20. Поиск в ширину. Какие исходные и промежуточные данные требуются дополнительно для организации алгоритма по сравнению с поиском в глубину? Графический пример.
Поиск в ширину
Это алгоритм, который исследует вершины графа слоями, начиная с начальной вершины. Сначала обрабатываются все узлы, находящиеся на минимальном расстоянии от стартовой вершины, затем переходят к узлам следующего уровня, и так далее, пока не будут посещены все вершины или не будет найдено решение. Обход узлов: 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14
Исходные данные:
Граф: представленный в виде матрицы смежности или списка смежности.
Начальная вершина: узел, с которого начинается поиск.
Условие завершения: например, достижение целевой вершины или исследование всех узлов.
Промежуточные данные:
Очередь (для хранения узлов, которые ожидают обработки)
Сравнение с поиском в глубину
поиск в ширину использует очередь вместо стека.
Стек работает по принципу “последний добавленный элемент будет обработан первым” (пример: стопка тарелок) для того чтобы подниматься на вершину выше. Очередь работает по принципу “первый добавленный элемент будет обработан первым” (пример: очередь в магазине), в очереди мы храним потомков узлов, чтобы на следующем уровне знать в каком порядке их обрабатывать.
поиск в ширину исследует узлы по уровням, в то время как поиск в глубину углубляется в граф.
поиск в ширину гарантирует нахождение кратчайшего пути в неориентированном графе, если веса рёбер равны.
21. Монотонный поиск в ширину. Какие исходные и промежуточные данные требуются дополнительно для организации алгоритма по сравнению с поиском в ширину?
Монотонный поиск в ширину – модификация поиска в ширину, при которой для каждой вновь достигнутой вершины вычисляется цена пути от начальной вершины. Путь продолжается, если его цена меньше цен уже найденных альтернативных путей; в противном случае поиск вершин на этом пути откладывается, а продолжается на путях, цена которых меньше данного.
Узлы обрабатываются не просто по очереди, а в порядке увеличения какого-либо показателя (от минимального к максимальному), например, стоимости пути или оценки расстояния до цели.
Исходные данные:
Граф: Представление графа (список/ матрица смежности) с весом каждого ребра.
Начальная вершина
Целевая вершина
Промежуточные данные:
Приоритетная очередь (хранит узлы, ожидающие обработки, с приоритетами на основе выбранного параметра)
22. Двунаправленный поиск. Пример. Какие исходные и промежуточные данные требуются дополнительно для организации алгоритма по сравнению с поиском в ширину? Графический пример.
Двунаправленный поиск строится на основе метода поиска в ширину, дополнительно требуя знания целевой вершины.
Идея алгоритма: используется сразу 2 стратегии - прямого поиска от корневой вершины и обратного от целевой. Процесс поиска завершится, когда оба встретятся на середине. Следовательно, хранить данные лучше в отдельных для стартового и конечного узла списках
