2.2.3 Исследование зависимости дисперсии управляемой величины от коэффициента усиления интегратора

Установив значения времени корреляции (Sample time) 0,1 и мощности шума (Noise power) 0,1, получим зависимость дисперсии от коэффициента усиления посредством изменения значения блока Gain. Данные представлены в таблицах 2.2а и 2.2б, а также на графике 2.3.

Таблица 2.2а – Зависимость дисперсии D от коэффициента усиления k₀

k0	10	9	8	7	6	5
D, В2	4,14E85	8,88E76	1,91E68	4,11E59	8,92E50	1,95E42

Таблица 2.2б – Зависимость дисперсии D от коэффициента усиления k₀

k0	4	3	2	1	0
D, В2	4,40E33	9,89E24	2,39E16	6,36E7	1,15

Рисунок 2.3 –Зависимость дисперсии от коэффициента усиления при времени корреляции (Sample time) 0,1 и мощности шума (Noise power) 0,1

Из рисунка 2.3 видно, что коэффициент усиления существенно влияет на дисперсию: при увеличении k₀ от 0 до 10 дисперсия возрастает на 85 порядков, что свидетельствует о резкой потере устойчивости системы (она становится чрезмерно чувствительной к входным возмущениям, и даже небольшие шумы приводят к большим отклонениям на выходе). Даже незначительное увеличение коэффициента усиления приводит к значительному росту дисперсии.

2.2.4 Исследование зависимости дисперсии ошибки слежения от постоянной времени т2

Для выполнения данного пункта необходимо создать модель следящей системы, у которой передаточная функция фильтра в контуре управления представляет собой последовательное соединение интегратора и инерционного звена с постоянной времени Т₂:

(2.4)

Построенная на основе выражения (2.4) система представлена на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Модель исследуемой следящей системы

Результаты исследования представлены в таблице 2.3 и на рисунке 2.5.

Таблица 2.3 – Зависимость дисперсии ошибки слежения D_e от постоянной времени Т₂

T2	0,01	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
De, В2	293	189,2	120,9	114,4	113,2	112,9	112,9	112,9	112,9	112,9	112,9

Рисунок 2.5 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₂ при T₁ = 1

При исследовании системы с передаточной функцией вида (2.4) установлено, что дисперсия ошибки слежения существенно уменьшается с ростом T₂. При T₂ = 0,01 дисперсия составляет 293 В², тогда как при T₂ ≥ 3 дисперсия стабилизируется на уровне около 113 В². Это демонстрирует сглаживающие свойства инерционного звена – увеличение T₂ улучшает фильтрацию высокочастотных помех.

2.2.5 Исследование зависимости дисперсии ошибки слежения в установившемся режиме от параметров фильтра k(p) – kи, t1, t2

В рассматриваемом случае, передаточная функция K(p) фильтра в контуре управления следящей системы будет иметь вид:

.

(2.5)

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления при T₁ = 1, T₂ = 2. Результаты измерений представлены в таблице 2.4 и на графике 2.6.

Таблица 2.4 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления

kи	0	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	113,5	493,8	3,39E7	8,68E12	5,49E17	2,11E22

Рисунок 2.6 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления k

В данном случае наблюдается рост дисперсии ошибки с увеличением k, аналогичный п. 2.2.3, что подтверждает общую тенденцию к потере устойчивости при чрезмерном увеличении коэффициента усиления.

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от параметра T₁ при k_и = 1, T₂ = 2. Результаты измерений представлены в таблице 2.5 и на графике 2.7.

Таблица 2.5 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₁

T1	0	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	120,9	493,8	990,2	4,45E8	5,58E12	6,42E16

Рисунок 2.7 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₁

При T₁ = 0 дисперсия минимальна (120,9 В²), с ростом T₁ до 2 дисперсия возрастает до 990,2 В², а при дальнейшем увеличении T₁ наблюдается экспоненциальный рост дисперсии. Это указывает на необходимость оптимального выбора постоянной времени форсирующего звена.

Рассмотрим зависимость дисперсии ошибки слежения от параметра T₂ при k_и = 1, T₁ = 1. Результаты измерений представлены в таблице 2.6 и на графике 2.8.

Таблица 2.6 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₂

T2	0,01	1	2	3	4	5
Дисперсия ошибки слежения, В2	5,2E85	990,2	493,8	160,5	123,5	116

Рисунок 2.8 – Зависимость дисперсии ошибки слежения от постоянной времени Т₂

Зависимость 2.8 имеет немонотонный характер – при малых T₂ (0,01) дисперсия чрезвычайно велика, однако, с дальнейшим увеличением дисперсия ошибки слежения уменьшается. Малое T₂ соответствует слабой фильтрации высокочастотных помех, что и объясняет высокую дисперсию. С увеличением T₂ фильтрующие свойства улучшаются, дисперсия снижается, но дальнейший рост T₂ может ухудшить быстродействие системы.