной форме описать исходные данные, что очень удобно при их большом количестве.

N наблюдений (Объем наблюдений) – истинное число наблюдений переменных (число наблюдений без пропусков);

% годн. набл. – доля наблюдений, пригодных для проведения анализа;

Среднее – выборочное среднее;

Доверит. -95% – нижняя граница 95% доверительного интервала для среднего;

Доверит. 95% – верхняя граница 95% доверительного интервала для среднего;

Медиана – медиана всех значений;

Сумма – сумма значений переменных;

Минимум – минимальное значение;

Максим. – максимальное значение;

Размах – разность между максимальным и минимальным значениями;

Дисперсия – выборочная дисперсия;

Ст. откл. – стандартное отклонение;

Коэф.вар. – коэффициент вариации, отношение стандартного отклонения к среднему, показывает разброс данных в относительных единицах (или в %).

Станд. ошибки – стандартная ошибка среднего;

Асимметрия – выборочный коэффициент асимметрии;

Стд. ош. Асимметрия – стандартная ошибка коэффициента асимметрии;

Эксцесс – выборочный коэффициент эксцесса;

Стд. ош. Эксцесс – стандартная ошибка эксцесса.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

Вариант	Импорт продукта №1			Импорт продукта №2
Вариант 1	Пропан	https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/LeafHandler.ashx?n=PET&s=MPAIM_NUS-Z00_2&f=M	Бутан		https://www.eia.gov/dnav/pet/hist/LeafHandler.ashx?n=PET&s=MBUIM_NUS-Z00_2&f=M

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:

Переменная	Описательные статистики (fuel.gaz)
	N набл.	% годн. набл.	Среднее	Доверит. -95,000%	Доверит. 95,000%	Медиана
Пропан_Импорт	355	60,68376	128,8845	123,3392	134,4298	120,0000
Бутан_Импорт	355	60,68376	25,2451	23,4591	27,0310	21,0000

Переменная	Описательные статистики (fuel.gaz)
	Сумма	Минимум	Максим.	Размах	Дисперсия	Ст.откл.
Пропан_Импорт	45754,00	29,00000	364,0000	335,0000	2822,317	53,12548
Бутан_Импорт	8962,00	2,00000	98,0000	96,0000	292,751	17,10995

Переменная	Описательные статистики (fuel.gaz)
	Коэф.Вар.	Станд. ошибки	Асимметрия	Стд.ош. Асимметрия	Эксцесс
Пропан_Импорт	41,21945	2,819608	0,879860	0,129461	1,175543
Бутан_Импорт	67,77542	0,908102	1,170766	0,129461	1,722023

Переменная	Описательные статистики (fuel.gaz)
	Стд.ош. Эксцесс
Пропан_Импорт	0,258209
Бутан_Импорт	0,258209

Таблица 1. Электронная таблица с описательными статистиками

Переменная	Итоговые результатыОписательные статистики (fuel.gaz)
	Год	Среднее
Пропан_Импорт	1995	95,50000
Бутан_Импорт	1995	15,75000
Пропан_Импорт	1996	112,5833
Бутан_Импорт	1996	18,5833
Пропан_Импорт	1997	106,5833
Бутан_Импорт	1997	24,0000
Пропан_Импорт	1998	130,7500
Бутан_Импорт	1998	23,5833
Пропан_Импорт	1999	115,3333
Бутан_Импорт	1999	15,3333
Пропан_Импорт	2000	154,1667
Бутан_Импорт	2000	19,0833
Пропан_Импорт	2001	140,2500
Бутан_Импорт	2001	41,8333
Пропан_Импорт	2002	137,5833
Бутан_Импорт	2002	24,0833
Пропан_Импорт	2003	159,0833
Бутан_Импорт	2003	33,8333
Пропан_Импорт	2004	198,2500
Бутан_Импорт	2004	30,3333
Пропан_Импорт	2005	218,8333
Бутан_Импорт	2005	55,8333
Пропан_Импорт	2006	201,3333
Бутан_Импорт	2006	60,0833
Пропан_Импорт	2007	162,2500
Бутан_Импорт	2007	33,8333
Пропан_Импорт	2008	161,6667
Бутан_Импорт	2008	36,5000
Пропан_Импорт	2009	126,3333
Бутан_Импорт	2009	21,0833
Пропан_Импорт	2010	93,00000
Бутан_Импорт	2010	12,25000
Пропан_Импорт	2011	81,91667
Бутан_Импорт	2011	7,91667
Пропан_Импорт	2012	84,83333
Бутан_Импорт	2012	8,91667
Пропан_Импорт	2013	103,0833
Бутан_Импорт	2013	6,0833
Пропан_Импорт	2014	89,66667
Бутан_Импорт	2014	6,50000
Пропан_Импорт	2015	104,5000
Бутан_Импорт	2015	6,5000
Пропан_Импорт	2016	120,3333
Бутан_Импорт	2016	11,1667
Пропан_Импорт	2017	133,5000
Бутан_Импорт	2017	15,1667
Пропан_Импорт	2018	139,2500
Бутан_Импорт	2018	23,1667
Пропан_Импорт	2019	132,8333
Бутан_Импорт	2019	40,0833
Пропан_Импорт	2020	112,6667
Бутан_Импорт	2020	24,6667
Пропан_Импорт	2021	114,1667
Бутан_Импорт	2021	36,3333
Пропан_Импорт	2022	115,1667
Бутан_Импорт	2022	36,7500
Пропан_Импорт	2023	107,6667
Бутан_Импорт	2023	35,9167
Пропан_Импорт	2024	102,4286
Бутан_Импорт	2024	37,1429

Таблица 2. Результаты расчета среднего импорта пропана и бутана по годам

Переменная	Итоговые результатыОписательные статистики (fuel.gaz)
	Месяц	Минимум	Максим.
Пропан_Импорт	январь	103,0000	305,0000
Бутан_Импорт	январь	5,0000	48,0000
Пропан_Импорт	февраль	88,00000	310,0000
Бутан_Импорт	февраль	3,00000	64,0000
Пропан_Импорт	март	81,00000	211,0000
Бутан_Импорт	март	2,00000	45,0000
Пропан_Импорт	апрель	48,00000	201,0000
Бутан_Импорт	апрель	3,00000	70,0000
Пропан_Импорт	май	43,00000	160,0000
Бутан_Импорт	май	3,00000	71,0000
Пропан_Импорт	июнь	35,00000	197,0000
Бутан_Импорт	июнь	5,00000	93,0000
Пропан_Импорт	июль	29,00000	203,0000
Бутан_Импорт	июль	3,00000	66,0000
Пропан_Импорт	август	37,00000	247,0000
Бутан_Импорт	август	2,00000	77,0000
Пропан_Импорт	сентябрь	53,00000	296,0000
Бутан_Импорт	сентябрь	6,00000	98,0000
Пропан_Импорт	октябрь	73,00000	364,0000
Бутан_Импорт	октябрь	6,00000	76,0000
Пропан_Импорт	ноябрь	70,00000	287,0000
Бутан_Импорт	ноябрь	8,00000	48,0000
Пропан_Импорт	декабрь	101,0000	277,0000
Бутан_Импорт	декабрь	6,0000	45,0000
Пропан_Импорт
Бутан_Импорт

Таблица 3. Результаты расчета минимального и максимального импорта пропана и бутана по месяцам

Вывод: В ходе данной лабораторной работы привели полученные результаты: таблицу с результатом вычисления описательных статистик для пропана и бутана, а также интерпретацию результатов вычисления описательных статистик для каждого из двух продуктов.