Синтез логического устройства в базисе и-не

1. Для построения комбинационного устройства в базисе И-НЕ составляем совершенную дизъюнктивную нормальную форму:

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма:

Каждому члену СДНФ соответствует единичное значение функции

2. Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму

Склеиваются и следующие пары членов:

Первый и четвёртый:

Второй и третий:

Третий и четвёртый:

Результат склеивания:

2. Сокращённая форма содержит лишний член. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

		*	*
	*			*
			*	*

Импликанты и составляют ядро, поэтому не могут быть исключены. Исключаем из сокращённой формы импликанту .

2. Получаем минимальную дизъюнктивную форму:

3. 

   I

   Для проверки полученного результата проведём минимизацию другим методом – с использованием карт Карно

		00	01	11	10
	0	0	0	0	1
	1	0	II 1	1	1

Области I соответствует набор 10* или член . Области II соответствует набор *11 или член . Минимальная дизъюнктивная форма представляет собой дизъюнкцию двух конъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные ДНФ, полученные различными способами, совпадают.

2. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной ДНФ (рис. 3)

Рис. 3. Структурная схема устройства, полученная на основе МДНФ

Структурная схема содержит всего четыре элемента вместо первоначальных шести.

2. Синтезируем схему в базисе И-НЕ

2. Получим структурную схему устройства в базисе И-НЕ (рис. 4)

Рис. 4. Структурная схема устройства, полученная на основе МДНФ, в базисе И-НЕ

Синтез логического устройства в базисе или-не

1. Для построения комбинационного устройства в базисе ИЛИ-НЕ составляем совершенную конъюнктивную нормальную форму:

2. Проведём склеивание и поглощение, получим сокращённую форму.

Склеиваются следующие пары членов:

Первый и второй:

Первый и третий:

Третий и четвертый:

Результат склеивания:

3. Для перехода к минимальной форме строим импликантную таблицу.

	*	*
	*		*
			*	*

Импликанты и составляют ядро, поэтому не могут быть исключены. Исключаем из сокращённой формы импликанту .

4. Получаем минимальную конъюнктивную форму:

5. Для проверки полученного результата проведём минимизацию также и другим методом – с использованием карт Карно

			00	01		11		10
	0	0		0	0		II 1
	1	I 0		1	1		1

Области I соответствует набор 00* или член . Области II соответствует набор *10 или член .

Минимальная конъюнктивная форма представляет собой конъюнкцию двух дизъюнкций, соответствующих двум областям:

Минимальные конъюнктивные формы, полученные разными методами, совпадают.

6. Построим структурную схему устройства по полученной минимальной КНФ (рис. 5)

Рис. 5. Структурная схема устройства, полученная на основе МКНФ

Структурная схема содержит четыре элемента, вместо шести.

7. Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ. Для этого используем правило де Моргана. В результате преобразования получили

8. Получим структурную схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ (рис. 6)

Рис. 6. Структурная схема устройства, полученная на основе МКНФ, в базисе ИЛИ-НЕ