Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Граничные условия. Граничное условие на бесконечности

• Условие на поверхности парового пузыря (баланс энергии)

•где rт.п – скрытая теплота парообразования, ж – коэффициент теплопроводности жидкости.

•Уравнения движения и энергии совместно с начальными условиями и граничными условиями дают математическое описание задачи о росте сферического парового пузыря в несжимаемой невязкой жидкости, перегретой относительно температуры насыщения при данном давлении, в условиях, когда плотность пара значительно меньше плотности жидкости.

31

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Решение задачи и результаты. Решение поставленной задачи аналитическими методами связано с большими трудностями. Рассмотрим основные результаты, полученные Плессетом и Цвиком, Форстером и Зубером.

•В аналитических методах, использованных указанными авторами, предполагается, что все изменение температуры сосредоточено в тонком пограничном слое жидкости, толщиной R( ), расположенном вблизи поверхности пузыря. Такое предположение справедливо в том случае, если безразмерный перегрев достаточно велик, а коэффициент температуропроводности жидкости мал.

•На основании предположения о тонком пограничном слое Плессет и Цвик с помощью метода последовательных приближений получили выражение для поля температур в жидкости, окружающей паровой пузырь. Изменение со временем температуры жидкости на поверхности пузыря при этом описывается следующей формулой:

32

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•На рисунках показаны теоретические кривые изменения радиуса парового пузыря и скорости его роста в зависимости от времени, полученные Плессетом и Цвиком. Расчет проводился для случая роста пузыря в воде, находящейся под атмосферным давлением при температуре воды 103 оC, кроме того предполагалось, что в момент = 0 пузырь находится в состоянии неустойчивого равновесия и выводится из него в результате повышения температуры воды со скоростью 1 оC за 100 с.

•Как видно, асимптотический период начинается приблизительно спустя 0,25 мс после начала роста пузыря.

33

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Изменение температуры на границе пузыря в зависимости от времени при условии, что температура жидкости вдали от пузыря остается постоянной и равной 103 оC, показано на рисунке.

34

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Для того, чтобы найти в явном виде изменение температуры на поверхности пузыря в зависимости от времени, необходимо определить функцию R( ). Как показали Плессет и Цвик, Форстер и Зубер, эта функция может быть найдена, если весь процесс роста парового пузыря разбить на несколько стадий.

•Образование паровой фазы в перегретой жидкости может происходить в виде зародышей радиусом Rкр, которые в начальный момент времени находятся в неустойчивом динамическом равновесии с жидкостью под действием сил поверхностного натяжения, давления пара в зародыше и внешнего давления. Если перегрев жидкости медленно растет (например за счет выделения тепла внутренними источниками, распределенными в объеме жидкости), то это равновесие нарушается и пузырек пара начинает расти.

•В начальный период скорость роста парового пузыря оказывается очень малой, затем она быстро увеличивается и достигает такой величины, что изменение температуры жидкости за счет тепловых источников становится несущественным и можно положить qv равным нулю. В начальный период большую роль играют силы поверхностного натяжения и силы инерции.

•По мере того, как размер пузыря увеличивается, температура на его поверхности непрерывно падает, приближаясь к температуре насыщения при данном внешнем давлении. Вследствие того, что для испарения жидкости в пузырь необходимо непрерывно подводить тепло, скорость роста парового пузыря начинает уменьшаться, и наступает так называемый асимптотический период, в течение которого силы инерции и поверхностного натяжения

становятся несущественными. В этом случае давление пара в пузыре pп практически равно внешнему давлению p в течение всего асимптотического периода, а температура жидкости на границе пузыря приблизительно равна температуре насыщения.

35

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•В асимптотической стадии скорость роста пузыря выражается формулой

•Форстер и Зубер получили для этой же стадии аналитическое выражение, которое отличается от предыдущей формулы только численным коэффициентом,

R λж (T Ts ) .

2rт.п ρп aж τ

•Численные коэффициенты в формулах составляют соответственно 0,977 и 0,886, то есть очень близки к единице.

36

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Для асимптотической стадии, которая представляет наибольший практический интерес, скорость роста парового пузыря в объеме перегретой жидкости можно найти на основании следующих простых соображений. В этой стадии разность температур жидкости на границе пузыря и вдали от него приблизительно равна T

– Ts. Этот перепад температур сосредоточен в основном в слое жидкости вокруг пузыря, толщина которого равна диффузионной длине (aж )1/2. Так как последняя

величина мала по сравнению с радиусом парового пузыря, то градиент температуры в пограничном слое можно выразить как

( T / r)R (T Ts ) / aж τ ,

•Получим

R λж (T Ts ) ,

rт.п ρп aж τ

•что практически совпадает с формулой Зубера.

37

Скорость роста паровых пузырей. Однородно перегретая жидкость

•Представленные теоретические зависимости для скорости роста паровых пузырей в объеме перегретой жидкости хорошо согласуются с экспериментальными данными, полученными Дергарабедианом.

•Пренебрегая начальным периодом роста пузыря от критического состояния до наступления асимптотической стадии процесса и учитывая, что критический радиус парового пузырька очень мал, проинтегрируем по времени от 0 до . В результате получим закон роста парового пузыря в виде

•где T – перегрев жидкости относительно температуры насыщения.

•Безразмерный комплекс Ja = cж ж T/(rс.т п) называется критерием Якоба, а отношение

R(τ) / aж τ

•модулем роста парового пузыря.

•Таким образом, в случае роста пузыря в однородно перегретой жидкости

R(τ) 2Ja .

aж τ

38

Рост паровых пузырей на поверхности греющей стенки

•Механизм роста паровых пузырей при кипении жидкости на поверхности нагрева существенно отличается. В рассматриваемом ниже случае пузыри растут в примыкающем к греющей стенке слое жидкости, температура которого изменяется

от Tст до Ts. Толщина этого слоя весьма мала, при грубой оценке ее можно определить как ж T/qст, где qст – плотность теплового потока на стенке.

•В зависимости от условий картина кипения жидкости на поверхности нагрева может существенно различаться. При умеренных тепловых нагрузках и давлениях, близких к атмосферному или повышенных, когда преобладают силы поверхностного натяжения, паровые пузыри имеют сферическую форму (рис. а). При низких давлениях (при кипении под вакуумом) пузыри растут взрывообразно, достигают больших размеров и под действием сил инерции приобретают форму, напоминающую полусферу (рис. б).

39

Рост паровых пузырей на поверхности греющей стенки

•Таким образом, условия подвода тепла к растущему паровому пузырю оказываются различными. В первом случае (рис. а) рост пузыря может происходить, во-первых, в результате испарения жидкости из перегретого слоя, находящегося над куполом пузыря, и, во-вторых, за счет частичного испарения пограничного слоя на стенке вблизи сухого пятна под пузырем. Во втором случае, как показали проведенные экспериментальные исследования, высокая скорость парообразования обеспечивается прежде всего интенсивным испарением существующей под растущим паровым пузырем тончайшей пленки жидкости, или так называемого микрослоя.

•В соответствии с разновидностями процесса кипения жидкостей разработано несколько теоретических моделей роста паровых пузырей на поверхности нагрева. Рассмотрим модель, предложенную Лабунцовым.

•Оценки показывают, что тепла, запасенного в перегретом слое жидкости, который

оттесняется паровым пузырем от греющей стенки в процессе своего роста ( рис. а), явно не достаточно, для того чтобы пузырь мог достичь размеров, наблюдаемых в опытах, особенно при повышенных давлениях. Поэтому в модели предполагается, что рост пузырей должен определяться в первую очередь тепловым потоком, подводимым от поверхности нагрева к поверхности пузыря вблизи его основания.

40