Литература / Шишкин Г. Г. , Шишкин А. Г. Электроника 2009
.pdf60 Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
металла больше), равна разности между работой выхода метал
ла и электронным сродством полупроводника:
qq>n = q(<\>т - Х)• |
(2.30) |
При идеальном контакте между металлом и полупроводником
р-типа (рис. 2.14, а, левый) контактная разность потенциалов qq>; и высота потенциального барьера qq>P определяются аналогичны ми выражениями (с учетом ширины запрещенной зоны ЛЕз):
qq>; = ЛЕз - |
q(q>m - |
Х - |
Ир), |
qq>p =ЛЕЗ - |
q(q>m - |
х), |
(2.31) |
где qUP - энергия между потолком валентной зоны и уровнем
Ферми ЕФ.
р
Таким образом, при контакте металла с полупроводником ва
лентная зона проводимости полупроводника занимает определен
ное энергетическое положение по отношению к уровню Ферми ме
талла. Если это положение известно, то оно служит граничным условием при решении уравнения Пуассона в полупроводнике,
которое записывается в том же виде, что и для случаяр-п-пере
ходов (см. п. 2.1). В результате можно, как и для р-п-перехода,
вычислить все параметры перехода металл - полупроводник.
Выражения (2.30) и (2.31) дают хорошее приближение при
отсутствии поверхностного заряда.
Реально в п-полупроводнике часто существует достаточно
большой отрицательный поверхностный заряд, удаляющий элект роны из приповерхностного слоя полупроводника. Величина та-
кого заряда определяется плотностью поверхностных состоя
ний. В этом случае высота барьера определяется как разностью
работ выхода, так и плотностью поверхностного заряда. При очень большой плотности поверхностного заряда высота барье
ра определяется свойствами поверхности полупроводника и не
зависит от работы выхода металла.
При контакте с полупроводником р-типа отрицательный по
верхностный заряд обогащает приповерхностный слой дырка ми, поэтому формирование обедненного слоя, необходимого для
получения выпрямляющего контакта, можно получить при ра
боте выхода электронов из металла меньшей, чем из полупро
водника р-типа. В этом случае электроны из металла переходят
в валентную зону полупроводника, уменьшая тем самым кон
центрацию дырок в приповерхностной области.
Глава 2. Контактные явления в полупроводниках |
61 |
Как следует из выражений (2.30) и (2.31), высота барьера <l'п и <рР не зависит от концентрации примесей и температуры, а оп
ределяется только типом металла и полупро!}одника, а в реаль ном контакте, как отмечалось выше, - также плотностью по
верхностного заряда в полупроводнике, а следовательно, плот
ностью поверхностных состояний. Теоретически вычислить высоту барьера <l'п и <l'p достаточно сложно. На практике эти ве
личины определяют экспериментальным путем. В качестве
примера в таблице 2.1 приведены значения <l'п и <рР для некото
рых видов контактов.
Приведенные в таблице значения для <l'п и <рР соответствуют
концентрации доноров Nд "'=' 1015 см-3 , Na""' 3·1015 см-3 при Т =
= 300 К. Работа выхода из алюминия (Al) и кремни.я (Si) п-типа при этих данных примерно одинакова и составляет ~ 4,3 эВ,
следовательно, образование барьера и обедненного слоя здесь.
обусловлено отрицательным поверхностным зарядом. Для кон
тактар-Si-Аl отрицательный поверхностный заряд уменьша
ет высоту барьера.
Чем выше высота барьера, тем больше ширина обедненного
слоя, которая, как и для р-п-перехода, уменьшается с ростом
концентрации доноров.
В неравновесном контакте металла с п-полупроводником, когда к нему приложено внешнее напряжение И, происходит
понижение потенциального барьера при подаче прямого смеще
ния («ПЛЮС» к металлу при использовании п-полупроводников, или «минус» к металлу дляр-полупроводников, см. рис. 2.14, б) и увеличение барьера при обратном напряжении («минус» к ме таллу при использовании п-полупроводников и, наоборот, для
р-полупроводников, см. рис. 2.14, в). Прямой ток через контакт
образуют электроны, движущиеся из полупроводника (стрелка
|
|
Таблица 2.1 |
Контакт |
IРп• В |
IPp• В |
Кремний с алюминием Si-Al |
0,72 |
0,58 |
Кремний с золотом Si-Au |
0,8 |
0,34 |
Арсенид галлия с алюминием GaAs-Al |
0,8 |
- |
Арсенид галлия с золотом GaAs-Au |
0,9 |
0,42 |
62 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
на рис. 2.14, б для п-полупроводника) с энергией большей, чем
высота пониженного барьера q( q>~ - И). Для р-области прямой
ток образует электроны, переходящие из металла в р-полупро
водник и преодолевающие потенциальный барьер q( q>; - И).
Обратный ток I 0 образуется электронами, переходящими из металла в полупроводник (стрелки на рис. 2.14, в) и преодоле вающими барьер qq>n для п-полупроводника или qq>P для р-полу
проводника. Величина тока I 0 определяется термоэмиссией электронов из металла в полупроводник и может быть вычисле
на по формуле
10 |
= SAT |
2 |
ехр (- q>;:). |
.(2.32) |
|
|
|
где <l'п,р = <l'п для п-полупроводников и <l'п,р = <l'p для р-полупро
водников, S - площадь контакта, А - постоянная термоэмис-
сии, имеющая разные значения для различных материалов;
так, для кремния п-типаА = 110 А/(см2 • К2).
С ростом <l'п и <l'p обратный ток сильно уменьшается, но при
одинаковых условиях он значительно больше обратного тока р-п-перехода, где он определяется тепловым током 10 • Отли-
чия при комнатной температуре и Nд = 1015 см-3 составляют
около 5 порядков; так, например, для контакта Al-n-Si 10 =
= 2 • l0-9 А, дляр+-п-перехода 10 = 10-14 А при всех прочих рав
ных условиях. В силу этих причин различаются и ВАХ контак
та металл - полупроводник ир-п-перехода. Для сравнения на
рис. 2.15 приведены ВАХ для контакта Al-(n-Si) (кривая 1) и кремниевого р-п-перехода (кривая 2). Для контакта металл -
|
|
|
полупроводник больший обратный |
|
I,мА |
|
|
ток обусловливает меньшее прямое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжение при одинаковом пря |
|
|
|
|
мом токе. ВАХ электрических пере |
|
4 |
2 |
|
ходов металл - |
полупроводник мо |
1 |
|
жет быть получена с использовани |
||
|
|
|
||
2 |
|
|
ем той же формулы (2.20), что и для |
|
|
|
р-п-переходов, где ток 10 вычисля- |
||
|
|
|
||
|
|
|
ется в соответствии с выражением |
|
о 0,2 0,4 0,6 |
|
и,в |
(2.32). При малых прямых токах ток |
|
|
рекомбинации заметно меньше, чем |
|||
Рис. 2.15 |
|
|
||
|
|
в р-п-переходе, |
и ВАХ реального |
|
|
|
|
||
Глава 2. Контактные явления в полупроводниках |
63 |
перехода металл - полупроводник пра:ктичес:ки не отличается от
теоретической. Однако в области больших прямых токов из-за
наличия падения напряжения на нейтральной полупроводнико
вой области БАХ может отличаться от теоретической :кривой. Что :касается обратного то:ка, то в сильном эле:ктричес:ком поле
и при :концентрациях примесей Nд > 3 • 1015 см-3 толщина обед
ненного слоя становится очень малой, вследствие чего появляется
возможность туннельного перехода электронов из металла в полу
проводник, и обратный то:к резко увеличивается. Кроме того, в обедненном слое полупроводника происходит тепловая генерация
свободных носителей, что та:кЖе увеличивает обратный то:к.
Переходы металл - полупроводн:И:к (:контакт Шотт:ки) отли
чаются от р-п-стру:ктур отсутствием накопления неосновных
носителей при переменных процессах и высоким быстродей
ствием.
Омический контакт. Омический :контакт формируется перехо
дом металл - полупроводник и характеризуется очень малым
сопротивлением и линейной БАХ. Б хорошем омическом :кон такте падение напряжения при пропускании через него требуе мого то:ка должно быть достаточно мало по сравнению с падени ем напряжения на активной области прибора. Наиболее важной
хара:ктеристи:кой омического :контакта является дифференци
альное сопротивление при нулевом смещении Rк = (dU/dl)/u=o·
Б :контакте металл - полупроводни~ с относительно низким
уровнем легирования (Nд < 1017 см-3) преобладает термоэлект
ронная :компонента то:ка. Для получения малых Rк в соответст
вии с выражением (2.32) нужно изготавливать :контакт с малой
высотой потенциального барьера. При высокой степени легиро
вания полупроводника (Nд > 1019 см-3) будет преобладать тун
нельная :компонента то:ка и удельное сопротивление контакта
экспоненциально зависит от параметра <flп,pl,JN;,. Поэтому для
получения малых Rк нужны :ка:к высокая степень легирования, так и малая высота потенциального барьера. Б широкозонных полупроводниках, например GaAs, трудно изготовить :контакт с малой высотой барьера при большой работе выхода из металла,
вследствие чего для изготовления омических :контактов создают
дополнительный высоколегированный слой на поверхности по
лупроводника.
64 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
2.7. Гетеропереходы
Гетеропереход в общем случае может быть определен как гра ница раздела между двумя различными веществами (в частности, полупроводниками) с разной шириной запрещенной зоны. Если
два рассматриваемых полупроводника имеют одинаковые типы
проводимости, то переход называется изотипным гетеропереходом,
в противном слуЧае он называется анизотипным. Анизотипные ге
теропереходы, как и гомопереходы, разделяются на п-р- и р
п-типа и являются структурами с неосновными носителями. До
настоящего времени, в противоположность гомопереходам, не су
ществует моделей, объясняющих все физические явления в гете ропереходах, поскольку в них свойства границы раздела сильно изменяются от материала к материалу и в значительной мере зави сят от технологии изготовления. Существующие модели анизотип
ных гетеропереходов могут рассматриваться как обобщение обще
принятой модели гомопереходов. Типичные диаграммы энергети
ческих зон двух различных полупроводников р- и п-типов до
контакта и резкого р-п-гетероперехода после тесного контакта
в равновесном состоянии приведены на рис. 2.16, а, б.
Оба полупроводника имеют различные значения ширины за прещенной зоны ЛЕ31, 2 , относительной диэлектрической про
ницаемости е1 2 , работы выхода qq>1 2 и электронного сродст
ва Х1,2 (индек~ «1» на рис. 2.16 отн~сится кр-области, «2» -
к п-области).
Как отмечено в п. 2.6, электронное сродство и работа выхода оп ределяются как энергии, необходимые для удаления электрона соответственно со дна зон~1 проводимости Еп (Еп1 или Еп2 на
рис. 2.16) и с уровня Ферми ЕФ (ЕФ1 или ЕФ2 на рис. 2.16) на уро
вень вакуума Евак (см. рис. 2.16) или на расстояние от поверхно сти, большее радиуса действия сил зеркального изображения, но меньшее размеров образца. За счет различной ширины запрещен
ных зон и диэлектрических проницаемостей контактирующих по лупроводников на металлургической границе перехода наблюда
ются разрывы в энергетических уровнях зоны проводимости (ЛЕп) и валентной зоны (ЛЕв), причем ЛЕп = q(X1 - х2) определяется раз
ностью энергий электронного сродства двух полупроводников, а
ЛЕв = (qX2 + ЛЕ32)-(qх1 + ЛЕ31) = q(X2 -Х1) + (ЛЕ32 - ЛЕ31) включает
также соответствующую разность для ширины зон проводJ'lмости.
В рассматриваемом типе гетероперехода обедненные слои об
разуются на каждой стороне от границы раздела, и, если не учиJ
тывать влияния границы раздела, объемные заряды этих слоев
|
Глава 2. Контактные явления в полупроводниках |
65 |
|
|
1 |
|
|
Е |
1 |
---Евак |
|
1--~-~-- |
|
||
|
1 |
|
|
1
1
|
1 |
q<pl |
|
1 |
|
|
1 |
ЛЕП |
|
Еп1 _,,_.....____._ |
|
|
1 |
|
|
ЕФ1:- |
ЛЕ.j_ |
|
1 |
|
|
Е.1 , ... 1------ .. - |
|
|
1 |
х |
|
а) |
|
|
1 |
|
|
|
|
Е |
Евакl1- |
------....... |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
q<pl |
|
|
1 |
|
|
Епllг+-""---~-+-...... |
|
|
1 |
q<pDl |
ЛЕз2
-----.......-Е.2
ЕФ1~I~------ |
+----- |
~---Е"2 |
Е.1 |
|
ЕФ2 |
1
1
1
1
1
1
х
б)
Рис. 2.16
противоположны по знаку и равны по величине, как и для гомо
перехода.
Полная контактная разность потенциалов есть Ф = <р1 - <р2 =
= ч>и + ч>и (см. рис. 2.16, б), где ч>и и ч>и - электростатические
потенциалы равновесного состояния соответствующих полу
проводников.
Обобщая решение уравнения Пуассона для гомоперехода
(см. п. 2.2), можно получить размеры обедненных областей с
каждой стороны границы раздела резкого р- п-гетероперехода:
(2.33)
(2.34)
3 - 6779
66 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
где индекс « 1 » |
относится к р-полупроводнику, а « 2 » - к п-по |
лупроводнику.
Провод.я операции, аналогичные проведенным для р-п-го моперехода (см. п. 2.4), получим выражение для барьерной ем
кости равновесного р-п-гетероперехода
(2.35)
где S - площадь перехода.
Б случае неравновесного перехода в выражениях (2.33)- (2.35) (так же как и в формулах (2.12) и (2.26) для гомоперехо да) необходимо вместо Ф подставить разность Ф - И, где И -
приложенное к переходу напряжение.
Б предположении, что вследствие разрывов краев зон на грани це раздела диффузионный ток обусловлен электронами (это спра
ведливо для рассматриваемых переходов из-за меньшего потенци
ального барьера для электронов, чем для дырок), БАХр-п-гете
роперехоДа может быть описана следующим выражением:
I =А ехр (-qq>D2/(kT)) [ехр (qU2 /kT)- ехр ((-qU1/(kT))], (2.36)
где И1 и И2 - составляющие приложенного напряжения И,
приходящиеся на полупроводники р- и п-типов, А= SqXNд2 х
х (Dn1/'tn1) 112 , Х - коэффициент пропускания электронов через
границу раздела, Dn1 и 'tni - соответственно коэффициент диф
фузии и врем.я жизни электронов в полупроводнике р-типа.
Первый член в квадратных скобках в формуле (2.36) опреде
ляет ток при прямом смещении, а второй - при обратном. Энер
гетическая диаграмма перехода при прямом смещении приведе
на на рис. 2.17.
Рассмотренная модель достаточно грубо описывает реальную
БАХ, однако, изменяя коэффициент А (за счет варьирования прозрачности барьера, т. е. коэффициента пропускания элект
ронов через барьер) и соотношение между И1 и И2, можно полу
чить удовлетворительное совпадение расчетных и эксперимен
тальных данных. Для объяснения расхождения теории и экспе
римента и учета других механизмов переноса носителей были
разработаны эмиссионная, эмиссионно-рекомбинационная, тун нельная и туннельно-рекомбинационн'ые модели. Однако и они
не позволяют в полной мере с хорошей точностью описать БАХ
Глава 2. Контактные явления в полупроводниках |
67 |
Е
.Еп1-.......-1---...,...-
ЛЕз1
Е,1---------.
._-------..... |
1.-Е.2 |
Рис. 2.17
гетеропереходов. Б различных условиях и для различных пере
ходов могут доминировать те или иные процессы или их сово
купности.
Однако следует отметить, что модели на основе туннельного
переноса электронов через барьер точнее и лучше других моде
лей описывают ВАХ.
Б качестве примера на рис. 2.18 показана БАХ прямо сме
щенного анизотипного перехода (p)Ge-(n)GaAs. Из-за исполь
зования полулогарифмического масштаба (по оси ординат - ло
гарифмический масштаб, а по абсцисс - линейный) экспоненты
вырождаются в прямые линии.
При комнатной температуре и
ниже можно выделить две облас ти на БАХ. Так, при И < 0,3 Б и при Т = 298 К основной вклад в
ток дает рекомбинационный ток. При И ;;:. 0,3 Б ток обусловлен
туннелированием электронов че
рез переход.
Обратные характеристики пе
реходов типа (p)Ge-(n)GaAs при
малых напряжениях линейны,
т. е. I 06P - И, а при больших напряжениях I 06P - uт, где т > 1.
Для других типов перехо
дов обратные характеристики для
j, А/см2
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
10-1
10-в
10-9
о 0,2 0,4 0,6 и, в
Рис. 2.18
з·
68 Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
п-р и р-п-гетеропереходов часто описываются соотношением типа
J 06P ~ ехр [А(Ф - U)- 112 ], |
(2.37) |
где коэффициент А не зависит от температуры. Такое поведение
характерно для туннельных токов.
Выражение для емкости анизотипного перехода в зависимос ти от приложенного напряжения (ВФХ) легко получить прос тым обобщением формулы (2.35) и метода вычисления емкости
для гомоперехода (см. п. 2.2 и 2.4) |
|
|
|
|||||
Сбар |
|
- [ |
qE1E2NдNaEo |
]1/2 |
(Ф-U) |
-1/2 |
S. |
(2.38) |
|
- |
2-(E2Nд+E1Na) |
|
|
||||
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из этого выражения видно, что зависимость Сба2р от прило
женного обратного напряжения линейна и ее экстраполяция на ось напряжений (напряжение отсечки) дает контактную раз
ность потенциалов, что и используется часто для определения
Ф. Линейность ВФХ указывает на то, что гетеропереход яв
ляется резким.
Изотипные резкие п-п- и р-р;гетеропереходы являются,
подобно контактам Шоттки (см. п. 2.6), устройствами с основ ными носителями тока. Следовательно, в отличие от анизотип
ных гетеропереходов, в изотипных вклад неосновных носите
лей в электрический ток пренебрежимо мал. Энергетическая
диаграмма резкого изотипного п-п-гетероперехода приведена
на рис. 2.19. Для резких п-п-гетеропереходов, по аналогии с - результатами эмиссионной теории для диодов на основе пе
рехода металл - |
полупроводник (см. п. 2.6), БАХ может быть |
||
описана следующей формулой (при условии <rп1 « <pD2): |
|
||
I = А1 exp(-q<pD2/(kT))[exp(qU2/(kT)) -exp(qU1/(kT))], |
(2.39) |
||
где И = И1 t И2 |
- |
приложенное напряжение; А1 = |
SqNд2 х |
х (kT/2 т; )112 ; Х - |
коэффициент пропускания электронов через |
||
поверхность раздела; |
т; - эффективная масса электрона. По |
||
скольку И1 « И2, выражение (2.39) можно упростить. В резуль
тате получим
I = А1 exp(-q<pD2/(kT))[exp(qU2/(kT))-1]. |
(2.40) |
Для описания имеющегося рассогласования эксперименталь
ных и расчетных данных для некоторых типов изотипных пе-
г
|
Глава 2. Контактные явления в полупроводниках |
69 |
|||||
Е |
Евак-- |
---......,_ |
|
|
|
|
|
|
\ |
|
|
|
|
||
|
|
|
\. |
q(Ф) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q<j)l |
qx1 |
|
|
qx2 |
q<P2 |
|
|
|
ЛЕП |
|
|
q<j)D2 |
|
|
|
|
|
|
Еп2 |
|
||
|
Еп1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЕФ1-- |
|
|
|
|
-ЕФ2 |
|
|
ЛЕ.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Е.1 |
|
|
|
|
ЛЕ.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЛЕ. |
|
|
|
|
|
|
-------'--Е.2 |
|
||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
х
Рис. 2.19
реходов используются диффузионная модель, модель двойного диода Шоттки и туннельные модели.
Б случае, когда электронная составляющая полного тока яв
ляется преобладающей, БАХ п-п-гетеропереходов подобны БАХ системы из двух диодов Шоттки, соединенных последова
тельно на:встречу друг другу.
Для многих гетеропереходов, например (n)Ge-(n)GaAs, прямые ветви БАХ могут быть описаны выражением типа I - - ехр (qU/11kT) (модификация формулы (2.40), где 11 - величи
на, близкая к единице). Для других случаев, в частности для пе
реходов Ge-Si, более подходящей является модель, представ ляющая гетеропереход в виде двух барьеров Шоттки, включен
ных навстречу друг другу. Эта модель объясняет, например,
насыщение тока, наблюдающееся в переходах (n)Ge-(n)Si при
некоторых уровнях легирования как германия, так и кремния
(рис. 2.20). На рис. 2.20 представлены равновесные диаграммы
энергетических зон и БАХ трех гетеропереходов (n)Ge-(n)Si с
различной концентрацией примеси. Для других разновидностей
изотипных гетеропереходов БАХ имеют часто свои особенности. БФХ таких приборов при Nд1 » Nд2 аналогично контакту ме талл - полупроводник приближенно можно описать выраже
нием [40]
qE N |
1/2 |
(Ф- U)-112, |
|
С= s[~] |
|
(2.41) |