Мультисервисные сети2
.pdf
17.7. Анализ замкнутых однородных марковских СеМО |
471 |
|
|
17.7.2.Расчет коэффициентов передачи в узлах замкнутой СеМО
Поскольку потерь заявок в узлах согласно нашим предположениям не происходит, то интенсивности потоков заявок на входе j-й СМО и ее выходе
L |
|
|
j ij i |
j 0,L . |
(17.29) |
i 0
Если бы речь шла об открытой СеМО, то интенсивности потоков заявок, входящих в узлы, можно было бы выразить через известную
интенсивность входящего извне потока 0 :
i |
i 0, |
i |
|
, |
|
0,L |
(17.30) |
где i коэффициенты передачи, которые обозначают среднее количество попаданий заявок в i-й узел. При этом 0 1 .
В замкнутой СеМО нет входящего извне потока заявок и для нахождения коэффициентов передачи i можно воспользоваться
выражениями (17.29) –(17.30) после некоторых преобразований. Для этого в левую и правую часть выражений (17.29) необходимо
подставить интенсивности потоков i в виде выражений (17.30) и поделить обе части выражений на 0 .
В результате получим систему алгебраических уравнений относительно коэффициентов передачи:
L |
|
|
j ij i |
j 0,L . |
(17.31) |
i 0
Полагая в выражении (17.31) 0 1 , можно получить единственное решение этой системы уравнений [8].
17.7.3. Расчет характеристик замкнутой СеМО
Воспользуемся методом средних значений, который позволяет вычислить средние характеристики функционирования экспоненциальных СеМО с помощью простых рекуррентных соотношений.
Можно показать, что в замкнутой СеМО с N заявками имеют место следующие соотношения:
среднее время пребывания заявки в i-й СМО складывается из среднего времени обслуживания всех ni N 1 ранее посту-
472 |
Глава 17. Аналитическое моделирование мультисервисных сетей |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
пивших и находящихся ней заявок и средней длительности |
|||||||||||||||||||||||||
|
обслуживания рассматриваемой заявки: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ; (17.32) |
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
N 1 |
|
|
|
|
|
|
n |
N 1 |
|||||||||
|
u |
|
x |
|
n |
|
|
x |
|
x |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
i |
|
|
|
|
i |
|
|
|
i |
i |
|
|
|||
среднее время пребывания заявки в сети |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
U N |
|
i |
ui N |
; |
|
|
|
|
(17.33) |
|||||||||||
i1
производительность замкнутой СеМО
|
0 |
N |
N |
; |
|
|
(17.34) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|||||||||
U N |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
среднее число заявок в i-й СМО |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
i 0 N |
|
. |
|
|||
|
ni |
N |
ui N |
(17.35) |
|||||
Все эти характеристики зависят от N – количества циркулирующих по замкнутой сети заявок и i 1, L . Причем очевидно, что ni 0 0 .
Выражение (17.32) справедливо для одноканальной СМО и экспоненциального распределения времени обслуживания, благодаря свойству отсутствия последействия времени дообслуживания заявки, находящейся в приборе во время поступления рассматриваемой заявки.
Выражения (17.33) и (17.34) представляют собой формулы Литтла [6] для сети, а выражение (17.35) – формулу Литтла для i-го узла, где интенсивность входящего в СМО потока заявок
i N i 0 N . |
(17.36) |
Кроме того, среднее время пребывания заявки в i-м узле с учетом количества попаданий заявки в узел i :
|
|
i |
|
. |
|
Ui N |
ui N |
(17.37) |
Рекуррентные соотношения (17.32) – (17.35) предоставляют точный метод расчета средних значений характеристик функционирования замкнутой экспоненциальной одноканальной СеМО.
Остальные характеристики определяются по формулам (17.17) – (17.28) из раздела 17.6.3.
17.7.4. Пример расчета замкнутой СеМО
Рассмотрим замкнутую СеМО, представленную на рис. 17.3.
474 |
Глава 17. Аналитическое моделирование мультисервисных сетей |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
0.1 |
0 |
0.3 |
0.6 |
0 |
|
|
|
Θ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 . |
(17.38) |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
||||
Составляем уравнения равновесия интенсивностей входящих потоков в соответствии с матрицей (17.38):
0 |
0.1 1; |
|
; |
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
4 |
|
|
2 |
0.3 1; |
|
|
|
3 |
0.6 1; |
|
|
|
|
|
. |
||
4 |
2 |
|
3 |
|
Делим левые и правые части уравнений на 0 и вычисляем коэффициенты передачи i при 0 1 :
0 0.1 1;
1 1 4;
2 0.3 1;
3 0.6 1;
4 2 3.
В результате получим: 1 10; |
2 3; |
3 6; |
4 |
9 . |
Далее вычисляем рекуррентно |
средние |
значения по |
||
формулам (17.32) – (17.35). Результаты приведены в табл. 17.1 – 17.2.
Т а б л и ц а 17.1. Узловые характеристики
|
Характеристика |
|
|
|
Формула |
|
|
|
|
Узел |
Узел |
|
Узел |
Узел 4 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Среднее время пребывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
i |
u(N |
3 ) |
0.66 |
|
1.6 |
|
0.451 |
6.977 |
|
|||||||||||
|
заявки в СМО |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее число заявок в СМО |
ni |
ni N 3 |
0.257 |
|
0.187 |
|
0.106 |
2.45 |
|
|||||||||||
|
Т а б л и ц а 17.2. Сетевые характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
Значение |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее время пребывания заявки в сети |
|
|
|
|
|
U |
U N 3 |
76.898 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Производительность сети |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 N 3 |
|
0.039 |
|
|||||||
17.8. Анализ открытых однородных СеМО |
475 |
|
|
По формулам (17.17) – (17.28) и (17.36) вычисляем остальные узловые (табл. 17.3) и сетевые (табл. 17.4) характеристики замкнутой однородной марковской СеМО.
Т а б л и ц а 17.3. Узловые характеристики
|
Характеристика |
|
|
|
Формула |
Узел |
Узел |
|
Узел |
|
Узел 4 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
3 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Интенсивность входящего в |
|
|
|
i |
|
i 0 |
0.39 |
0.117 |
0.234 |
|
0.351 |
|||||||||||||||||||||
|
СМО потока |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Нагрузка СМО |
|
|
|
y i |
|
xi |
0.351 |
0.152 |
0.094 |
|
0.737 |
|||||||||||||||||||||
|
Коэффициент загрузки СМО |
i |
min |
|
|
i / ri , 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
y |
0.351 |
0.152 |
0.094 |
|
0.737 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
Коэффициент простоя СМО |
|
|
i |
|
1 i |
0.805 |
0.848 |
0.906 |
|
0.263 |
||||||||||||||||||||||
|
Среднее время ожидания об- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
w i |
ui xi |
0.16 |
0.3 |
|
0.051 |
|
4.877 |
||||||||||||||||||||||||
|
служивания в СМО |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Среднее количество заявок в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mi |
|
i w i |
0.062 |
0.035 |
0.012 |
|
1.712 |
|||||||||||||||||||||||
|
очереди СМО |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Т а б л и ц а 17.4. Сетевые характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
|
Значение |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее время ожидания заявкой обслуживания |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
W i w i |
|
46.698 |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
в СеМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
||
|
Среднее количество заявок в очередях СеМО |
|
|
|
M |
|
mi |
|
|
|
|
1.822 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
||
Полученные значения позволяют оценить качество обслуживания в моделируемой системе и принять меры по устранению узких мест. Например, приведенные в табл. 17.3 характеристики показывают, что ситуация в узле 4 (среднее время ожидания, среднее количество заявок в очереди, среднее время пребывания заявки в узле) хуже, чем в других узлах, и, по-видимому, требует принятия каких-либо мер.
17.8. Анализ открытых однородных СеМО
Для анализа открытой (разомкнутой) сети массового обслуживания применяется метод эквивалентных преобразований для расчета узловых и сетевых характеристик по формулам (17.17) – (17.28) для систем массового обслуживания М / М / r .
476 |
Глава 17. Аналитическое моделирование мультисервисных сетей |
|
|
17.8.1. Ограничения, накладываемые на модель
Рассмотрим открытую СеМО из L узлов с однородным потоком данных и независимым внешним экспоненциальным источником заявок. В каждый момент времени в сети может быть произвольное число заявок. После обслуживания заявки могут покидать сеть.
Будем строить аналитическую модель при следующих предположениях:
1.Узлы открытой СеМО могут быть одноканальными, так и многоканальными.
2.Накопители всех узлов имеют емкость неограниченной длины, таким образом, не происходит отказов в обслуживании.
3.После завершения обслуживания в каком-либо узле передача заявки в другой узел происходит мгновенно.
4.Переход заявки из очереди в обслуживающий прибор происходит мгновенно.
5.Заявки выбираются из очереди каждого узла в соответствии с бесприоритетной дисциплиной обслуживания FCFS (в порядке поступления).
Исходные данные моделируемой СеМО соответствуют описанным в разделе 17.6.1. Список входных параметров открытой СеМО от перечня параметров замкнутой СеМО отличается отсутствием фиксированного значения N – количества циркулирующих по сети
заявок и наличием значения 0 – интенсивности входящего потока
данных.
Метод расчета характеристик открытой однородной марковской СеМО включает в себя следующие этапы:
1)расчет коэффициентов передачи и интенсивностей потоков заявок в узлах открытой СеМО;
2)проверка условия отсутствия перегрузок в открытой СеМО;
3)расчет узловых и сетевых характеристик открытой СеМО.
17.8.2.Расчет коэффициентов передачи и интенсивностей потоков заявок
Полная интенсивность потока входящих в i-ю СМО заявок соответствует уравнению
L |
|
|
|
|
i 0,i ij j , |
i 1, L , |
(17.39) |
||
j 1 |
|
|
|
|
где ij – элемент маршрутной матрицы |
Θ , а 0,i |
– интенсивность |
||
входящего извне потока в i-ю СМО. |
|
|
|
|
17.8. Анализ открытых однородных СеМО |
477 |
|
|
Если представить внешний поток данных еще одним узлом СеМО, выражение (17.39) можно переписать в виде
L |
|
|
|
|
i ij j , |
i |
1, L |
. |
(17.40) |
j 0 |
|
|
|
|
Выражение (17.40) представляет |
собой систему |
линейных |
||
алгебраических уравнений, из которых интенсивности потоков могут быть найдены в виде
|
i |
i 0, |
i |
|
|
|
, |
|
|
||||
|
0,L |
(17.41) |
|||||||||||
где i |
коэффициент передачи, причем 0 1 . Заметим, что |
|
|||||||||||
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
||||
|
|
i |
|
, |
i |
0, L |
, |
|
|
(17.42) |
|||
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а из (17.40) следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
ij j , |
i |
1,L |
. |
(17.43) |
|||||||
|
|
|
|
j 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для открытой СеМО с известным внешним потоком заявок системы уравнений (17.40) и (17.43) имеют единственное решение [6, 8].
17.8.3. Проверка перегрузок в узлах СеМО
Для успешной работы моделируемой инфокоммуникационной системы она должна функционировать в стационарном режиме. Стационарный режим обеспечивается, если в СеМО, описывающей реальную систему, отсутствуют перегрузки.
Условием отсутствия перегрузок в открытой марковской СеМО является
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
min |
|
|
1 |
|
, |
|
|
|
, |
, |
|
|
L |
|
. |
(17.44) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
1 |
x |
1 |
|
|
2 |
x |
2 |
|
|
|
L |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|||||||
Если условие (17.44) не выполняется, то, как следует из этого условия, стационарный режим в разомкнутой СеМО может быть реализован одним из следующих способов:
1) уменьшением интенсивности 0 внешнего источника заявок до значения, при котором это условие будет выполняться;
2) увеличением количества обслуживающих приборов ri в перегруженных узлах;
478 |
Глава 17. Аналитическое моделирование мультисервисных сетей |
|
|
3)уменьшением длительностей обслуживания заявок xi 1/ i в перегруженных узлах;
4)уменьшением коэффициентов передач i в перегруженных
узлах.
Возможно применение нескольких способов одновременно [8].
После того как была осуществлена проверка перегрузок в СеМО и достигнут стационарный режим ее функционирования, необходимо произвести расчет узловых характеристик по формулам (17.17) – (17.24), а затем и с их помощью сетевых характеристик по форму-
лам (17.25) – (17.28).
17.8.4.Пример расчета открытой однородной марковской СеМО
Рассмотрим разомкнутую СеМО, представленную на рис. 17.5.
Исходные данные для расчета:
L 3 количество узлов;
0 1 c 1 интенсивность входящего потока;
R 1 1 1 количество приборов в узлах сети;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
20 |
|||||||
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
31 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Рис. 17.5. Пример открытой СеМО |
||||||||||||||||||||||||||
|
D FCFS |
|
FCFS |
|
|
FCFS дисциплины |
обслуживания в |
|||||||||||||||||||||||
|
узлах; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Μ 10 8 |
|
5 средние длительности обслуживания заявок в |
|||||||||||||||||||||||||||
узлах;Вероятности переходов: 12 0.75 , 13 0.25 , 21 0.5 ,
31 1.0 .
Уравнения равновесия интенсивностей входящих потоков (17.40):
17.8. Анализ открытых однородных СеМО |
479 |
|
|
; |
||||||
|
1 |
0 |
21 |
2 |
31 |
3 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
2 |
12 |
1 |
|
|
|
3 |
13 |
1. |
|
|
|
|
Определяем коэффициенты передачи:
1 1 21 2 31 3;
2 12 1;
3 13 1.
В результате:
1 |
|
1 |
|
2.67 ; |
|
|
|||
1 12 21 |
|
|||
|
|
13 31 |
||
2 12 1 2.0 ;
3 13 1 0.67 .
Проверка отсутствия перегрузок в узлах СеМО:
r1 1 1 10 3.745 ;1 2.67
r2 2 |
1 8 |
4.0 ; |
|||
2 |
|
|
2.0 |
|
|
r3 3 |
|
|
1 5 |
7.46 . |
|
3 |
0.67 |
||||
|
|
||||
Условие (17.44) выполнено: 1 min 3.745, 4.0, 7.46 .
Далее получим характеристики качества функционирования открытой однородной марковской СеМО, воспользовавшись формулами (17.17) – (17.28). Результаты сведены в табл. 17.5 – 17.6.
480 |
Глава 17. Аналитическое моделирование мультисервисных сетей |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 17.5. Узловые характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Характеристика |
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
|
|
|
|
|
|
Узел 1 |
|
|
|
Узел 2 |
|
Узел 3 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интенсивность входящего в |
|
|
|
|
|
i |
|
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
2.67 |
|
|
|
|
|
|
|
2.0 |
|
0.67 |
||||||||||||||||||||||
СМО потока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Нагрузка СМО |
|
|
|
|
|
y i |
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
0.267 |
|
|
|
|
|
0.25 |
|
0.134 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
i min |
|
|
i / ri , 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Коэффициент загрузки СМО |
y |
0.267 |
|
|
|
|
|
0.25 |
|
0.134 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент простоя СМО |
|
|
|
i |
1 i |
|
|
|
|
|
|
|
0.733 |
|
|
|
|
|
0.75 |
|
0.866 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее время ожидания об- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
w i |
|
|
|
|
|
|
|
0.36 |
|
|
|
|
|
|
|
0.042 |
|
0.031 |
||||||||||||||||||||||||||||||
служивания в СМО |
|
1 i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Среднее время пребывания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ui w i xi |
|
|
|
|
|
|
|
0.136 |
|
|
|
|
|
0.167 |
|
0.231 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
заявки в СМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Среднее количество заявок в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mi |
|
i w i |
|
|
|
|
|
|
|
0.097 |
|
|
|
|
|
0.083 |
|
0.021 |
||||||||||||||||||||||||||||
очереди СМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Среднее количество заявок в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ni |
|
i ui |
|
|
|
|
|
|
|
0.364 |
|
|
|
|
|
0.333 |
|
0.155 |
||||||||||||||||||||||||||
СМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Таблица 17.6. Сетевые характеристики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Формула |
|
|
|
Значение |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Среднее время ожидания заявкой обслуживания |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
W |
w i |
0.201 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в СеМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Среднее время пребывания заявки в СеМО |
|
U |
ui |
|
|
|
|
0.852 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Среднее количество заявок в очередях СеМО |
|
|
M |
|
|
|
mi |
|
|
|
|
|
0.201 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Среднее количество заявок в СеМО |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
ni |
|
|
|
|
|
0.852 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Таким образом, мы изучили методы аналитического моделирования мультисервисных систем с применением сетей массового обслуживания, являющиеся наиболее адекватными и эффективными на сегодняшний день.