Лабораторная работа №2

Исходные данные:

Линейная и обратная интерполяция:

Квадратичная интерполяция:

Уравнение	Интервал
	[-2;2]

Задание:

Линейная и обратная интерполяция:

Квадратичная интерполяция:

1. График

2. Точку x₂ брать в середине промежутка, если она удовлетворяет условиям поиска

3. 

Линейная интерполяция

x=1,38 y =?

x_k=1,3 y_k=1,1999

x_k+1=1,4 y_k+1=1,2056

y(1,38) ≈ 1,1999 + ∙ (1,38 – 1,3) = 1,20446

Обратная интерполяция

y(x)=1,1920 x=?

Значение функции удовлетворяет неравенству y(1,1) < 1,1920 < y(1,2), где

y(1,1)=1,880, y(1,2)=1,1941, следовательно x_k=1,1, x_k+1=1,2, y_k=1,1880, y_k+1=1,1941

x ≈ 1,1 + ∙ (1,1920 – 1,1880) = 1,100244

Квадратичная интерполяция

График функции:

x₁= -2

х₂= 0,04

х₃ = 2

f(x₁)=255

f(x₂)=2,907

f(x₃)=266

Составляем систему уравнений:

Переписываем систему уравнений в матричном виде и решаем её

Первую строку делим на 4

От второй строки отнимаем первую строку, умноженную на 0,0016, от третьей строки отнимаем первую строку, умноженную на 4

Вторую строку делим на 0,0408

К первой строке прибавляем вторую строку, умноженную на 0,5, от третьей строки отнимаем вторую строку, умноженную на 4

Третью строку делим на -98

От первой строки отнимаем третью строку, умноженную на 12,5, от второй строки отнимаем третью строку, умноженную на 24,5

Получаем следующее:

A > 0

≈ -0,021

= -0,02133

Проверка условия окончания поиска:

y( )=y(-0,02133)= 3,03901

2,907-3,03901= -0,13201 > 0,01

0,04+0,02133=0,06133 > 0,01

x₁= -0,02133

х₂= 0,04

х₃ = 2

f(x₁)=3,03901

f(x₂)=2,907

f(x₃)=266

= 0,025

Проверка условия окончания поиска:

y( )=y(0,025)= 2,945

2,907-2,945= -0,038 > 0,01

0,04-0,025=0,015 > 0,01

x₁= 0,025

х₂= 0,04

х₃ = 2

f(x₁)=2,945

f(x₂)=2,907

f(x₃)=266

= 0,052

Проверка условия окончания поиска:

y( )=y(0,052)= 2,8745

2,907-2,8745= 0,0325 > 0,01

0,04-0,052=-0,012 > 0,01

x₁= 0,025

х₂= 0,052

х₃ = 2

f(x₁)=2,945

f(x₂)=2,8745

f(x₃)=266

= 0,058

Проверка условия окончания поиска:

y( )=y(0,058)= 2,8573

2,8745-2,8573= 0,0172 > 0,01

0,052-0,058= -0,006 < 0,01

x₁= 0,025

х₂= 0,058

х₃ = 2

f(x₁)=2,945

f(x₂)=2,8573

f(x₃)=266

= 0,06

Проверка условия окончания поиска:

y( )=y(0,06)= 2,8514

2,8573-2,8514= 0,0059 < 0,01

0,058-0,06= -0,002 < 0,01

Ответ:

Min x = 0,06

Y(x) = 2,8514