2. Расчётная часть

Запишем основные параметры, используемые в работе в таблицу 1.

Таблица 3 – основные параметры InAs

Ширина запрещенной зоны при различных температурах		Эмпирический параметр Варшни		Эффективные массы электронов, легких и тяжёлых дырок
Eg(0 К), эВ	Eg(300 К), эВ	α*104, эВ/К	β,К
0,417	0,35	0,276	93	0,026	0,6	0,27

Запишем основные параметры легирующих примесей

Таблица 4 – основные параметры легирующих примесей

Заданные концентрации легирующих примесей		Энергия ионизации примеси
, см-3	, см-3	, эВ	, эВ
7*1013	1*1015	0.005	0.01

В работе необходимо произвести расчёт зависимости концентрации основных и неосновных носителей заряда легированного полупроводника от температуры.

Однако табличных параметров для расчёта недостаточно. Перед расчётом концентрации необходимо рассмотреть следующие вопросы:

1. Выбор легирующих примесей

Чтобы внесение примесей не влекло за собой лишние дефекты, необходимо выбрать их таким образом, чтобы период решетки (постоянная решетки) и размер атома примеси были близки к периоду решетки и размеру атома рассматриваемого полупроводника

Постоянная решетки рассматриваемого полупроводника: a = 0.606 нм.

Лучшие варианты в качестве примеси: донор - селен a_Se = 0.436 нм, и акцептор – цинк a_Zn = 0.266 нм, хотя период решетки последнего и отличается в 3 раза, однако он наиболее часто используется для создания p-n переходов на практике, т.к. обладает высокой растворимостью в полупроводниках A₃B₅.

2. Расчёт зависимости ширины запрещенной зоны от температуры

Температурная зависимость ширины запрещенной зоны определяется по формуле Варшни:

где E_g(0) – ширина запрещенной зоны при T=0 К

Из значений, приведённых в таблице 4:

Тогда можем привести зависимости уровня дна зоны проводимости и потолка валентной зоны.

Середина запрещенной зоны при T = 0 К:

Тогда:

Рисунок 2 – Зависимость ширины запрещённой зоны от температуры

Рисунок 3 – Положение дна зоны проводимости и потолка валентной зоны от температуры

3. Расчёт энергий донорного и акцепторного уровней

Энергия активации не зависит от температуры, поэтому уровни донора и акцептора отстоят от валентной зоны и зоны проводимости на постоянную величину – энергию активации. Пример расчета для 0 К:

Тогда

Тогда положение донорного и акцепторного уровня:

Рисунок 4 – Положение донорного и акцепторного уровней в зависимости от температуры

4. Расчёт эффективных масс

Найдем эффективную массу электронов:

Найдем эффективную массу дырок: