Вопрос 6: Постановки задач управления, их структуризация и алгоритмизация для создания систем управления с использованием компьютеров

1. Введение: что такое задача управления?

Прежде чем говорить о компьютерах и алгоритмах, нужно понять, что вообще такое управление.

Управление — это целенаправленное воздействие на объект с целью перевода его из текущего состояния в желаемое (целевое) или поддержания в заданном состоянии при наличии возмущений.

В любой системе управления есть три ключевых элемента :

1. Объект управления — то, чем управляем (техническое устройство, технологический процесс, информационная система, организационная структура).

2. Управляющее устройство — то, что управляет (компьютер, контроллер, человек).

3. Обратная связь — информация о текущем состоянии объекта.

Задача управления формулируется так: зная текущее состояние объекта и желаемое целевое состояние, определить такую последовательность управляющих воздействий, которая переведёт объект из первого во второе оптимальным образом (по времени, по затратам ресурсов, по точности) 

2. Классификация задач управления

Чтобы эффективно решать задачи управления, их нужно классифицировать. От типа задачи зависит метод решения.

А) По наличию информации о будущем:

• Программное управление: все воздействия известны заранее. Работаем по жёсткой программе (например, стиральная машина выполняет заранее заданный цикл).

• Адаптивное управление: программа корректируется в зависимости от текущей ситуации (например, автономный автомобиль подстраивается под дорожную обстановку).

Б) По цели:

• Стабилизация: удержать объект в заданном состоянии (например, термостат поддерживает температуру +22°C).

• Слежение: заставить объект следовать за изменяющейся целью (например, наведение антенны на спутник).

• Оптимизация: найти наилучшее управление по некоторому критерию (минимум времени, максимум прибыли, минимум расхода топлива) .

• Терминальное управление: перевести объект в заданное конечное состояние за заданное время (например, космический корабль должен достичь орбиты через 10 минут) .

В) По степени формализации (структуризации) — это ключевой момент для компьютеризации!

Здесь важно понимать, что не все задачи можно одинаково легко передать компьютеру. По степени структурированности задачи делятся на три типа :

Тип задачи	Характеристика	Примеры	Роль компьютера
Хорошо структурированные	Все зависимости ясны, есть точная математическая модель, известны все параметры. Могут быть полностью формализованы.	Расчёт оптимального раскроя материала, расчёт заработной платы, управление станком с ЧПУ по заданной программе.	Полная автоматизация. Компьютер решает задачу без участия человека.
Слабо структурированные	Содержат как количественные, так и качественные компоненты. Часть информации неизвестна или неопределённа.	Планирование развития предприятия, распределение бюджета, управление в условиях риска.	Компьютер выступает как советчик. Человек принимает решение на основе расчётов и моделирования.
Неструктурированные	Отсутствует математическое описание, решения основаны на опыте и интуиции.	Выбор стратегии развития в условиях неопределённого рынка, управление в кризисных ситуациях.	Минимальная роль. Компьютер может только хранить информацию и представлять её.

Нас в контексте создания систем управления с использованием компьютеров интересуют в первую очередь хорошо структурированные задачи (они поддаются полной автоматизации) и слабо структурированные (для них строят системы поддержки принятия решений).

3. Структуризация задачи управления

Структуризация — это процесс анализа задачи, выделения её составных частей, связей между ними и представления в форме, пригодной для дальнейшей алгоритмизации.

Этапы структуризации:

1. Содержательная постановка

• Что является объектом управления?

• Каковы цели управления? (Что хотим получить?)

• Какие управляющие воздействия возможны? (Что мы можем менять?)

• Какие возмущения действуют на объект? (Что мешает?)

• Какие ограничения существуют? (По ресурсам, по времени, по безопасности)

2. Выбор критерия эффективности (целевой функции)

Нужно определить числовой показатель, по которому мы будем оценивать качество управления. Например:

• Минимизировать время выполнения операции.

• Минимизировать затраты ресурсов.

• Максимизировать точность.

• Минимизировать отклонение от заданной траектории .

3. Построение математической модели

Модель описывает, как объект реагирует на управляющие воздействия. Это могут быть :

• Аналитические модели (дифференциальные уравнения, алгебраические соотношения).

• Статистические модели (полученные на основе обработки данных).

• Имитационные модели (программы, имитирующие поведение объекта).

4. Идентификация

Определение числовых параметров модели под конкретный объект (например, коэффициент трения, постоянная времени нагрева).

5. Выбор метода решения

В зависимости от типа модели выбирается математический метод (об этом ниже).

4. Алгоритмизация задач управления

Алгоритмизация — это разработка последовательности действий (алгоритма), которая по исходным данным (текущее состояние, целевое состояние, параметры модели) позволяет вычислить оптимальное управляющее воздействие .

Типовые алгоритмы управления

А) Закон управления (регулятор)

Самый простой случай — алгоритм работает в реальном времени, получая данные с датчиков и выдавая команды на исполнительные устройства.

Пример: ПИД-регулятор (Пропорционально-Интегрально-Дифференциальный) Это классический промышленный алгоритм:

1. Измерить текущее значение (температуру, скорость, положение).

2. Вычислить ошибку: ошибка = задание - текущее_значение.

3. Вычислить управляющий сигнал:

1. • Пропорциональная часть реагирует на текущее отклонение.

   • Интегральная накапливает ошибку (убирает статическую ошибку).

   • Дифференциальная реагирует на скорость изменения (предсказывает).

2. Подать сигнал u на исполнительное устройство.

3. Ждать следующего такта и повторить.