курсовая / выполнение / 00_курсовая_отс_отчёт_v3
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЙ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»
ФАКУЛЬТЕТ
«СЕТИ И СИСТЕМЫ СВЯЯЗИ»
КАФЕДРА
«ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СВЯЗИ»
КУРСОВАЯ РАБОТА по дисциплине «Общая теория связи»
на тему: «Прохождение сигнала через систему электросвязи»
Выполнил |
|
|
Студент группы БИК2205 |
_______________________ |
|
Проверил |
|
|
К.т.н., доцент |
_______________________ |
Манонина И.В. |
Москва 2024
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Исходные данные (вариант 3) для расчётов приведены в таблице 1, где
= σ2 – мощность (дисперсия) сообщения, β – показатель затухания функции корреляции, – число уровней квантования, G0 – постоянная энергетического спектра шума НКС, 02 – отношение сигнал-шум (ОСШ) по мощности на входе детектора, ОФМ – относительная фазовая модуляция, СФ – приём с помощью согласованного фильтра.
Таблица 2.1.1 – Таблица с исходными данными
ИС; АЦП; = 8 |
|
ПДУ |
|
|
НКС |
|
ПРУ |
Функция |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
корреляции |
|
|
|
Частота, МГц |
|
2 |
|
|
|||
|
|
Способ |
|
|
Способ |
|
||||
, В2 |
α, с-1 |
|
|
|
, Вт с |
0 |
|
сообщения |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
передачи |
|
|
|
0 |
|
|
приёма |
(τ) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β|τ|, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.0 |
15 |
ОФМ |
1.2 |
1.25 |
0.0028 |
4.3 |
|
СФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β = α 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
2 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ
ЭЛЕКТРОСВЯЗИ
Структурная схема системы электросвязи представлена ниже на
рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Структурная схема системы электросвязи
2
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
2.1 НАЗНАЧЕНИЕ ОТДЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
СХЕМЫ
Источник сообщения – это некоторый объект или система, информацию о состоянии которой необходимо передать.
ФНЧ – фильтр нижних частот, он ограничивает спектр сигнала верхней частотой
в.
Дискретизатор – представляет отклик ФНЧ в виде последовательности отсчётов
.
Кантователь – преобразует отсчёты в квантовые уровни |
( ) |
; |
= 0,1,2 …; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, , где – число уровней квантования. |
|
|
|
||
Кодер – кодирует квантованные уровни двоичным безызбыточным кодом, то есть формирует последовательность комбинаций импульсно-кодовой
модуляции ( ).
Модулятор – формирует сигнал, амплитуда, частота или фаза которого
изменяются в соответствии с сигналом ( ).
Выходное устройство ПДУ – осуществляет фильтрацию и усиление модулированного сигнала для предотвращения внеполосных излучений и обеспечения требуемого соотношения сигнал-шум на входе приёмника.
Линия связи – среда или технические сооружения, по которым сигнал поступает от передатчика к приёмнику. В линии связи на сигнал накладывается помеха.
Входное устройство ПРУ – осуществляет фильтрацию принятой смеси из сигнала и помехи.
Детектор – преобразует принятый сигнал в сигнал ИКМ ̂( ).
3
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Интерполятор и ФНЧ – восстанавливают непрерывный сигнал из импульсов
(отсчётов).
Получатель – некоторый объект или система, которой передаётся информация.
3 АНАЛИЗ ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ
ИСХОДНОГО СООБЩЕНИЯ
По заданной функции корреляции (τ) |
= |
|
−β|τ| |
необходимо |
|
|
|
|
|
рассчитать интервал корреляции, спектр плотности мощности, начальную энергетическую ширину спектра сообщения, а так же построить графики функции корреляции и спектра плотности мощности с отмеченными на них найденными параметрами.
3.1 РАСЧЁТ НЕОБХОДИМЫХ ПРАМЕТРОВ
3.1.1 РАСЧЁТ ИНТЕРВАЛА КОРРЕЛЯЦИИ
Интервал корреляции τ можно найти по следующей формуле:
|
∫ |
∞ |
|
|
( ) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
= |
0 |
|
|
|
|
. |
(1) |
||
|
|
|
(0) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для упрощения вычисления можно найти отдельно числитель, отдельно – знаменатель. Числитель будет равен:
∞ |
∞ |
∞ |
|
∫ B |
( ) = ∫ |
−| | = ∫ |
−β|τ| τ. |
(2) |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Знаменатель будет равен:
|
(0) = −β|0| = 1 = . |
(3) |
||
|
|
|
|
|
4
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx Тогда итоговая дробь примет вид:
|
|
∫∞ |
−β|τ| τ |
∞ |
|
τ = |
|
0 |
|
= ∫ −β|τ| τ. |
(4) |
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Так как промежуток интегрирования положительный, модуль можно опустить.
Тогда интервал корреляции будет равен:
∞ |
|
−1 |
−βτ|∞ |
|
−1 |
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
|||||||
τ = ∫ |
−βτ τ = |
= |
( −β ∞ − −β 0) = |
(0 − 1) = |
, (5) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
β |
β |
|
β |
β |
||||||||||||||
0 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
τ = |
|
|
1 |
= |
|
|
1 |
|
|
= 6.667 10−5с. |
|
|
(6) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
α 103 |
15 103 |
с−1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Итого, интервал корреляции равен τ = 66,6 мкc.
3.1.2 РАСЧЁТ СПЕКТРА ПЛОТНОСТИ МОЩНОСТИ
Необходимо найти спектр плотности мощности (ω). Это можно сделать по следующей формуле, применив преобразование Винера-Хинчина:
|
∞ |
|
|
(ω) = ∫ (τ) − ωτ τ. |
(7) |
|
|
|
−∞
Можно «избавиться» от экспоненты, применив одно из свойств преобразования Винера-Хинчина. Тогда формула для нахождения спектра плотности мощности примет вид:
|
∞ |
|
|
∞ |
|
|
|
(ω) = 2 ∫ |
(τ) cos(ωτ) τ = 2 ∫ |
−βτ cos(ωτ) τ, |
(8) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
после вычисления интеграла: |
|
|
|
|
||
|
(ω) = 2 [ |
−βτ (ω sin(ωτ) − β cos(ωτ)) ∞ |
(9) |
|||
|
|
|
| ] , |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
β2 + ω2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
||
|
|
|
|
|
||
5
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx после подстановки пределов интегрирования:
|
−β∞ (ω sin(ω ∙ ∞) − β cos(ω ∙ ∞)) |
= 0, |
|
|
|
|||||||||
|
|
β2 + ω2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
−β∙0 (ω sin(ω ∙ 0) − β cos(ω ∙ 0)) |
= − |
|
|
|
β |
|
|
, |
||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|||
|
|
β + ω |
|
|
|
|
|
β + ω |
|
|
||||
|
|
|
|
β |
|
|
2 |
∙ β |
|
|
|
|||
|
(ω) = 2 [0 − (− |
|
)] = |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
β2 + ω2 |
|
|
β2 + ω2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В итоге, спектр плотности мощности будет описываться формулой (13):
2 ∙ β(ω) = β2 + ω2 .
(10)
(11)
(12)
(13)
3.1.3 РАСЧЁТ НАЧАЛЬНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ШИРИНЫ
Необходимо найти начальную энергетическую ширину спектра сообщения
Δω0. Она будет выражаться следующей формулой:
|
|
|
1 |
∞ |
|
Δω |
|
= 2πΔ = |
∫ (ω) τ. |
(14) |
|
0 |
|
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
После подставки найденного спектра плотности мощности, формула (14) примет вид:
|
|
1 |
∞ 2 β |
|
|
|
|
2P β ∞ |
1 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
Δω0 = |
|
∫ |
|
|
|
|
|
ω = |
|
|
|
A |
|
|
∫ |
|
|
|
|
ω, |
(15) |
|||
|
|
|
|
|
β2 |
+ ω2 |
|
G |
|
|
|
β2 + ω2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
0 |
|
|
|
|
|
|
||
где ∫ |
1 |
|
– табличный интеграл, |
равный |
|
1 |
|
arctan ( |
ω |
). Тогда формула (15) |
|||||||||||||||||
2 |
2 |
|
β |
|
|||||||||||||||||||||||
|
β +ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|||||||
примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
2 |
β |
|
1 |
|
|
|
|
|
ω ∞ |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Δω0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
(arctan ( |
|
|
)| |
) . |
|
(16) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
β |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx После подстановки пределов интегрирования:
|
|
2 β 1 |
|
∞ |
|
0 |
|
2 β 1 |
|
π |
|
||||||
Δω0 |
= |
|
|
|
|
(arctan ( |
|
) − arctan ( |
|
)) = |
|
|
|
|
( |
|
− 0) . (17) |
|
β |
β |
β |
|
β |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоговая формула для нахождения начальной энергетической ширины спектра будет иметь вид:
|
2 π |
|
|
π |
|
|
|
Δω0 = |
|
= |
|
|
|
. |
(18) |
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Для нахождения числового значения Δω |
0 |
необходимо найти |
. Для |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
этого необходимо приравнять первую производную от найденного спектра
плотности мощности |
|
(ω) к нулю и выразить из полученного уравнения ω. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 β |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
(ω) = |
|
|
( |
|
) = 2 β |
|
|
( |
|
|
|
) = |
||||
|
|
|
ω |
β2 + ω2 |
ω |
β2 |
+ ω2 |
|
|||||||||||
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
′ |
|
|
|
4 |
ωβ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= 2 β ( |
|
|
|
|
|
|
) (β2 + ω2)′ = − |
|
|
|
|
= 0, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
β2 + ω2 |
|
|
|
|
(β2 + ω2)2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
4 ωβ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
= 0 −4 ωβ = 0 ω = 0. |
(19) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
(β2 |
|
+ ω2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В итоге получается, что при ω = 0 максимальное значение спектра плотности мощности будет равно:
|
|
2 β |
|
2 |
2 2 В2 |
|
|
|
= (0) = |
|
= |
|
= |
|
= 266,667 10−6 В2 с. (20) |
|
|
|
|||||
|
|
β2 + 02 |
|
β |
15 103 с−1 |
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда численной значение можно поставить в формулу (18) для нахождения Δω0:
|
|
|
|
|
2 ∙ В2 |
|
|
3 |
рад |
|
(21) |
|
|
Δω0 |
= |
|
|
|
= 23,56 ∙ 10 |
|
. |
||
|
|
266.667 10−6 В2 |
с |
с |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В итоге, начальная энергетическая |
ширина спектра |
сообщения |
равна: |
||||||||
Δω0 |
= 23,56 |
рад |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
мс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
3.2 ПОСТРОЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ ГРАФИКОВ
Необходимо построить график функции корреляции ( ) и отметить на нём найденный в пункте 3.1.1 интервал корреляции , а также построить график найденного в пункте 3.1.2 спектра плотности мощности ( ), с отмеченной на нём начальной энергетической шириной 0 из пункта 3.1.3. Построение производилось с помощью математического пакета Mathcad Prime 9.
3.2.1 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ
Построение графика функции корреляции (τ) производилось на интервале времени от −2τ до 2τ с шагом 10−6 секунд. На графике вертикальными маркерами отмечены точки: −τ , 0 , τ . Сам график представлен ниже, на рисунке 3.2.1.1.
Рисунок 3.1 – График функции корреляции (τ)
8
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
3.2.2 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА СПЕКТРА ПЛОТНОСТИ
МОЩНОСТИ
Построение графика спектра плотности мощности (ω) производилось на интервале частот от 0 рад/с до 2Δω0 с шагом 1 рад/с. На графике вертикальным маркером отмечена правая граница энергетической ширины спектра Δω0, а горизонтальным маркером – максимальное значение спектра плотности мощности . Сам график представлен ниже, на рисунке 3.2.2.1.
Рисунок 3.2 – График спектра плотности мощности (ω)
4 ВОЗДЕЙСТВИЕ СООБЩЕНИЯ НА ИФНЧ
Считается, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой
9