9 Равновесные и неравновесные носители заряда. Квазиуровни Ферми.

Неравновесные носители образуются в результате генерации и тому подобных вещей.

Под действием кванта света носитель переходит с одного уровня на другой и начинает релаксировать через столкновения с фононами. Как пример рассматривается германий. В основном взаимодействие с оптической модой.

Оценим энергию взаимодействия с одним фононом.

Нужно порядка 500 раз релаксировать чтобы прийти обратно.

Т.о. время релаксайии на фононе умножаем на 500 чтобы получить полное время релаксации.

и неравновесные концентрации, и — равновесные концентрации. Квазиуровень Ферми для электронов, для дырок.

Соответственно квазиуровень Ферми описывает отличие неравновесных концентраций от равновесных.

10 Биполярная и монополярная оптическая генерация

Биполярная это заброс с валентного уровня, таким образом рождаются пары электрон-дырка. Монополярная — заброс с примесного уровня, соответственно рождается либо электрон, либо дырка.

Биполярная генерация:

Заброс с валентного уровня в зону проводимости, т.е. образуются пары электрона и дырки.

Подаём прямоугольный импульс до момента . И смотрим что будет дальше.

получится что-то типа такого (это отклик)

Смотрим спад (релаксация)

Равновесная ситуация (I=0) — есть тепловая генерация (заброс чисто за счет тепла) и рекомбинация . Зависит от произведения т.к. для рекомбинации нужна пара электрон-дырка. — равновесие.

Если нет равновесия генерации и рекомбинации .

Рассмотрим время после отключения света (т.е. после ).

Т.к. и (избыточные носители симметричны)

Пишем

Рассмотрим слабую и сильную накачки

1)слабая накачка

. Ясно что

Получаем . Где . Называется линейная рекомбинация.

2) Сильная накачка

. Имеем . .

Тогда .

Для описания в общем случае вводят мгновенное время рекомбинации.

Вот что было у Кашурникова

Монополярная генерация:

Как говорилось, есть какие-то примесные уровни. Теперь заброс идёт с них, а не с валентного уровня. Происходит всплеск тока.

Есть проводимость , появился избыточный заряд .

Есть уравнение непрер. , т.е. появляется ток.

при этом . (считаем в СИ).

.

Получаем . — Максвелловское время (время за которое устанавливается электростат. равновесие).

Оценка для германия , Ом·см См·м.

Получаем c — очень малое время.

11 Межзонная излучательная рекомбинация. Линейная и квадратичная рекомбинация.

Межзонная излучательная рекомбинация.

Слабая накачка

проанализируем формулу.

а) собств. п/п

. .

Логарифмич. масштаб:

б) Легированный

( — квазиуровень Ферми)

Взяв в логарифмическом масштабе можем определить квазиуровень Ферми

. В собств. ситуации время много больше.

Время релакс. в зависимости от допирования.

12 Ударная (Оже) рекомбинация

Есть 2 уровня, валентный и проводимости. Пусть электрон опустился на уровень проводимости и его энергия пошла на возбуждение электрон дырочной пары. Так же может дырка сделать, попав на валентный уровень. Назовем это случаями 1 и 2.

Записываем уравнения вероятностей рекомбинации для обоих случаев. Гамма - коэффициенты из экспериментов.

— 2 электрона и дырка

— 2 дырки и электрон

Записываем кинетическое уравнение. Рассматриваем случай после выключения поля.

Подставляем R и G в уравнение. Пренебрегаем низкоэнергетическими процессами (то что в прошлом билете было).

Понятно что и .

Оно у Кашурникова:

1) Слабая накачка.

Раскладываем до первой степени .

Выражаем время релаксации.

Условно пишем

Получаем

Будем анализировать его в разных предельных случаях.

а) Собственная ситуация,

Тут наклон кривой будет уже просто , в отличие от прошлого билета.

Логарифмич. масштаб:

б) Допированная ситуация.

Тогда получается: , т.е. время много меньше чем в собственной ситуации.

Можно нарисовать картинку зависимости времени релаксации от энергии

Зависимость времени релаксации от допирования:

такой же вид как для обычной рекомб.

2) Сильная накачка

мне кажется должно быть просто , но Кашурников пишет в квадрате (смотри ниже)