Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

РГР №3

по дисциплине «Экономико-математические методы»

на тему: Распределение ресурсов

Выполнила студентка

2 Курса группы

ЭК-3-22-03

Крючкова Алиса Андреевна

специальность «Экономика Предприятий и организаций»

Преподаватель

Завгородний Владимир Николаевич

Санкт-Петербург 2024

Основные определения

Метод, известный как динамическое программирование, представляет собой подход к решению задач оптимизации. Он основан на идее разбиения сложных задач на более мелкие подзадачи и сохранении результатов этих подзадач для последующего использования. Этот метод широко применяется в ситуациях, когда одни и те же подзадачи возникают многократно, и результат их решения может быть эффективно использован для решения других, более общих задач.

Суть метода заключается в следующем:

1. Мемоизация: Важный принцип динамического программирования – это мемоизация, которая подразумевает сохранение результатов вычислений подзадач для последующего повторного использования. Это позволяет сократить количество повторных вычислений и повысить общую эффективность.

2. Оптимальная структура подзадач: Если задача обладает оптимальной структурой подзадач, это означает, что оптимальное решение исходной задачи может быть получено путем комбинирования оптимальных решений ее меньших подзадач.

3. Рекуррентные отношения: Для реализации динамического программирования применяются рекуррентные отношения (формулы), по которым вычисляются значения подзадач на основе результатов предыдущих подзадач.

Динамическое программирование обычно использует два основных подхода к решению задач:

• Нисходящий подход: В этом случае задача разбивается на более мелкие подзадачи, которые решаются по отдельности, а затем их результаты комбинируются для достижения решения исходной задачи. Для этого метода используется механизм запоминания результатов уже решенных подзадач.

• Восходящий подход: Здесь все подзадачи, которые могут понадобиться для решения исходной задачи, рассчитываются заранее, а затем используются для построения решения исходной задачи. Этот подход обычно более эффективен с точки зрения использования памяти и количества вызовов функций, однако иногда сложно определить заранее, какие подзадачи будут необходимы для последующего решения.

Динамическое программирование пользуется следующими свойствами задачи:

• Перекрывающиеся подзадачи

• Оптимальная подструктура

• Возможность запоминания решения часто встречающихся подзадач

Изложение алгоритма

Общая схема решения задач динамического программирования. Для решения задач динамического программирования необходимо выполнить следующие действия:

1. Определить этапы.

2. Определить на каждом этапе вариантов решения (альтернатив).

3. Определить состояния на каждом этапе.

Из перечисленных выше элементов понятие состояния, как правило, представляется весьма сложным для восприятия. Определение состояния меняется в зависимости от моделируемой ситуации.