Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

РГР №1

по дисциплине «Экономико-математические методы»

на тему: Симплекс метод

Выполнила студентка

2 Курса группы

ЭК-3-22-03

Крючкова Алиса Андреевна

специальность «Экономика Предприятий и организаций»

Преподаватель

Завгородний Владимир Николаевич

Санкт-Петербург 2024

Теоретическая часть

Оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования экономического объекта, когда необходимо выбрать вариант, наилучший с точки зрения некоторого критерия, характеризуемого соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Задача линейного программирования (ЗПЛ) формируется следующим образом. Требуется максимизировать (минимизировать) линейную функцию

заданную на выпуклом многогранном множестве

где . Функцию , значение которой требуется оптимизировать, назовем целевой функцией.

Для понимания общей идеи симплекс-метода потребуются следующие основные результаты

Теорема 1 (Вейерштрасс). Всякая непрерывная функция, заданная на компактном множестве, имеет максимум (минимум).

Теорема 2. Если линейная функция, заданная на выпуклом многогранном множестве (ВММ)  , имеет в точке 0 x  локальный максимум (минимум), то она имеет в этой точке и глобальный максимум (минимум).

Теорема 3. Если  не содержит прямых, то  имеет вершины.

Теорема 4. Если вдоль каждого ребра, исходящего из некоторой вершины 0 x , целевая функция не возрастает (не убывает), то она не возрастает (не убывает) вдоль каждого луча, исходящего из 0 x , начало которого лежит в  .

Теорема 5. Если  не содержит прямых и задача разрешима, то среди точек, в которых достигается максимум (минимум), есть вершины.

Симплекс-метод – это итерационный процесс, который начинается в одной из вершин и заключается в последовательном переходе в соседнюю вершину вдоль одного из ребер выпуклого многогранного множества в поисках оптимального значения целевой функции. При этом в каждой вершине ненулевые переменные будем называть базисными, а нулевые переменные – небазисными. Начальную вершину будем называть опорным планом, а вершину, в которой достигается оптимум целевой функции – оптимальным планом.

Поиск решения - это надстройка ЕХСЕL, которая позволяет решать оптимизационные задачи. Если в меню Сервис отсутствует команда Поиск решения, значит, необходимо загрузить эту надстройку. Выберите команду Сервис => Надстройки и активизируйте надстройку Поиск решения. Если же этой надстройки нет в диалоговом окне Надстройки, то вам необходимо обратиться к панели управления Windows, щелкнуть на пиктограмме Установка и удаление программ и с помощью программы установки ЕХСЕL (или Оffice) установить надстройку Поиск решения.

Также ЕХСЕL позволяет представить результаты поиска решения в форме отчета. Существует три типа таких отчетов:

Результаты (Answer). В отчет включаются исходные и конечные значения целевой и влияющих ячеек, дополнительные сведения об ограничениях.

Устойчивость (Sensitivity). Отчет, содержащий сведения о чувствительности решения к малым изменениям в изменяемых ячейках или в формулах ограничений.

Пределы (Limits). Помимо исходных и конечных значений изменяемых и целевой ячеек в отчет включаются верхние и нижние границы значений, которые могут принимать влияющие ячейки при соблюдении ограничений.