Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)
Кафедра радиотехнических систем (РТС)
ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ
Отчёт по лабораторной работе по дисциплине «Радиоавтоматика»
___________ |
Выполнили: Студенты гр. .
Проверил: Ассистент каф. РТС ___________ « » 2025 г.
|
Томск 2025
Введение
Цель работы: получить зависимости вероятностных характеристик случайных процессов в различных точках следящей системы от параметров следящей системы.
2 Основная часть
2.1 Теоретические основы среды Simulink
Для выполнения данной работы необходим источник шума с заданной корреляционной функцией или, что то же самое, с заданной спектральной плотностью. Для создания источника такого шума необходимо иметь генератор белого шума и формирующий фильтр. Формирующим называется фильтр, при подаче на вход которого белого шума, на выходе получается шум с требуемой спектральной плотностью. Известно, что спектральные плотности процессов на выходе и входе фильтра связаны соотношением:
|
(2.1) |
где S0 – спектральная плотность входного белого шума,
S(w) – спектральная плотность процесса на выходе фильтра (требуемая спектральная плотность),
K(jw) – комплексный коэффициент передачи формирующего фильтра.
Из соотношения (2.1) следует, что для получения комплексного коэффициента передачи формирующего фильтра необходимо факторизовать требуемую спектральную плотность, т.е. представить ее в виде произведения двух сопряженных множителей. Тогда множитель, у которого нули и полюса лежат в верхней полуплоскости комплексных величин (т.е. имеют положительную мнимую часть), будет представлять искомый коэффициент передачи.
Вид передаточной функции, выраженной через нули и полюса:
|
(2.2) |
где Z – вектор нулей передаточной функции (корней полинома числителя),
P – вектор полюсов передаточной функции (корней полинома знаменателя).
Чисто белого шума в природе не существует. Однако нас устроит белый шум с ограниченным по полосе спектром. Это значит, что спектральная плотность такого шума постоянна в пределах ограниченной полосы частот и равна нулю вне ее. Если требуемая полоса пропускания формирующего фильтра равна fmax, то необходимо установить tc в несколько раз меньше, чем 2π/fmax, например tc ≅ 2π/10fmax. Это делается для того, чтобы спектр квазибелого шума перекрывал полосу пропускания формирующего фильтра.
2.2 Практическая реализация
2.2.1 Создание модели следящей системы
Для исследования следящих систем при случайном входном воздействии задана модель системы, в контуре управления которой установлен фильтр с передаточной функцией вида:
|
(2.3) |
где k0 = 10 – коэффициент усиления интегратора.
Крутизна дискриминационной характеристики Sд = 1,5. Полученная модель представлена на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Модель исследуемой следящей системы
2.2.2 Исследование зависимости дисперсии управляемой величины y(t) от ширины спектра Band-Limited White Noise, которая обратно пропорциональна времени корреляции (Sample Time)
При фиксированном значении Sample time (0,1) будем менять мощность шума Noise power в блоках Band-Limited White Noise и Zero-Order Hold. Результаты исследования представлены в таблицах 2.1а и 2.1б и на графике 2.2.
Таблица 2.1а – Исследование зависимости D от ширины спектра
Sample time, 1/с |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Noise power, В2∙c |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
Ширина спектра, Гц |
10 |
5 |
3,33 |
2,5 |
2 |
1,67 |
1,43 |
1,25 |
D, В2∙1085 |
4,14 |
5,36 |
6,41 |
7,36 |
8,25 |
9,10 |
9,92 |
10,71 |
Таблица 2.1б – Исследование зависимости D от ширины спектра
Sample time, 1/с |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,1 |
Noise power, В2∙c |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
Ширина спектра, Гц |
1,11 |
1 |
0,91 |
0,83 |
0,77 |
0,71 |
0,67 |
D, В2∙1085 |
11,49 |
12,24 |
12,98 |
13,71 |
14,43 |
15,14 |
15,84 |
Рисунок 2.2 – Зависимость дисперсии от ширины спектра при времени корреляции (Sample time) 0,1
На графике 2.2 наблюдается снижение дисперсии с увеличением ширины спектра (уменьшением времени корреляции) при постоянной мощности шума. Это объясняется тем, что более узкий спектр шума соответствует более длинным корреляционным связям между отсчетами, что приводит к более медленным изменениям входного сигнала. Система успевает отслеживать такие изменения, но при этом накапливает ошибку, что выражается в увеличении дисперсии выходного сигнала. Напротив, при широком спектре шум содержит больше высоких частот, система не успевает полностью отрабатывать такие быстрые изменения, что приводит к меньшей накопленной ошибке и, соответственно, меньшей дисперсии.