5. Расчёт эффективных плотностей состояний для валентной зоны и зоны проводимости

Расчёт эффективных состояний для валентной зоны и зоны проводимости будем производить по формуле:

где ,

– постоянная Планка

Тогда эффективная плотность состояний в зоне проводимости и валентной зоне:

Построим рассчитанные зависимости:

Рисунок 5 – Зависимость эффективных плотностей состояний в логарифмических осях

Эффективные плотности состояний для 300 К:

6. Расчёт зависимости положения уровня Ферми и концентрации носителей заряда от температуры

Для начала рассмотрим собственный полупроводник:

Уравнение электронейтральности для собственного полупроводника:

где n₀ – концентрация электронов в зоне проводимости, p₀ –концентрация дырок в валентной зоне

Подставляем концентрации носителей заряда:

Выражаем уровень Ферми из равенства:

Рисунок 6 – Зависимость положения уровня Ферми для собственного полупроводника

Зависимость показывает, что при повышении температуры до 700 К – полупроводник переходит в класс вырожденных.

Напишем уравнение электронейтральности, которое учитывает наличие донорной или акцепторной примеси:

где - концентрации ионизированных донорной и акцепторной примесей. По заданию концентрации доноров и акцепторов соответственно: Nd = 7*10¹³ см^-3 и Na = 10¹⁵ см^-3. Концентрация акцепторов в 14 раз больше, чем доноров, поэтому полупроводник можно считать частично скомпенсированным. Тогда уравнение электронейтральности примет вид:

Основной тип носителей заряда в рассматриваемом полупроводнике – дырки, неосновной – электроны. Поэтому концентрация электронов – много меньше, чем дырок, тогда рассмотрим уравнение:

Найдём концентрации примесей:

где - фактор вырождения акцепторного уровня, . – положение акцепторного уровня. Подставляем в равенство:

Рассмотрим приближения и численное решение:

1. Низкие T, p₀ << N_D, p0 < N_A – N_D:

Выражая положение уровня Ферми в программном обеспечении Mathcad:

2. Рост T, N_D << p₀ << N_A:

Положение уровня Ферми в этом случае:

Построим полученные зависимости концентрации в координатах Аррениуса:

Рисунок 7 – Зависимости концентрации основных носителей от температуры при низкой температуре и при её росте

Исходя из рисунка – точка, разделяющая эти этапы Т = 1/0.069 = 14.5 К

3. Полная ионизация:

Рисунок 8 – Зависимость концентрации носителей заряда от температуры и переход в режим полной ионизации

В этом случае точка, разделяющая этапы ионизации: Т = 1/0.035 = 28.57 К

Тогда полный график зависимости концентрации основных носителей заряда от температуры на низкотемпературном участке:

Рисунок 9 – Зависимость концентрации основных зарядов от температуры в координатах Аррениуса

Концентрации неосновных носителей заряда:

Тогда, с учетом области истощения, в которой :

В эту область полупроводник переходит, когда пересекает точку: T = 1/0.0027 = 370.37 K

Рисунок 10 – Переход полупроводника в область истощения.

График зависимости концентрации основных и неосновных носителей заряда в частично скомпенсированном полупроводнике:

Рисунок 11 – Зависимость концентрации основных и неосновных носителей заряда от температуры для InAs

Рассмотрим положение уровня Ферми:

Как было сказано при рассмотрении концентраций, уровень Ферми имеет 2 формулы в разных областях, которые разделяют температуры T = 14.5 K, T=28.57 K и T=370 K:

Рисунок 12 – Зависимость уровня Ферми от температуры в частично компенсированном полупроводнике InAs

В области истощения примеси уровень Ферми ведёт себя как в собственном.