2.2.6 Исследование зависимости дисперсии ошибки слежения в установившемся режиме от параметров фильтра k(p) – kи, t1, t2 при подключении фильтра к выходу блока Band-Limited White Noise

Подключаемый фильтр имеет передаточную функцию следующего вида:

.

(2.6)

С учётом этого, итоговый вид исследуемой модели системы представлен на рисунке 2.9.

Рисунок 2.9 – Модель исследуемой системы с подключенным фильтром

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления при T₁ = 1, T₂ = 2. Результаты измерений представлены в таблице 2.7 и на графике 2.10.

Таблица 2.7 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления

kи	0	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	0,01	39,9	1,4E6	2,08E11	8,46E15	2,28E20

Рисунок 2.10 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления k

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от параметра T₁ при k_и = 1, T₂ = 2. Результаты измерений представлены в таблице 2.8 и на графике 2.11.

Таблица 2.8 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₁

T1	0	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	1,66	39,9	54,8	1,71E7	1,39E11	1,09E15

Рисунок 2.11 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₁

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от параметра T₂ при k_и = 1, T₁ = 1. Результаты измерений представлены в таблице 2.9 и на графике 2.12.

Таблица 2.9 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₂

T2	0,01	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	5,41E82	54,8	39,9	6,95	2,1	0,087

Рисунок 2.12 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₂

После подключения фильтра к выходу генератора шума наблюдается значительное уменьшение дисперсии ошибки по сравнению с предыдущими случаями, что демонстрирует эффективность предварительной фильтрации входного шума (фильтр подавляет высокочастотные составляющие, уменьшая уровень возмущений, поступающих на вход следящей системы). При этом, рассмотренные зависимости сохраняют качественно тот же характер, что и в п. 2.2.5, но с существенно меньшими абсолютными значениями дисперсии.

Заключение

Проведенное исследование в среде Simulink наглядно подтвердило, что вероятностные характеристики следящей системы существенно зависят от параметров фильтра в контуре управления. Наибольшее влияние на дисперсию ошибки слежения оказывает коэффициент усиления интегратора, при этом существует компромисс между точностью системы и ее устойчивостью. Предварительная фильтрация входного шума позволяет значительно снизить дисперсию ошибки слежения и улучшить качество работы системы.