Синтез логического устройства в базисе и-не

1. Для построения комбинационного устройства в базисе И-НЕ составляем совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма:

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции

2. Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму

Склеиваются и следующие пары членов:

Первый и четвёртый:

Второй и пятый:

Третий и четвёртый:

Третий и пятый:

Четвёртый и шестой:

Пятый и шестой:

Результат склеивания:

Проведём повторное склеивание и поглощение, получим сокращённую форму. Склеиваются следующие пары членов:

Третий и шестой:

Четвёртый и пятый:

Учитывая, что , результат склеивания:

			*	*	*	*
	*			*
		*			*

Импликанты составляют ядро, поэтому не могут быть исключены.

3. Получаем минимальную дизъюнктивную форму:

4. Для проверки полученного результата проведём минимизацию другим методом – с использованием карт Карно

	00	01	11	10
00			1
01		1	I 1
11		II	1
10		III 1	1

Области I соответствует набор 11** или член . Области II соответствует набор *101 или член . Области III соответствует набор *110 или член . Минимальная дизъюнктивная форма представляет собой дизъюнкцию трёх конъюнкций, соответствующих трём областям:

Минимальные ДНФ, полученные различными способами, совпадают.

5. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной ДНФ (рис. 16)

Рис. 16. Структурная схема устройства, полученная на основе МДНФ

6. Синтезируем схему в базисе И-НЕ

7. Получим структурную схему устройства в базисе И-НЕ (рис. 17)

Рис. 17. Структурная схема устройства, полученная на основе МДНФ, в базисе И-НЕ

Синтез логического устройства в базисе или-не

1. Для построения комбинационного устройства в базисе ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму:

2. Пронумеруем члены, сгруппировав по количеству неинверсных:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму.

Склеиваются следующие пары членов:

1,3:

1,4:

1,5:

2,5:

3,6:

3,8:

4,6:

4,9:

5,8:

5,9:

6,10:

7,10:

8,10:

9,10:

Результат склеивания аналогичным образом пронумеруем:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

10. 

11. 

12. 

13. 

Склеиваются следующие пары членов:

1,7:

1,9:

2,5:

2,10:

3,6:

3,8:

5,13:

6,11:

7,14:

8,11:

9,14:

10,13:

Учитывая, что и что члены (4) и (12) не были поглощены, вновь пронумеруем члены сокращённой формы:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

Склеиваются следующие пары членов:

1,6:

2,5:

3,4:

Результат склеивания и поглощения:

	*	*	*	*			*	*	*	*
	*				*
				*		*

Импликанты , и составляют ядро, поэтому не могут быть исключены.

3. Получаем минимальную конъюнктивную форму:

4. Для проверки полученного результата проведём минимизацию также и другим методом – с использованием карт Карно

		00	01	11	10
	00	0	0	II	I 0
	01	0			0
	11	0	0	III	0
	10	0			0

Области I соответствует набор *0** или член . Области II соответствует набор 0*00 или член . Области III соответствует набор 0*11 или член .

Минимальная конъюнктивная форма:

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

5. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной КНФ (рис. 18)

Рис. 18. Структурная схема устройства, полученная на основе МКНФ

6. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем правило де Моргана. В результате преобразования получили

7. Получим структурную схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ (рис. 19)

Рис. 19. Структурная схема устройства, полученная на основе МКНФ, в базисе ИЛИ-НЕ