курсовая / выполнение / 00_курсовая_отс_отчёт_v3
.pdf2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
– ширина спектра сигнала ДОФМ, равная |
|
. |
|
,ДОФМ |
|
Тогда, численное значение мощности шума равно:
|
|
−3 |
6 |
|
Вт с |
3 |
(64) |
|
= |
= 2,8 0,193 10 |
10 |
|
|
= 0,5404 10 Вт. |
|
|
|||||||
ш |
0 |
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоговое значение мощности (дисперсии) гауссовского белого шума в НКС равно: ш = 540,4 Вт.
9.2 РАСЧЁТ МОЩНОСТИ СИГНАЛА
Необходимо рассчитать мощность модулированного сигнала и его амплитуду. Так как начальное соотношение сигнал-шум (ОСШ) на входе детектора приёмника 02 дано по условию в пункте 1 и равно 02 = 4,3, мощность модулированного сигнала можно найти из формулы ОСШ на входе детектора приёмника:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
|
, |
|
(65) |
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда следует, что мощность сигнала ДОФМ равна: |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
= 4,3 540,4 Вт = 2,324 ∙ 103 |
Вт. |
(66) |
|||
|
0 |
ш |
|
|
|
|
|
Итоговое значение мощности сигнала ДОФМ, обеспечивающее требуемое ОСШ на входе детектора приёмника равно: = 2,324 кВт.
9.3 РАСЧЁТ СРЕДНЕЙ МОЩНОСТИ НА СИМВОЛ И
АМПЛИТУДЫ СИГНАЛА
Необходимо рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность сигнала ДОФМ ДОФМ. Это можно сделать по следующей формуле:
30
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
|
= = 2,324 103. |
(67) |
ДОФМ |
|
|
Итоговое значение мощности сигнала ДОФМ, приходящийся в среднем на один двоичный символ равно: ДОФМ = 2,324 кВт.
Необходимо рассчитать амплитуду модулированного сигнала 0. Для ДОФМ сигнала амплитуда рассчитывается по следующей формуле:
|
|
|
|
3 |
|
( ) |
|
0 = √2 ДОФМ = √2 |
|||||||
4,647 10 = 68,172 В. |
68 |
||||||
Итоговая амплитуда ДОФМ сигнала равна: 0 = 68,172 В.
9.4 РАСЧЁТ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ НКС
Необходимо рассчитать пропускную способность НКС . Она характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Её численное значение определяется по следующей формуле:
= |
|
|
(1 + 2) . |
(69) |
|
|
2 |
0 |
|
Тогда, численное значение пропускной способности равно:
|
|
|
|
2 |
6 |
|
3 |
бит |
|
= |
|
|
(1 + |
0 |
) = 0,386 10 |
|
(1 + 4,3) = 464,357 10 |
|
. (70) |
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
с |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итоговое значение пропускной способности НКС равно: = 464,357 кбитс .
9.5 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФПВ МГНОВЕННЫХ
ЗНАЧЕНИЙ
Необходимо построить графики ФПВ мгновенных значений узкополосной гауссовской помехи (УГП) и ФПВ суммы гармонического сигнала (ГС) с УГП.
ФПВ мгновенных значений УГП имеет вид гауссовского распределения со следующими числовыми характеристиками: = 0 – математическое ожидание,
31
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
σ2ш = ш – дисперсия (мощность). Тогда ФПВ мгновенных значений УГП будет описываться формулой (71):
|
1 |
− |
2 |
|
|||
|
( ) = |
|
|
2ш |
, |
(71) |
|
|
|
||||||
УГП |
|
√2π ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
а ФПВ мгновенных значений суммы гармонического сигнала с УГП будет описываться формулой (72):
1 |
π |
− |
( − (ϕ))2 |
|
|
||
|
0 |
|
|
||||
УГП+ГС( ) = |
∫ |
|
|
ϕ. |
(72) |
||
|
|
|
|
|
2ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π√2π ш |
0 |
|
|
|
|
|
График вышеописанных ФПВ представлен ниже, на рисунке 9.5.1.
Рисунок 9.1 – График мгновенных значений ФПВ УГП и суммы УГП и гармонического сигнала
9.6 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФПВ ОГИБАЮЩИХ
Необходимо построить графики ФПВ огибающей узкополосной гауссовской помехи (УГП) и ФПВ огибающей суммы гармонического сигнала
(ГС) с УГП.
32
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
ФПВ огибающей гауссовской помехи распределена по закону Рэлея и
описывается формулой (73):
|
|
|
|
− |
2 |
|
|
|
|
( ) = |
2 ш |
, |
(73) |
||
|
|
||||||
ОУГП |
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а ФПВ огибающей суммы |
УГП гармонического сигнала |
подчиняется |
|||||
обобщённому распределению Рэлея и описывается формулой (74):
|
|
|
|
|
02 |
|
2 |
+ 022) |
|
|
||||
|
|
|
√2 |
−( |
|
(74) |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
О(УГП+ГС) = |
|
0 |
( |
|
|
|
|
|
) |
|
2 ш |
, ≥ 0, |
||
|
ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
|
|
|
||
где 0( ) – модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
График вышеописанных ФПВ представлен ниже, на рисунке 9.6.1. Построение этого графика, как и графика в пункте 9.5 производилось с помощью программы
Mathcad Prime 9.
Рисунок 9.2 – График ФПВ огибающих для УГП и суммы УГП и гармонического сигнала
33
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
10ПРИЁМ СИГНАЛА
Врамках задачи используется некогерентный приём (НП) дискретно модулированного сигнала, а именно приём сравнением фаз (СФ). С учётом этого,
необходимо: рассчитать среднюю вероятность ошибки в двоичном ДКС,
скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС, показатель эффективности передачи сигнала дискретной модуляции по НКС; изобразить схему приёмника ДОФМ и кратко описать принцип его работы.
10.1 РАСЧЁТ СРЕДНЕЙ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ
Необходимо рассчитать среднюю вероятность ошибки на бит ош.ср.. Это количественная мера помехоустойчивости в системах электросвязи. Её можно рассчитать по следующей формуле:
ош.ср. = (0) (1|0) + (1) (0|1), |
(75) |
где (0) – априорная вероятность приёма нуля;
(1|0) – условная вероятность получения единицы при передаче нуля;
(1) – априорная вероятность получения единицы;
(0|1) – условная вероятность приёма нуля при передаче единицы.
По условию, двоичный ДКС является симметричным, поэтому при приёме
априорные вероятности нуля и единицы равны: (0) = (1) = 0,5, как и условные вероятности: (1|0) = (0|1) = ош. Тогда средняя вероятность ошибок на бит для ДОФМ при некогерентном приёме ош.ДОФМ.НП. рассчитывается по формуле:
|
= |
= |
= |
1 |
|
− 2 |
= |
1 |
|
−4,3 |
. |
(76) |
||
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
ош.ср. |
ош |
ош.ДОФМ.НП. |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
34
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Итоговое численное значение средней вероятности ошибок на бит для ДОФМ
при НП равно: ош.ДОФМ.НП. = 0,007.
10.2 РАСЧЁТ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ
Необходимо рассчитать скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС. При равенстве условных вероятностей скорость передачи по двоичному ДКС рассчитывается по следующей формуле:
2 = |
1 |
(1 − ош) = |
1 |
(1 + ош 2( ош) + (1 − ош) 2(1 − ош)), (77) |
||
|
|
|||||
|
τи |
τи |
|
|
||
где τи – время импульса, рассчитываемое по формуле τи = |
1 |
. |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
и |
|
Тогда численное значение скорости передачи информации равно:
2 = 22,5 103 (1 + 0,007 2(0,007) + (1 − 0,007) 2(1 − 0,007)). (78)
Итоговое численное значение скорости передачи информации по двоичному
симметричному ДКС равно: 2 = 21,18 кбитс .
10.3 РАСЧЁТ ЭФФЕТИВНОСТИ ПРЕДАЧИ ПО ДКС
Так как вероятность ошибок приёма ДОФМ сигнала ош зависит от ОСШ на входе детектора, то и скорость передачи информации по ДКС 2 зависит от ОСШ на входе детектора. Для сравнения скорости при заданном ОСШ 2 = Ψ( 02) с пропускной способностью НКС = Ψ1( 02) используется показатель эффективности Э. Он рассчитывается по следующей формуле:
Э = |
2 |
. |
(79) |
|
|||
|
|
|
|
Тогда численное значение эффективности равно:
Э = |
2 |
= |
21,18 |
103 |
|
= 0,046. |
(80) |
|
464,357 |
10 |
3 |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
35 |
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx Итоговое численное значение эффективности равно: Э = 0,046.
10.4 КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ ПРИЁМНИКА ДОФМ
СИГНАЛОВ
Приёмник ДОФМ сигналов состоит из полосового фильтра (ПФ), фазового детектора (ФД), линии задержки (ЛЗ), дискретизатора (Д) и решающего устройства (РУ). Его схема изображена ниже, на рисунке 10.4.1.
Рисунок 10.1 – Схема приёмника ДОФМ сигналов При способе приёма сравнение фаз, за счёт линии задержки ОДФМ сигнал
задерживается на время з = τи, таким образом на вход фазового детектора поступают -ая и ( − 1)-ая посылки. Далее в фазовом детекторе их фазы сравниваются. В результате восстанавливается сигнал с модуляцией по закону управляющих напряжений. На вход дискретизатора подводится выходной сигнал фазового детектора, а также последовательность дискретизирующих импульсов с периодом и, которые необходимы для взятия одного отсчёта длительностью τи. В решающем устройстве отсчёты сравниваются с некоторым
36
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
порогом α0. Далее принимается решение: если фаза равна π2, то выносится решение о приёме единицы, если фаза равна − π2, то – о приёме нуля.
Под действием помех в канале связи фаза сигнала может манятся и решающее устройство не может однозначно определить смещение фазы, что приводит к ошибкам при принятии решения о приёме единицы или нуля.
11ОТКЛИК ПРУ
Отклик детектора порогового решающего устройства рассматривается как случайный дискретный сигнал на выходе L-ичного ДКС. Исходя из этого необходимо: рассчитать распределение вероятностей дискретного сигнала на выходе детектора, скорость передачи информации по L-ичному ДКС и относительные потери скорости передачи информации по L-ичному ДКС;
построить график закона распределения вероятностей отклика декодера.
11.1 РАСЧЁТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Необходимо рассчитать закон распределения вероятностей дискретного
сигнала на выходе детектора ̂. Это можно сделать по следующей формуле:
̂ |
= |
( |
− |
)2 + 0,5 |
, |
(81) |
|
|
пр |
ош |
пр |
ош |
|
где = = 0, − 1;
– закон распределения вероятностей квантователя, найденный в пункте 6.1;
ош – средняя вероятность ошибок на бит для ДОФМ при НП, найденная в пункте 10.1;
пр – вероятность правильного приёма двоичного символа, рассчитывается как
пр = 1 − ош.
37
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
После подстановки необходимых значений в формулу (81), получаются
численные значения закона распределения вероятностей на выходе детектора.
Таблица 11.1.1 – Таблица численных значений ЗРВ на выходе детектора
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̂ |
0,004 |
0,024 |
0,136 |
0,335 |
0,335 |
0,136 |
0,024 |
0,004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.2 РАССЧЁТ СКОРОСТИ ПЕРЕДАЧИ ПО ДКС
Необходимо рассчитать скорость передачи информации по L-ичному ДКС .
Это можно сделать по следующей формуле:
|
= |
1 |
( ̂ |
− ̂ |
) = |
( ̂ |
− |
( )), |
(82) |
|
|||||||||
|
|
|
|
/ |
Д |
|
ош |
2 |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
где Д – частота дискретизации, найденная в пункте 4.3;
̂ – энтропия восстановленного L-ичного сообщения;
ош – энтропия ошибочных решений.
Энтропию восстановленного L-ичного сообщения можно рассчитать по следующей формуле:
−1
|
|
̂ = − ∑ |
( ̂ |
|
( ̂)) . |
(83) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
=0 |
|
|
|
|
Численное |
значение энтропии |
восстановленного сообщения |
равно: |
|||
̂ = 2,162 |
бит |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
символ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Энтропию ошибочных решений можно рассчитать по следующей формуле:
ош = −( ош 2( ош) + (1 − ош) 2(1 − ош)). |
(84) |
38
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Численное значение энтропии ошибочных решения равно: ош = 0,059 символбит .
Тогда, подставив необходимые численные значения в формулу (82), можно
рассчитать скорость передачи информации:
|
= 7,5 103 |
(2,162 − 0,059 |
(8)) |
бит |
= 1,49 ∙ 104 |
бит |
. |
(85) |
|
|
|||||||
|
|
|||||||
|
|
2 |
символ с |
|
символ ∙ с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итоговое численное значение скорости передачи информации по L-ичному ДКС
равно: = 14,9 символкбит с.
11.3 РАСЧЁТ ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ СКОРОСТИ
Необходимо рассчитать величину относительных потерь скорости в
ДКС δ . Это можно сделать по следующей формуле: |
|
|||||
|
′ |
− |
|
|
|
|
δ = |
|
|
= 1 − |
|
, |
(86) |
|
′ |
′ |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где ′ – производительность L-ичного источника, найденная в пункте 6.2;
– скорость передачи информации по L-ичному ДКС, найденная в пункте 11.2.
Тогда, численное значение относительных потерь скорости в ДКС равно:
|
|
|
|
14,9 103 |
|
|
|
δ |
= 1 − |
|
= 1 − |
|
= 0,243. |
(87) |
|
′ |
19,68 103 |
||||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Итоговое численное значение относительных потерь скорости в ДКС равно:
δ = 0,243.
11.4 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ЗРВ ОТКЛИКА
Необходимо построить график закона распределения вероятностей ̂ по
значениям из таблицы 11.1.1. График ЗРВ представлен ниже на рисунке 11.4.1, а
его построение производилось с помощью программы Mathcad Prime 9. Так же на графике, для сравнения, изображён ЗРВ , найденный в пункте 6.1.
39