Лабораторная работа №5
.docxИсходные данные:
Метод Нелдера – Мида
Метод Хука – Дживса
Целевая функция
|
|
λ |
|
|
|
(π,π) |
1 |
10-2 |
10-5 |
Метод Нелдера – Мида
Минимум функции достигается в точке x*=[0,5,-1,25]T
[0,0]T
[1,0]T
[0,1]T
k = 0
=
-4
=
-5
=
0
=
-4,875
=
0,5 + 1(0,5 – 0) = 1
=
0 + 1(0-1) = -1
=
-6
Переходим к операции растяжения:
=
0 + 2(-1-0) = -2
=
-2,625
Заменяем
на
и полагаем
=
на следующем этапе поиска.
Результаты дальнейших расчётов приведены в таблице 1.
Таблица 1
k |
|
|
|
ϭ |
0 |
= -5 |
= -4 |
= 0 |
2,8604 >0,001 |
1 |
= -6 |
= -5 |
= -4 |
1,1086 >0,001 |
2 |
= -6 |
= -5,78 |
= -5 |
0,6359 >0,001 |
3 |
|
= -6 |
= -5,78 |
0,26935 >0,001 |
4 |
= -6,28 |
= -6,24 |
= -6 |
0,17972 >0,001 |
5 |
= -6,41 |
= -6,28 |
= -6,24 |
0,08725 >0,001 |
6 |
= -6,41 |
= -6,35 |
= -6,28 |
0,06712 >0,001 |
7 |
|
= -6,41 |
= -6,35 |
0,04367 >0,001 |
8 |
= -6,433 |
= -6,42 |
= -6,41 |
0,01783 >0,001 |
9 |
|
= -6,433 |
= -6,42 |
0,00991 >0,001 |
10 |
= -6,43623 |
|
= -6,433 |
0,00197 >0,001 |
11 |
= -6,4365 |
= -6,43623 |
= -6,43618 |
0,0004 <0,001 |
=
-6,28
=
-6,433
=
-6,436
=
-6,43618
Приблизительный
минимум функции достигается в точке
(0,503,-1,279) и равен
= -6,4365
Метод Хука – Дживса
Так как π ≈ 3,14, исходная точка = (3,14,3,14)
Исследовательский поиск:
≈ 19,71
Фиксируем
=
27,84 >
19,71
- неуспех
Фиксируем
=
27,84 > 19,71 - неуспех
=
13,59 < 19,71
Фиксируем
=
13,59 <
19,71
– успех
Фиксируем
=
8,25 < 13,59 – успех
Переходим к поиску по образцу:
=
(1,14,1,14)
=
3,35 < 8,25 - успех
Временная
базовая точка
=
=
=
(0,14,0,14)
0,31
<3,35 – успех
Временная
базовая точка
=
=
=
(-0,86,-0,86)
0,49
> 0,31 – неуспех
Исследовательский поиск:
Возврат к предыдущей базовой точке
(0,14,0,14)
= 3,35
=
= 2,31
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
1,77
=
-0,4001 - успех
0,81
Поиск по образцу:
=
=
0,49 > -0,4001 – неуспех
Исследовательский поиск:
=
0,31
=
0,49
0,09
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,194
=
-0,1948
-0,275
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,342
=
-0,354
-0,368
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,383
=
-0,39
-0,392
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,394
=
-0,3989
-0,3982
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,3983
=
-0,4003 - успех
-0,399
Поиск по образцу:
=
=
-0,3989
> -0,4003 – неуспех
Исследовательский поиск:
= -0,4001
= -0,3989
-0,399
Неуспех
→
,
ε=10-5
ε=10-2
Исследовательский поиск:
=
-0,4004785 – успех
=
-0,3999
-0,4002
Поиск по образцу:
=
=
-0,4001
> -0,4004785 – неуспех
Исследовательский поиск:
= -0,4001
= -0,4003
-0,40035
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,40038
=
-0,400472
-0,40044
Неуспех
→
,
ε
=
-0,40044
=
-0,40048844 - успех
-0,40047
Поиск по образцу:
=
=
-0,400472
> -0,40048844 – неуспех
Исследовательский поиск:
=
-0,40038
= -0,4004785
-0,40048
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,400486
=
-0,400483
-0,400486
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,4004883
=
-0,4004869
-0,400487
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,40048861 - успех
=
-0,4004878
-0,4004883
Поиск по образцу:
=
=
-0,400483
> -0,40048861 – неуспех
Исследовательский поиск:
=
-0,400483
= -0,40048844
-0,4004884
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
= -0,400483
= -0,40048844
-0,4004884
Неуспех → , ε
Исследовательский поиск:
=
-0,4004885
=
-0,4004885
-0,4004885
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,4004885
=
-0,40048860
-0,40048860
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,40048860
=
-0,4004886118 - успех
-0,40048860
Поиск по образцу:
=
=
-0,4004860
> -0,400488611 – неуспех
Исследовательский поиск:
=
-0,40048861
=
-0,40048860
-0,40048860
Неуспех
→
,
ε
Исследовательский поиск:
=
-0,4004886119 - успех
=
-0,400488610
-0,4004886113
Поиск по образцу:
=
=
= -0,40048861 > -0,4004886119 – неуспех
Исследовательский поиск:
= -0,40048861
= -0,4004886118
-0,4004886115
Неуспех
→
,
ε=10-5
Минимум функции с точностью ε=10-2 достигается в точке и равен -0,4003
Минимум функции с точностью ε=10-5 достигается в точке и равен -0,4004886119