3.2. Основные понятия

• Фрактал — множество, обладающее свойством самоподобия (часть похожа на целое).

• Итерация — повторяющееся применение математической формулы.

• Рекурсия — функция вызывает саму себя.

3.3. Примеры известных фракталов

Фрактал	Описание
Множество Мандельброта	Самый известный фрактал. Определяется простой формулой zn+1=zn2+czn+1​=zn2​+c. Бесконечное разнообразие форм.
Множество Жюлиа	Связано с множеством Мандельброта, другой вид.
Треугольник Серпинского	Геометрический фрактал: из треугольника вырезаются центральные треугольники, процесс повторяется.
Кривая Коха (снежинка Коха)	Фрактальная кривая, напоминающая снежинку.
Дракон Хартера-Хейтуэя	Кривая, напоминающая дракона.

3.4. Достоинства фрактальной графики

• Огромная детализация — можно бесконечно приближаться к изображению, видя новые детали.

• Малый размер файла — для хранения фрактала нужна только формула и параметры, а не сам массив пикселей.

• Реалистичность природных объектов — многие природные формы (облака, горы, деревья, береговые линии) похожи на фракталы.

3.5. Недостатки фрактальной графики

• Сложность создания — неинтерактивно, требует математических знаний и программирования.

• Вычислительные затраты — для построения сложных фракталов нужно много вычислений.

• Не подходит для всех типов изображений — нельзя нарисовать портрет человека фрактальным методом.

3.6. Применение

• Генерация реалистичных ландшафтов (горы, облака) в компьютерных играх и кино.

• Научная визуализация (в физике, биологии).

• Создание абстрактных художественных изображений.

• Сжатие изображений (фрактальное сжатие — теоретически эффективно, но сложно).

Часть 4. Сравнение видов графики

Характеристика	Растровая	Векторная	Фрактальная
Способ хранения	Матрица пикселей	Математическое описание объектов	Математическая формула + итерации
Масштабируемость	Теряет качество	Без потерь	Без потерь (бесконечно)
Размер файла	Зависит от разрешения	Маленький для простых изображений	Очень маленький (только формула)
Редактирование	Сложно (пиксели)	Легко (объекты)	Через изменение параметров
Фотореализм	Отлично	Плохо	Хорошо для природных объектов
Типичные объекты	Фото, сканы	Логотипы, чертежи	Горы, облака, абстракции
Программы	Photoshop, GIMP	Illustrator, CorelDRAW, Inkscape	Ultra Fractal, Apophysis, ChaosPro

5. Заключение

Ключевые выводы:

1. Растровая графика хранит изображение как набор пикселей. Идеальна для фотографий, но плохо масштабируется.

2. Векторная графика хранит изображение как математические объекты. Идеальна для логотипов, чертежей, шрифтов — масштабируется без потерь.

3. Фрактальная графика генерирует изображения по математическим формулам. Используется для создания сложных природных и абстрактных форм.

4. Каждый вид имеет свою область применения, и они не заменяют, а дополняют друг друга.

5. В современных информационных системах используются все три вида: растровые фотографии, векторные иконки, фрактальная генерация ландшафтов.