Математическая модель задачи. Исходные данные.
Используя «Поиск решения», решить задачу оптимального использования ресурсов на максимум общей стоимости. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена продукции заданы в соответствующей таблице.
Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором ее общая стоимость продукции будет максимальной. Обозначим через X1, X2, X3, X4 количество продукции каждого вида. Тогда математическая модель будет иметь вид:
Целевая функция:
Ограничения:
Требуется решить данную задачу оптимального использования ресурсов в среде EXEL с помощью надстройки «Поиск решения»
Порядок выполнения
Подготовим форму для ввода данных задачи. Оптимальные значения вектора будут помещены в B3:E3 рис 1, а значение целевой функции в F4 рис 2
Рисунок 1
Рисунок 2
Произвели полный ввод зависимостей для целевой функции копируя значение F4 в F8 – F10 рис 3:
Рисунок 3
На этом ввод зависимостей закончен
Далее включаем «Поиск решения» и устанавливаем целевую функцию и изменяемые ячейки рис 4:
Рисунок 4
После вводим ограничения по порядку (3 штуки) и нажимаем «ОК» рис 5:
Рисунок 5
В итоге на экране появится окно «Поиска решения» с введенными данными рис 6:
Рисунок 6
Теперь нужно произвести ввод параметров решения задачи линейного программирования, для этого выберем «Поиск решения лин. задач симплекс-методом» рис 7:
Рисунок 7
Далее произведем его настройку и нажмем «ОК» рис 8:
Рисунок 8
Снова появится окно «Поиска решения», там нажимаем «Найти решение» рис 9
Рисунок 9
Объяснение результатов и выводы
Вывод: полученное решение означает, что максимальный доход 2115 руб. может быть получен при выпуске 95 продукции первого вида и 210 - второго вида. При этом ресурсы II и III будут использованы полностью, а из 180 единиц ресурса I будет использовано лишь 95 единиц.
Также можно создать отчет по результатам поиска решения рис 10:
Рисунок 10
Рисунок 11
В отчете по результатам (рис 10 - 11) содержатся оптимальные значения переменных X1, X2, X3, X4 (на рис в таблице внизу – I, II и III, соответственно) которые соответственно равны 95, 210, 800, значение целевой функции - 2115, а также значения левых частей ограничений.
Список использованной литературы
Wikipedia – статья «Линейное программирование» - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Линейное_программирование
Wikipedia – стать «Симплекс-метод» - URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Симплекс-метод