Лабораторная работа №3
.docxИсходные данные:
Задание 1 |
Задание 2 |
|||||||||||
|
|
|
||||||||||
Задание:
Построить интерполянту для функции
Построить интерполянту для функции на отрезке, взяв равномерно отстоящие узлы с шагом 0.5 и шагом 0.25. Определить ошибку интерполяции и дать ей оценку.
Задание 1
Графическое
отображение:
Запишем уравнение сплайнов для исходных данных:
Сплайн
Сплайн
Сплайн
После преобразования получаем следующие уравнения:
Запишем первые производные:
Сплайны
и
стыкуются в точке
.
Подставляем в уравнения значение
.
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они
стыкуются в точке
:
После преобразований:
Запишем вторые производные:
Сплайны и стыкуются в точке . Подставляем в уравнения значение .
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они стыкуются в точке :
После преобразований:
Зададим нулевую кривизну (нулевые значения вторых производных).
В
точке
:
В
точке
:
После преобразований:
В результате получаем следующие уравнения:
Приводим к единому виду:
0
=
0
=
0
=
0
=
0
=
0
=
Подставляем в систему известные коэффициенты:
0
=
0 =
0
=
0 =
0 =
0
=
0 =
0
=
0 =
0 =
Переходим к решению системы в Excel:
Задание 2
График функции:
Точки имеют следующие координаты:
x |
y |
-1 |
-3,14 |
-0,2 |
-1 |
0,6 |
1,81 |
1,7 |
-0,41 |
2 |
-0,28 |
Запишем уравнение сплайнов:
Сплайн
Сплайн
Сплайн
Сплайн
После преобразования получаем:
Записываем первые производные:
Сплайны
и
стыкуются в точке
.
Подставляем в уравнения значение
.
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они
стыкуются в точке
:
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они
стыкуются в точке
:
После преобразований:
Запишем вторые производные:
Сплайны
и
стыкуются в точке
.
Подставляем в уравнения значение
.
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они стыкуются в точке :
После преобразований:
Аналогичная ситуация со сплайнами и .
Они
стыкуются в точке
:
После преобразований:
Зададим нулевую кривизну (нулевые значения вторых производных).
В
точке
:
В
точке
:
После преобразований:
В результате получаем следующие уравнения:
Приводим к единому виду:
0
=
0
=
0
=
0
=
0
=
0
=
0 =
0
=
Подставляем в систему известные коэффициенты:
0
=
0 =
0 =
0
=
0 =
0 =
0 =
0
=
0 =
0 =
0
=
0 =
0 =
0 =
Переходим к решению в Excel:
Шаг h = 0,5
Ошибка интерполяции = 0,25225
Оценка ошибки = 0,65752
Шаг h = 0,25
Ошибка интерполяции = 0,22662
Оценка ошибки = 0,32055