13 Рекомбинация через ловушки. Центры захвата.
Пусть у нас есть ещё
некий уровень
от примеси. Электрон попав на него может
вернуться (3) или опуститься (2), что можно
представить как подъём дырки.
Аналогичное есть и для дырок (по сути один и тот же процесс).
.
Равновесная функция распределения на уровне :
Записываем (
— число примесей в единице объёма)
считаем что в зоне проводимости много
мест
— неравновесная конц.
Тогда
Запишем в точке
равновесия, где
и
.
Подставляем
Получили концентрацию
.
Это концентрация если бы уровень Ферми
был на примесном уровне.
Переход на следующую лекцию
Там мы записываем аналогично уравнение для дырок
где
это опять концентрация если бы уровень
Ферми был на примесном уровне.
При этом опять же (им неоткуда больше браться + электронейтральность)
Собственно это и запишем.
Хотим выразить .
Получаем
Подставим её в уравнение
Т.о.
Запишем
,
.
При этом
(электронейтр.)
Также
(ЗДМ)
Подставляем и получаем
Случаи слабой и сильной накачки
1) Сильная накачка
Получаем
2) Слабая накачка
т.е. там где дырки параметр электронов,
там где электроны параметр дырок.
Параметры определяются не основными
носителями.
Называют
и
.
С учётом этого
.
Нарисуем зависимость
от допирования (в середине
)
Выделяем
разные зоны (А, Б, С, Д)
А:
тогда
Д:
тогда
это предельные случаи
Б:
,
т.е. можно найти энергию примесного
уровня.
Демаркационные уровни (смотри страницу ниже)
Примерно тот же рисунок
Если в основном возвращается назад то ловушка (центр прилипания), если рекомбинирует то центр рекомбинации.
Сравниваем
и
.
Коэфф. демаркации
.
Т.о.
.
Если
— рекомбинация, иначе просто захват.
— собственно демаркационный уровень
(назовём
— типа со стороны электронов)
(у Кашурникова написано
)
Есть демаркационные уровни дырок и электронов, между ними область рекомбинации.
14 Диффузионный и дрейфовый токи. Соотношения Эйнштейна.
— учитывает изменение во времени и в
пространстве. G - коэффициент генерации
Переходим на язык потоков частиц
электроны
дырки
т.е. пишем
(выделяем знак носителя)
Ток состоит из двух компонент: диффузионный и дрейфовый
Диффузия: есть градиент концентрации — возникает ток
— коэффициенты диффузии
; 
; 
Дрейф
(ток пропорционален квадрату заряда
поэтому знак не появляется)
- поле
Общий ток
.
Соотношения Эйнштейна
Допустим равновесие
При этом из электронейтр.
Понимаем, что у нас не совсем равновесная ситуация, раз есть поле
где
.
Подставляем
,
при этом
Получаем
Аналогично
это и есть соотношения Эйнштейна
они справедливы и в не совсем равновесных ситуациях
15 Диффузия и дрейф для монополярной проводимости
носители одного знака
вспоминаем монополярную генерацию
Возникает распределение заряда
Генерируем заряд, в начальный момент вот такое распределение плотности заряда.
Характерная длина
(длина экранировки)
Запишем
.
Есть какое-то
,
они дают поле.
;
.
Смотрим плоский профиль, т.е.
Посчитаем производную напряжённости (с упрощениями)
.
,
где
— длина экранировки.
Самая маленькая длина в п/п. Характерный размер выше которого электронейтральность.
Сравним с металлом
,
а
Т.е. огромная разница
Если
см, то
см. Различаются на несколько порядков.
Поле гораздо сильнее меняется на границе
п/п например. Это влияет на контактные
явления и т.п.