2 Примесный полупроводник. Концентрация донорных и акцепторных носителей
вывод концентрации
из статистики
Примеси виды:
Рассмотрим кремний 4
добавили мышьяк (донорная примесь, n-тип)
Появляется концентрация носителей с отрицательным зарядом
Зона выглядит так
Добавим индий в тот же кремний
зона теперь выглядит
так, как бы не дозаполнена
Индий - акцептор, p - тип
Из Ашкрофта том 2 стр 203
Оценка энергии связи (не стал удалять, но может это и не надо):
Записали формулу энергии. Написали что пропорционален pr пропорционален h, потом чему энергия пропорциональна. Говорим что её производная равна нулю.
а0 - боровский радиус
Получаем формулу для энергии, подставив боровский радиус.
Получили me^4/2h (тут h с крестом везде)
Энергия равна 13.6 эВ, или 1 ридберг
Далее пробуем типа уменьшить энергию
Вводим эффективную массу порядка 0.1 от массы
Добавим в кулон диэлектрическую проницаемость
Получаем 10^-2 эВ
Какие могут быть состояния у примесей. Может не быть частицы на примеси. Может быть 1 электрон со спином вверх, вниз, и може быть 2 электрона со спином вверх и вниз
Концентрация не очень большая, примеси по сути уединенные.
Пытаемся получить статистику. Пишем энергии всех состояний
Вероятность последнего случая не очень большая из-за кулоновского взаимодействия, так что мы его убираем его из рассмотрения. Имеем большой канонический ансамбль.
Считаем концентрацию
Аналогичную операцию проделываем для дырок.
Считаем концентрацию
3 Температурная зависимость концентрации носителей в примесном полупроводнике (лекция 1 - 60 минута примерно)
Рассматриваем только электроны. Из уравнения равновесия пытаемся получить свободную энергию. Подставили формулы для концентраций в уравнение, обозначаем экспоненту за х и ищем х
Нашли х, выразили свободную энергию
Рассматриваем её в разных случаях
Низкие температуры
Рассматриваем слагаемое с экспонентой. Оно много больше 1. Ес больше Еd. Тогда энергия ферми переписывается следующим образом
Рисуем схему уровней. При Nd=2Nc есть изгиб. Он называется областью вымораживания, или слабой ионизации.
Концентрация имеет вид:
В ней как-будто щель стоит в экспоненте, очень похоже
На графике логарифма концентрации от обратной температуры будет прямая, с наклоном разницы энергий пополам
Теперь повышаем температуру 30-70К
Тогда тот член в свободной энергии мал.
Раскладываем энергию ферми в тейлора
Тогда концентрация имеет вид:
Она равна константе. Это область истощения. На графике появляется полочка. Она есть у каждого полупроводника
Попробуем оценить при какой температуре происходит излом. Это происходит когда уровень ферми равен Ed
Более высокая температура. Происходит переброс электронов из валентной зоны в зону проводимости. Берем формулу для энергии ферми из прошлого сема и приравниваем к той которая у нас щас.
Получается что температура initiative - Ti вот такая вот, порядка сотен кельвинов. и получается итоговая температурная зависимость.
4 Квазиуровень ферми в собственном полупроводнике
5 Рассеяние электронов на фононах. Время рассеяния. Температурная зависимость.
Распределение по больцману. Частицы хоть и квантовые, но тепловые. Основное рассеяние происходит на фононах.
Начнем с акустических фононах. Берем закон дисперсии. Вроде Дебаевское приближении, я блять не могу расслышать че он говорит. Записываем закон сохранения импульса
Математика математика
Хотим доказать что величина А мала
Производим оценки
Тогда вот. Модуль q меньше удвоенного импульса электрона
Попробуем теперь понять, упругое или неупругое рассеяние у нас
Для этого используется величина дельта (потери электрона вроде). Если она мала то это упругое рассеяние, если большая то неупругое. Подставляем
нергии, оцениваем. Хоба, снова 0.1, магическая цифра.
Оценим. Время релаксации тау, число соударений, концентрацию фононов. Концентрацию раскладываем в ряд, подставляем обратно в тау.
1 делить на тау это интеграл и вообще получается вот такая оценка
тау и длин свободного пробега
Теперь оптические моды. Работаем в приближении Эйнштейна.
При разных температурах получается разное рассеяние. Время релаксации:
