курсовая / выполнение / 00_курсовая_отс_отчёт_v3
.pdf
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
6.2 РАСЧЁТ ЭНТРОПИИ, ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ И
ИЗБЫТОЧНОСТИ L-ДИ
Необходимо рассчитать энтропию дискретного источника . Это можно сделать по формуле (46):
−1
|
|
= − ∑( |
|
( )) . |
(46) |
|
|
2 |
|
|
=0
Для расчёта численного значения необходимо подставить в формулу (46)
значения из таблицы 6.1.1. Тогда, численное значение энтропии L-ичного дискретного источника равно: = 2.104 символбит .
Необходимо рассчитать производительность L-ДИ определяется
следующим соотношением: |
|
|
|
|
′ |
= |
1 |
, |
(47) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
где Д – это период дискретизации, найденный в пункте 4.3.
Тогда производительность ДИ равна:
′ = |
1 |
= |
|
1 |
|
2.624 |
бит |
. |
(48) |
|||
|
133,333 10−6 |
символ ∙ с |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоговое численное значение производительности L-ичного дискретного |
||||||||||||
источника равно: ′ |
= 19,68 |
кбит |
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
символ с |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Необходимо рассчитать избыточность L-ДИ . Это можно сделать по |
||||||||||||
формуле (49): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
|
|
(49) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где – это максимальная энтропия L-ДИ, рассчитываемая по формуле (50).
20
|
|
|
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= ( ) . |
|
|
|
|
(50) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Тогда максимальная энтропия и избыточность L-ДИ будут равны: |
|
|||||||||||||||
|
|
− |
|
(8) |
− 2.104 |
(3 − 2.104) |
бит |
|
|
|||||||
|
|
символ |
|
|
|
|||||||||||
= |
|
|
= |
|
2 |
|
|
|
= |
|
|
|
= 0.299. |
(51) |
||
|
|
|
|
|
(8) |
|
|
бит |
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
символ |
|
|
|
|
||
Итоговое численное значение избыточности L-ичного дискретного источника |
||||||||||||||||
равно: |
= 0,299. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.3 ПОСТРОЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ ГРАФИКОВ
Необходимо построить график закона распределения вероятностей по значениям из таблицы 6.1.1. График ЗРВ представлен ниже на рисунке 6.3.1, а
его построение производилось с помощью программы Mathcad Prime 9.
Рисунок 6.1 – График закона распределения вероятностей Необходимо построить график функции распределения вероятностей .
График ФРВ и таблица значений, по которым строился график, представлены
21
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
ниже, на рисунках 6.3.2 и 6.3.3 соответственно. Построение производилось
аналогично графику ЗРВ.
Рисунок 6.2 – Таблица значений для построения графика ФРВ
22
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Рисунок 6.3 – График функции распределения вероятностей
7 КОДИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНОГО СИГНАЛА
Необходимо закодировать значения L-ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, а также выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний полученного кода.
Помимо этого, необходимо рассчитать априорные вероятности передачи нуля и единицы и начальную ширину спектра сигнала.
7.1 КОДИРОВАНИЕ ДВОИЧНЫМ КОДОМ
Кодовые символы, при двоичном кодировании, могут принимать значения
0 и 1. Кодирование производится по следующему принципу: уровни квантования
( ) заменяются их номерами , далее номера переводятся в двоичную систему счисления, где длина каждого числа определяется соотношением = 2( ). В
( ) |
= ( |
; |
; … ; |
), где |
– это |
итоге получается последовательность |
|||||
|
, −1 |
, −2 |
,0 |
, |
|
двоичный кодовый символ десятичного числа , расположенный в -ой позиции кодовой комбинации.
В раках задачи, длина кода равна: |
|
= log2( ) = log2(8) = 3. |
(52) |
|
23 |
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Тогда, уровни квантования будут представлять собой следующие комбинации:
Таблица 7.1.1 – Таблица кодовых комбинаций
(0) |
→ 0 → 000 |
(4) |
→ 4 → 100 |
(1) |
→ 1 → 001 |
(5) |
→ 5 → 101 |
(2) |
→ 2 → 010 |
(6) |
→ 6 → 110 |
(3) |
→ 3 → 011 |
(7) |
→ 7 → 111 |
Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).
7.2 РАСЧЁТ КОДОВОГО РАССТОЯНИЯ
Кодовое расстояние между двумя двоичными кодовыми
комбинациями ( ) и ( ) – это количество позиций, в которых одна кодовая
комбинация отличается от другой.
Таблица кодовых расстояний строится по вышеописанному принципу: в
первой строке и в первом столбце записываются кодовые комбинации, а на их пересечении – их кодовое расстояние. Таблица кодовых расстояний представлена ниже.
Таблица 7.2.1 – Таблица кодовых расстояний
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
000 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
001 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
010 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
011 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
100 |
1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
101 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
110 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
111 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
7.3 РАСЧЁТ АПРИОРНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
ШИРИНЫ СПЕКТРА
Необходимо рассчитать априорные вероятности передачи по ДКС символов нуля и единицы. В рассматриваемом сигнале ИКМ среднее количество нулей (0) равно среднему количеству единиц (1), следовательно, априорные вероятности появления нуля (0) и появления единицы (1) равны между собой и равны одной второй: (0) = (1) = 0.5.
Необходимо рассчитать ширину спектра ИКМ сигнала ИКМ. Это можно
сделать по следующей формуле: |
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
1 |
= |
1 |
|
= |
1 2( ) |
= 2Δ |
( ) , |
(53) |
|
|
|
||||||||
ИКМ |
|
τИ |
|
Д |
|
0 1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
Д |
|
|
||||
где 1 – это постоянный коэффициент равный 1 = 1,667;
0 – начальная энергетическая ширина спектра сообщения, найденная в пункте
3.13, выраженная в герцах.
Тогда, численное значение ширины спектра ИКМ сигнала равно:
= |
Δω0 |
= |
23,56 |
103 |
= 3,75 103 Гц, |
(54) |
|
|
|
||||
0 |
2π |
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
ИКМ = 2Δ 0 1 log2( ) = 2 3,75 103 1,667 log2(8) = 37,5 103 Гц. (55)
Итого, ширина спектра ИКМ сигнала равна: ИКМ = 37,5 кГц.
8 МОДУЛИРОВАНИЕ
Для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС)
используется гармонический переносчик. Учитывая это, необходимо: рассчитать
25
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его
начальную ширину спектра; построить график нормированного спектра
модулированного сигнала и отметить на нём найденную ширину спектра.
8.1 РАСЧЁТ НОРМИРОВАННОГО СПЕКТРА
Для передачи ИКМ сигнала по ИКС используется гармонический переносчик, описываемый формулой (56):
( ) = 0 sin(2π 0 + ϕ0) , |
(56) |
где 0 – амплитуда переносчика;
0 – частота переносчика, равная 1,2 МГц (указана в пункте 1);
ϕ0 – начальная фаза переносчика (для удобства расчётов принимается равной нулю).
В рамках задачи, для модулирования используется дискретная относительная фазовая модуляция (ДОФМ). Сигнал ДОФМ представляется в следующем виде:
|
( ) = |
sin(ω |
+ |
( )) = { |
|
sin(ω |
− |
|
) , |
( ) = |
( ) |
, (57) |
0 |
0 |
+ |
ОФМ |
|
−1 |
( ) |
||||||
ДОФМ |
0 |
0 |
|
ОФМ |
|
sin(ω |
ОФМ |
) , |
( ) ≠ |
|
||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
−1 |
|
|
где ω0 – это частота переносчика, выраженная в радианах;
ОФМ – индекс ДОФМ, в рамках задачи ОФМ = π2;
( ) – модель модулирующего сообщения.
Для нахождения нормированного спектра необходимо разложить сигнал по гармоническим составляющим. Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:
π
ДОФМ = 0 cos (2) sin(ω0) −
26
|
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx |
|
|
∞ |
2 sin (π) |
|
|
|
− ∑ ( |
0 |
2 |
(sin((ω0 − ωи) ) + sin((ω0 + ωи) ))) , |
(58) |
|
π |
|||
|
|
|
|
|
=1
где ωи– частота импульса в радианах.
Из формулы (58) видно, что спектр сигнала имеет только нечётные гармонические составляющие на частотах = 0 ± и, где 1,3, … 7.
Так как амплитуда переносчика неизвестна, значение амплитуды нормированного спектра на частотах ω вычисляется по следующей формуле:
|
|
2 sin ( ) |
|
|
|
= ( ) = |
2 |
. |
(59) |
|
|
|||
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
Для построения нормированного спектра необходимо рассчитать частоту импульса и:
= |
1 |
|
= |
|
= |
3 |
= 11,25 103 ∙ Гц. |
(60) |
2 |
|
2 |
2 ∙ 133,333 ∙ 10−6 |
|||||
и |
и |
|
|
|
||||
|
|
Д |
|
|
|
|
||
Итоговые значения амплитуд нормированного спектра и частот представлены ниже, в таблице 8.1.1.
Таблица 8.1.1 – Таблица значений амплитуд и частот нормированного спектра
|
( 0 − и), Гц |
( 0 + и), Гц |
( ) |
|
|
|
|
1 |
1,189 ∙ 106 |
1,211 ∙ 106 |
0,637 |
|
|
|
|
3 |
1,166 ∙ 106 |
1,234 ∙ 106 |
0,212 |
|
|
|
|
5 |
1,144 ∙ 106 |
1,256 ∙ 106 |
0,127 |
|
|
|
|
7 |
1,121 ∙ 106 |
1,279 ∙ 106 |
0,091 |
|
|
|
|
27
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Необходимо найти начальную ширину спектра ДОФМ сигнала. Это можно
сделать по следующей формуле:
|
= 2( |
ОФМ |
+ 1) |
= (π + 2) . |
(61) |
,ДОФМ |
|
ИКМ |
ИКМ |
|
Численное значение начальной ширины спектра ДОФМ сигнала равно:
|
= (π + 2) 37,5 103 = 0,193 106. |
(62) |
,ДОФМ |
|
|
Итого, начальная ширина спектра ДОФМ сигнала равна: |
= 0,193 ∙ МГц. |
|
|
,ДОФМ |
|
8.2 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА НОРМИРОВАННОГО
СПЕКТРА
Необходимо построить график нормированного спектра ДОФМ сигнала.
Построение производилось по значениям, найденным в пункте 8.1, а полная таблица значений для всего графика представлена ниже, на рисунке 8.2.1.
Построение производилось в программе Mathcad Prime 9, а сам график представлен на рисунке 8.2.2. На графике маркерами отмечена левая и правые
границы начальной ширины спектра ДОФМ сигнала |
. |
,ДОФМ |
|
Рисунок 8.1 – Таблица численных значений для построения нормированного спектра
28
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Рисунок 8.2 – График нормированного спектра
9 НАЛОЖЕНИЕ ПОМЕХ В НКС
НКС рассматривается как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра дискретно модулированного сигнала, и
заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-
шум. Исходя из этого, необходимо: рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию
(мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС; построить графики функции плотности вероятностей (ФПВ)
мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и
суммы гармонического сигнала с УГП.
9.1 РАСЧЁТ МОЩНОСТИ ШУМА
Необходимо рассчитать мощность гауссовского шума в НКС. Мощность гауссовского белого шума ш = σ2ш в полосе пропускания ПФ геометрически
определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием |
: |
||
|
|
0 |
|
|
= |
, |
(63) |
ш |
0 |
|
|
где 0 – постоянная энергетического спектра шума НКС, в рамках задачи равна
0 = 2,8 10−3 Вт с (указана в пункте 1);
29