курсовая / выполнение / 00_курсовая_отс_отчёт_v3
.pdf2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
пропускания, равной начальной энергетической ширине. Исходя из этого,
необходимо найти: среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ)
сообщения; среднюю мощность отклика ИФНЧ; частоту и временной интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ.
4.1 РАСЧЁТ МОЩНОСТИ ОТКЛИКА ИФНЧ
Необходимо рассчитать мощность отклика ИФНЧ . Она рассчитывается по следующей формуле:
|
1 |
Δω0 |
|
|
= |
∫ (ω) ω. |
(22) |
||
|
||||
|
π |
|
|
|
|
0 |
|
Тогда итоговое значение мощности отклика ИФНЧ будет равно:
|
|
|
|
|
|
|
1 Δω0 2 β |
|
|
|
2 β |
|
|
Δω0 |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
= |
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
ω = |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
ω, |
(23) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
π 0 |
β2 + ω2 |
|
|
|
π |
|
|
|
|
|
0 β2 + ω2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
где ∫ |
1 |
|
|
– |
табличный интеграл, |
равный |
|
1 |
|
arctan ( |
ω |
). Тогда формула (23) |
||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
β |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
β +ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|||||||
примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 β |
|
|
|
|
|
|
ω |
Δω0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
(arctan ( |
|
|
)| |
) . |
|
|
|
|
|
|
(24) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
π β |
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
После подстановки пределов интегрирования: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
β |
|
|
|
Δω |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Δω |
0 |
|
|
|||||||
= |
|
|
|
|
|
(arctan ( |
|
|
) − arctan ( |
|
)) = |
|
|
arctan ( |
|
) . |
(25) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
π β |
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
β |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Итоговая формула для нахождения мощности отклика ИФНЧ имеет вид:
|
2 |
Δω |
0 |
|
2 2 В2 |
|
23,56 103 |
рад |
|
||
= |
|
arctan ( |
|
) = |
|
arctan ( |
|
c |
) , |
(26) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
π |
β |
|
|
π |
|
15 103 с−1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
а итоговое численное значение будет равно: = 1,278 В2.
10
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
4.2 РАСЧЁТ СКПФ
Необходимо рассчитать среднюю квадратическую погрешность
фильтрации ε2 |
. Она рассчитывается по следующей формуле: |
|
||||||
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|
|
|
ε2 |
= |
∫ |
(ω) ω = − . |
(27) |
||
|
|
|
||||||
|
|
ф |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
|
Δω0 |
|
|
|
|
Тогда численное значение СКПФ будет равно:
ε2 |
= |
− = (2 − 1,278) В2 |
= 0,722 В2. |
(28) |
ф |
|
|
|
|
Итого, средняя квадратическая погрешность фильтрации равна: ε2ф = 722 мВ2.
4.3 РАСЧЁТ ЧАСТОТЫ И ВРЕМЕННОГО ИНТЕРВАЛА
ДИСКРЕТИЗАЦИИ
Необходимо рассчитать частоту дискретизации Д отклика ИФНЧ. Она рассчитывается по следующей формуле:
|
= 2Δ = |
2Δω0 |
= |
Δω0 |
. |
(29) |
|
|
|||||
Д |
0 |
2π |
|
π |
|
|
|
|
|
|
|
Тогда численное значение частоты дискретизации будет равно:
|
|
|
3 |
рад |
|
|
= |
Δω0 |
= |
23,56 10 |
с |
= 7,5 103 Гц. |
(30) |
|
|
|
||||
Д |
π |
|
π ∙ рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итого, частота дискретизации отклика ИФНЧ равна: Д = 7,5 кГц.
Необходимо рассчитать временной интервал (период) дискретизации
отклика ИФНЧ. Он рассчитывается по следующей формуле: |
|
||
Д = |
1 |
. |
(31) |
|
|||
|
Д |
|
|
11
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx Тогда численное значение периода дискретизации будет равно:
|
= |
1 |
= |
1 |
|
= 0,133 10−3 |
с. |
(32) |
|
|
15 103 |
Гц |
|||||||
Д |
|
|
|
|
|
||||
|
|
Д |
|
|
|
|
|
|
Итого, период дискретизации отклика ИФНЧ равен: Д = 133,333 мкс.
5 КВАНТОВАНИЕ
Считается, что последовательность дискретных отсчётов на выходе дискретизатора далее квантуется по уровню с равномерной шкалой квантования.
Исходя из этого, необходимо: рассчитать интервал квантования, пороги и уровни квантования, а также среднюю квадратическую погрешность квантования
(СКПК); построить характеристику квантования.
5.1 РАСЧЁТ ИНТЕРВАЛА, ПОРОГОВ, УРОВНЕЙ
КВАНТОВАНИЯ
Необходимо рассчитать шаг квантования . Он рассчитывается по следующей формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 σ |
|
6 √ |
|
|
||
= |
|
= |
|
|
, |
(33) |
|
− 2 |
− 2 |
||||||
|
|
|
|
||||
где – количество уровней квантования;
– мощность отклика ИФНЧ, найденная в пункте 4.1.
Тогда численное значение шага квантования будет равно:
|
|
|
|
|
|
= |
6 √1,278 В2 |
= 1,131 В. |
(34) |
||
8 − 2 |
|||||
|
|
|
|||
Итого, шаг квантования равен: = 1,131 В.
12
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Необходимо рассчитать значения порогов квантования ( ). Они рассчитываются по следующей формуле:
|
( ) |
|
|
|
− 1 |
|
( ) |
|
|
= 3 √ ( |
− 1) , |
||||||
|
||||||||
|
||||||||
|
|
35 |
||||||
|
|
|
|
0,5 − 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
где – номер порога квантования, он принадлежит отрезку 1, − 1;
отсчёты при = 0 и при = равны −∞ и ∞ соответсвено.
После подстановки необходимых значений в формулу (35), численные значения порогов квантования ( ) будут равны.
Таблица 5.1.1 – Численные значения порогов квантования
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ),В |
−∞ |
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
2,261 |
3,362 |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо рассчитать значения уровней квантования ( ). Они рассчитываются по следующей формуле:
( ) = |
( +1) |
+ ( ) |
= (0) |
+ |
, |
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|||
где (0) – «нулевой» уровень квантования;
– номер уровня квантования, он принадлежит отрезку 0, − 1.
Нулевой уровень квантования можно рассчитать по формуле (37):
(0) = − 2 ( − 1).
После подстановки необходимых значений в формулы (36) и (37),
значения уровней квантования ( ) будут равны.
(36)
(37)
численные
13
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx Таблица 5.1.2 – Численные значения уровней квантования
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( ), В |
−3,957 |
−2,826 |
−1,696 |
−0,565 |
0,565 |
1,696 |
2,826 |
3,957 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2 РАСЧЁТ СКПК
Необходимо рассчитать среднюю квадратическую погрешность квантования (мощность шума квантования) ε2. Она рассчитывается по
следующей формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
− 2 |
− , |
(38) |
|
|
|
|
|
|
где – мощность (дисперсия) сигнала на входе квантователя (мощность отклика ИФНЧ);
– мощность (дисперсия) сигнала на выходе квантователя;
– коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналами квантователя.
Коэффициент взаимной корреляции рассчитывается по формуле (39):
|
= |
σ2 |
= |
, |
(39) |
|
|
|
|
|
|
где – коэффициент корреляции входного и выходного сигналов.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле (40):
|
|
−1 |
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
( ) |
|
|
|
( ) |
|
( ) |
|
|
= σ ∑ ( |
) = √ ∑ ( |
) , |
|||||||
|
|
40 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
|
|
=1 |
|
|
|
|
где ( ) – это функция плотности вероятностей (ФПВ) гауссовской случайно величины .
14
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
ФПВ ( ) гауссовской случайной величины рассчитывается по формуле (41): |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
−1 |
2 |
1 |
|
1 2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
( ) = |
|
|
|
|
2 |
σ2 |
|
|
|
−2 |
|
|
(41) |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
. |
||||
|
σ √2π |
|
|
|
|
|
√ 2π |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таким образом, для получения значения коэффициента взаимной корреляции сперва необходимо рассчитать численные значения ФПВ для каждого порога квантования. Численные значения ФПВ для каждого уровня квантования представлены ниже, в таблице 5.2.1.
Таблица 5.2.1 – Числовые значения ФПВ для каждого уровня квантования
( ) |
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
2,261 |
3,362 |
|
|
|
|
|
|
|
|
( ( )) |
0,004 |
0,048 |
0,214 |
0,353 |
0,214 |
0,048 |
0,004 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда, подставив полученные значения из таблицы 5.2.1 в формулу (40), можно рассчитать численное значение коэффициента корреляции . Числовое значение коэффициента корреляции равно: = 1,001.
Зная значение коэффициента корреляции, можно найти значение коэффициента взаимной корреляции , подставив найденные значения в формулу (39).
Числовое значение коэффициента взаимной корреляции равно: = 1,279 В2.
Для получения численного значения СКПК необходимо также найти численное значение мощности сигнала на выходе квантователя . Значение
вычисляется по формуле (42):
|
−1 |
|
|
|
= ∑ ([ ( )]2 |
) , |
(42) |
|
|
|
|
|
=0 |
|
|
где – это распределение |
вероятностей |
дискретной случайной |
величины |
= ( ) при отрезке 0, − 1.
15
|
|
|
|
|
|
|
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx |
|
||||||||||||
Распределение вероятностей |
определяется формулой (43): |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( +1) |
|
( ) |
( +1) |
|
( ) |
(43) |
||||||||
|
|
|
= Φ ( |
|
|
|
) − Φ ( |
|
) = Φ ( |
|
|
|
) − Φ ( |
|
|
) , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
σ |
√ |
|
√ |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Φ |
|
= |
√2π |
∫−∞ |
|
– это табулированная функция Лапласа; |
|
||||||||||||||
( |
) |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– это номер порога квантования, он принадлежит отрезку 0, − 1.
Значения распределения вероятностей для каждого порога квантования представлены ниже, в таблице 5.2.2.
Таблица 5.2.2 – Численные значения распределения вероятностей
( ) |
−∞ |
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
2,261 |
3,392 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычисления численного значения мощности выходного сигнала квантователя необходимо подставить значения из таблиц 5.1.2 и 5.2.2 в
формулу (42). Численное значение мощности сигнала на выходе квантователя:
= 1,384 В2.
Тогда, численное значение средней квадратической погрешности квантования
(мощность шума) можно найти, подставив найденные значения в формулу (38).
ε2 = − 2 + = (1,278 − 2 1,279 + 1,384) В2 = 0,104 ∙ В2. (44)
Итоговое числовое значение СКПК равно: ε2 = 104 мВ2.
16
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
5.3 ПОСТРОЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
КВАНТОВАНИЯ
Необходимо построить характеристику квантования. Это график, где по оси абсцисс откладываются значения порогов квантования, а по оси ординат – значения уровней квантования. Отмеченные значения соединятся так, чтобы образовать ступенчатый график.
Построение графика производилось с помощью математического пакета
Mathcad Prime 9 по значениям, найденным в пункте 5.1. Итоговая таблица значений для построения графика характеристики квантования представлена ниже, на рисунке 5.3.1, а сам график представлен на рисунке 5.3.2.
Рисунок 5.1 – Таблица значений для построения характеристики квантования
17
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Рисунок 5.2 – График характеристики квантования
6 ОТКЛИК КВАНТОВАТЛЯ НА ВХОДЕ ДКС
Считается, что отклик квантователя – это дискретный сигнал с независимыми значениями на входе L-ичного дискретного канала связи (ДКС).
С учёт этого, необходимо: рассчитать закон и функцию распределения вероятностей квантованного сигнала, энтропию, производительность и избыточность L-ичного дискретного источника (L-ДИ); построить графики закона и функции распределения вероятностей.
18
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
6.1 РАСЧЁТ ЗРВ И ФРВ
Необходимо рассчитать численные значения закона распределения вероятностей (ЗРВ). Это можно сделать по формуле (43), которая описана в пункте 5.2. Таблица численный значений закона распределения вероятностей
представлена ниже.
Таблица 6.1.1 – Численные значения ЗРВ
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Необходимо рассчитать численные значения интегральной функции распределения вероятностей (ИФРВ) . Это можно сделать по следующей формуле:
0, < 0
−1
|
|
|
|
(45) |
= |
∑ , 0, − 1 . |
|||
|
|
|
||
|
|
|
||
=0
{1, ≥ − 1
Таблица численных значений ИФРВ представлена ниже.
Таблица 6.1.2 – Численные значения ИФРВ
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.001 |
0.023 |
0.159 |
0.500 |
0.841 |
0.977 |
0.999 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19