курсовая / выполнение / 00_курсовая_отс_отчёт_v3
.pdf
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Из сравнения графиков видно, что законы распределения вероятностей и ̂
принимают примерно одинаковые значения, незначительно отличаясь между собой.
Рисунок 11.1 – Графики ЗРВ отклика декодера и ЗРВ отклика квантователя
12 ВЫХОД ЦАП
ФНЧ на выходе ЦАП приёмника считается идеальным фильтром с полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине спектра исходного сообщения. С учётом этого необходимо: рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП, среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП), суммарную начальную
40
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП), относительную СПК
(ОСКП).
12.1 РАССЧЁТ ДИСПЕРСИИ СЛУЧАЙНЫХ
ИМПУЛЬСОВ ШУМА
Необходимо рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи
на выходе интерполятора ЦАП. Она рассчитывается по следующей формуле:
−1 −1
σ2 |
= [ε2 |
] = [ 2 |
( − )2] = 2 ∑ ∑ ( |
( − )2) , (88) |
п |
п |
|
|
|
|
|
|
=0 =0 |
|
где ≠ = 0, − 1;
– шаг квантования, найденный в пункте 5.1;
– закон распределения вероятностей квантователя, найденный в пункте 6.1;
– средняя совместная вероятность квантователя и отклика детектора;
Средняя совместная вероятность квантователя и отклика детектора рассчитывается по формуле:
|
= |
|
= |
1 |
(1 − |
), |
(89) |
||
|
|||||||||
|
|||||||||
|
|
ош |
− 1 |
пр |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
где пр – вероятность правильного приёма двоичного символа, найденная в пункте 11.1;
= 2( ) = 3 – длина кодовой последовательности.
Тогда численное значение средней совместной вероятности равно:
= |
1 |
|
(1 − |
) = |
1 |
|
(1 − 0,9933) = 0,003. |
(90) |
|
|
|||||||
|
− 1 |
пр |
|
8 − 1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
41 |
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Подставив необходимые значения в формулу (88), можно рассчитать дисперсию
случайных импульсов шума передачи:
−1 −1 −1 −1
σ2 |
= |
2 ∑ ∑ ( |
|
( − )2) = 1,1312 ∑ ∑ (0,003 |
( − )2) . (91) |
п |
|
|
|
|
|
|
|
=0 =0 |
|
=0 =0 |
|
Итоговое численное значение дисперсии случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП равно: σ2п = 186 мВ2.
12.2 РАССЧЁТ СКПП
Необходимо рассчитать среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП). Она рассчитывается по следующей формуле:
|
|
|
|
Δω0 |
|
2 |
π |
( ) |
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
1 |
∫ |
(ω) ω = |
2σ |
(∫ |
− |
2 |
) , |
(92) |
||
ε |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
π |
|
|
π |
|
|
π |
|
||||
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|||||||
где ( ) = ∫x ( ) – интегральный синус.
0
Так как неопределённый интеграл от интегрального синуса не существует,
для получения значения определённого интеграла интегральный синус можно представить в виде суммы ряда его разложения по следующей формуле:
|
( ) |
∞ |
(−1) 2 +1 |
|
|||
( ) = ∫ |
|
(93) |
|||||
|
|
|
= ∑ |
|
, |
||
|
|
(2 + 1) (2 + 1)! |
|||||
0 |
|
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где .
В рамках задачи, верхний предел суммирования ограничивается значением
= 9 для удобства расчётов. Тогда значение определённого интеграла интегрального синуса из формулы (92) равно:
|
π ( ) |
9 |
(−1) 2 +1 |
9 |
(−1) 02 +1 |
|||
|
|
|
||||||
∫ |
|
|
|
= ∑ |
|
− ∑ |
|
= 1,852. (94) |
|
|
(2 + 1) (2 + 1)! |
(2 + 1) (2 + 1)! |
|||||
0 |
|
|
=0 |
|
=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
42 |
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
Численное значение СКПП, после подстановки найденных значений в
формулу (92) равно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
2σ2 |
|
π ( ) |
|
2 |
|
2 0,186 ∙ В2 |
|
2 |
|
|
||
|
|
2 = |
|
(∫ |
|
|
|
− |
|
) = |
|
(1,852 − |
|
) = 0,144 В2. |
(95) |
|
ε |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
π |
|
|
π |
π |
π |
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итоговое значение средней квадратической погрешности шума передачи равно:
ε2 = 144 мВ2.
12.3 РАСЧЁТ ССКП И ОСКП
Необходимо рассчитать суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) ε2Σ. Так как погрешность фильтрации εф( ),
шум квантования ε ( ) и шум передачи ε ( ) есть независимые случайные процессы, то ССПК вычисляется как сумма СКП указанных процессов:
|
|
|
|
|
|
|
Σ2 = |
|
ф2 + |
|
2 + |
|
2, |
(96) |
|
|
|
|
|
|
ε |
ε |
ε |
ε |
|||||
где |
|
ф2 – СКП фильтрации, найденная в пункте 4.2; |
|
|||||||||||
ε |
|
|||||||||||||
|
|
2 |
– СКП квантования, найденная в пункте 5.2; |
|
||||||||||
ε |
|
|||||||||||||
|
2 |
– СПК приёма, найденная в пункте 12.2. |
|
|||||||||||
ε |
|
|||||||||||||
Тогда численное значение ССКП будет равно:
|
Σ2 = |
|
ф2 + |
|
2 + |
|
2 = (0,722 + 0,104 + 0,144) В2 = 0,97 ∙ В2. |
(97) |
ε |
ε |
ε |
ε |
Итоговое значение суммарной начальной СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) равно: ε2Σ = 0,97 ∙ В2.
Необходимо рассчитать относительную суммарную СПК восстановленного сообщения δΣ. Она рассчитывается по следующей формуле:
|
|
Σ2 |
|
|
|
ε |
(98) |
||
δ = |
|
, |
||
|
||||
Σ |
|
|||
43
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
где – мощность исходного сообщения, указанная в пункте 1.
Тогда численное значение ОСКП равно:
|
|
Σ2 |
|
0,97 ∙ В2 |
|
|
|
δ = |
ε |
= |
= 0,485. |
(99) |
|||
|
2,000 ∙ В2 |
||||||
Σ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
Итоговое численное значение относительной суммарной СПК восстановленного
сообщения равно: δΣ = 0,485.
13РАССЧЁТ ОПТИМАЛЬНОЙ НАЧАЛЬНОЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ШИРИНЫ СПЕКТРА
Так как выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимум ОСПК, необходимо с помощью ЭВМ найти оптимальную начальную энергетическую ширину спектра сообщения, при которой достигается минимум ОСКП его восстановления.
Относительная суммарная СКП восстановления сообщения описывается формулой (100):
ε2Σ
δΣ = = δф + δ + δ , (100)
где δф – ОСКП фильтрации;
δ – ОСКП квантования;
δ – ОСКП передачи;
есть величины, зависящие от начальной энергетической ширины спектра сообщения различным образом:
44
|
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
δ |
|
( |
|
) = |
|
|
ф |
= 1 − |
|
= 1 − |
|
|
( |
), |
|
|
(101) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ε2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
δ |
( |
|
) = |
|
|
= |
|
= |
|
|
|
|
|
( |
), |
|
|
|
(102) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ ( |
) |
= |
ε |
= |
|
|
(1 − [1 − |
|
( |
|
|
)] ) |
|
( |
). |
(103) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
ε |
, |
|
(104) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72 |
|
|
(0.5 − 1)( − 1) 0.5 −2 |
2 |
|
||||||
= |
|
[ |
|
+ |
|
|
+ ∑ ( − 2 − 2 ) ] [ |
|
(π) − 1] , (105) |
|||
( − 2)2 |
|
12 |
|
π |
||||||||
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||
=0
|
|
|
|
1 |
2πΔ |
|
2 |
|
2πΔ |
|
|
|
( |
) = |
|
∫ |
(ω) ω = |
|
( |
|
) , |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
π |
|
|
π |
|
β |
||
|
|
|
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ( ) – интегральный синус;
– интегральный закон распределения.
Вероятность ошибки ош выражается следующим образом:
ош( ) = 0.5 −γ2.
Коэффициент γ вычисляется по следующей формуле:
1 γ = − 02 (2 ош) ,
где 02 – заданное соотношение сигнал-шум на выходе НКС;
ош – средняя вероятность ошибок на бит при приёме сигнала.
(106)
(107)
(108)
45
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx Тогда величину 2 можно представить следующим образом:
|
|
|
|
|
|
2 |
= |
|
|
, |
(109) |
|
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
где – мощность модулированного сигнала, приходящаяся в среднем на один двоичный символ;
0 – постоянная энергетического спектра шума НКС;
– начальная ширина спектра модулированного сигнала.
Начальную ширину спектра модулированного сигнала можно представить следующим образом:
= (π + 2) |
= (π + 2) (2Δ |
|
( )), |
(110) |
||||
|
ИКМ |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
где 1 – коэффициент, равный 1 = 1,667. |
|
|
|
|
|
|||
Итоговая зависимость вероятности ошибки ош |
от начальной энергетической |
|||||||
ширины спектра сообщения выражается следующей формулой: |
|
|||||||
|
) = 0.5 − |
γ |
|
|
|
|
|
|
( |
(π+2) 0 (2Δ 1 2( )) |
. |
(111) |
|||||
ош |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нахождение оптимальной энергетической ширины спектра исходного сообщения опт с помощью ЭВМ производилось в программе Mathcad Prime 9
по вышеописанным формулам со следующими исходными данными:
Рисунок 13.1 – Исходные данные программы оптимизации
46
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
По результатам работы программы была найдена оптимальная начальная
энергетическая ширина спектра исходного сообщения опт. |
Она равна: |
опт = 3,165 кГц при минимальном значении ОСКП, равном: δΣ |
= 0,51. |
Ниже представлен график зависимости различный ОСКП от начальной энергетической ширины спектра сообщения, с отмеченными на нём оптимальной и рассчитанной начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения.
Рисунок 13.2 – Графики различных ОСКП
14 ВЫВОДЫ
По результатам выполнения курсовой работы были найдены следующие величины:
• Интервал корреляции τ = 66,6мкc;
• Начальная энергетическая ширина спектра сообщения Δω0 = 23,56 радмс ,
0 = 3,75кГц;
47
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx
•Мощность отклика ИФНЧ = 1,278В2;
•Средняя квадратическая погрешность фильтрации ε2ф = 0,722мВ2;
•Частота дискретизации отклика ИФНЧ Д = 7,5кГц;
•Период дискретизации отклика ИФНЧ Д = 133,333мкс;
• |
Шаг квантования |
= 1,131В; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
• Численные значения порогов квантования; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( ),В |
|
|
−∞ |
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
|
|
2,261 |
|
3,392 |
|
∞ |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• Численные значения уровней квантования; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
6 |
|
7 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
( ), В |
−3,957 |
−2,826 |
−1,696 |
−0,565 |
|
0,565 |
|
|
|
1,696 |
|
2,826 |
|
3,957 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
• Мощность сигнала на выходе квантователя |
= 1,384 В2; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
• |
Средняя квадратическая погрешность квантования |
ε2 |
= 104 мВ2; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
• Численные значения ЗРВ квантователя; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0.001 |
|
0.021 |
|
0.136 |
|
0.341 |
|
|
0.341 |
|
0.136 |
|
|
0.021 |
|
|
0.001 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
• Численные значения ИФРВ квантователя; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0.001 |
|
0.023 |
|
0.159 |
|
0.500 |
|
|
0.841 |
|
0.977 |
|
|
0.999 |
|
|
1 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
• |
Энтропия L-ичного дискретного источника = 2.104 |
|
бит |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
символ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
• Избыточность L-ичного дискретного источника |
|
= 0,299; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
2024 «Курсовая_работа_ОТС.docx |
|
|
• Ширина спектра ИКМ сигнала |
ИКМ = 37,5 кГц; |
|
|
• Численные значения амплитуд и частот нормированного спектра; |
|||
|
|
|
|
|
( 0 − и), Гц |
( 0 + и), Гц |
( ) |
|
|
|
|
1 |
1,189 ∙ 106 |
1,211 ∙ 106 |
0,637 |
|
|
|
|
3 |
1,166 ∙ 106 |
1,234 ∙ 106 |
0,212 |
|
|
|
|
5 |
1,144 ∙ 106 |
1,256 ∙ 106 |
0,127 |
|
|
|
|
7 |
1,121 ∙ 106 |
1,279 ∙ 106 |
0,091 |
|
|
|
|
• Начальная ширина спектра ДОФМ сигнала |
= 0,193МГц; |
||
|
|
,ДОФМ |
|
•Мощность гауссовского белого шума в НКС ш = 540,4 Вт;
•Мощность сигнала ДОФМ, обеспечивающая требуемое ОСШ на входе детектора приёмника = 2,324кВт;
•Амплитуда ДОФМ сигнала 0 = 68,172 В;
•Пропускная способность НКС = 464,357 кбитс ;
• |
Средняя |
вероятность ошибок |
на |
бит для |
ДОФМ при |
НП |
|
ош.ДОФМ.НП. = 0,007; |
|
|
|
|
|
• |
Скорость |
передачи информации |
по |
двоичному |
симметричному |
ДКС |
2 = 21,18 кбитс ;
•Эффективности передачи по ДКС Э = 0,046;
•Численные значения ЗРВ на выходе детектора;
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̂ |
0,004 |
0,024 |
0,136 |
0,335 |
0,335 |
|
0,136 |
|
0,024 |
0,004 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
Энтропия восстановленного сообщения ̂ |
= 2,162 |
бит |
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
символ |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
• |
Энтропия ошибочных решения = 0,059 |
|
бит |
; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ош |
|
символ |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |