Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

Кафедра радиотехнических систем (РТС)

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СЛЕДЯЩЕЙ СИСТЕМЫ

Отчёт по лабораторной работе по дисциплине «Радиоавтоматика»

___________

Выполнили: Студенты гр. Проверил: Ассистент каф. РТС ___________  « »   2025 г.

Томск 2025

Введение

Цель работы: освоить методику оптимизации параметров следящей системы методом моделирования.

2 ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

2.1 Создание модели следящей системы

Для исследования следящих систем при случайном входном воздействии задана модель системы, в контуре управления которой установлен фильтр с передаточной функцией вида:

где k = 1, T₁ = 1, T₂ = 2.

Полученная модель представлена на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1 – Модель исследуемой следящей системы

2.2 Зависимость ошибки слежения от крутизны

Необходимо снять зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от наклона линейно нарастающего сигнала. Результаты исследования представлены в таблице 2.1 и на графике 2.2.

Таблица 2.1 – Зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от наклона линейно нарастающего сигнала

Крутизна	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
Ошибка слежения	0	3343	13370	300090	53490	83580

Рисунок 2.2 –Зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от наклона линейно нарастающего сигнала

При увеличении крутизны входного сигнала ошибка слежения монотонно возрастает. Это свидетельствует о том, что система не является астатической (системой, в которой ошибка стремится к нулю независимо от размера воздействия, если последнее принимает установившееся постоянное значение) по отношению к линейно нарастающему воздействию.

2.3 Зависимость ошибки слежения от коэффициента усиления

Исследуем зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от коэффициента усиления фильтра k при линейно нарастающем входном воздействии. Данные представлены в таблице 2.2, а также на графике 2.3.

Таблица 2.2 – Зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от коэффициента усиления k при линейно нарастающем входном воздействии

k	0	1	2	3	4	5
Ошибка слежения	1000	1	0,5	0,333	0,25	0,2

Рисунок 2.3 –Зависимость ошибки слежения в установившемся режиме от коэффициента усиления k при линейно нарастающем входном воздействии

2.4 Зависимость дисперсии ошибки слежения от коэффициента усиления

Чтобы снять зависимость дисперсии ошибки слежения D_e от k воспользуемся схемой, представленной на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Модель исследуемой следящей системы

Результаты исследования представлены в таблице 2.3 и на рисунке 2.5.

Таблица 2.3 – Зависимость дисперсии ошибки слежения D_e от коэффициента усиления k

k	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
De	-0,36	5,43E36	9,18E68	2,68E98	1,84E126	1E153

Рисунок 2.5 – Зависимость дисперсии ошибки слежения D_e от коэффициента усиления k

2.5 Зависимость среднего квадрата ошибки слежения от коэффициента усиления

Чтобы снять зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] = m_x² + D_e от коэффициента усиления k при совместном действии задающего воздействия из п.2.2.2 и шума из п.2.2.4 используем схему 2.6.

Рисунок 2.6 – Модель исследуемой следящей системы

Результаты исследования представлены в таблице 2.4 и на рисунке 2.7.

Таблица 2.4 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] от коэффициента усиления k при совместном действии задающего воздействия и шума, Slope ramp = 0

k	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
De	3,658	3,016	2,531	2,156	1,86	1,621
mx	4,742	3,91	3,283	2,796	2,411	2,101
M[x2]	26,145	18,304	13,309	9,974	7,673	6,03

Рисунок 2.7 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] от коэффициента усиления k при совместном действии задающего воздействия

2.6 Влияние изменения скорости задающего воздействия на средний квадрат ошибки слежения

Изменим скорость изменения задающего воздействия (Slope ramp) с 0 на 1 и рассмотрим, как это повлияет на оптимальное значение среднего квадрата ошибки. Результаты исследования представлены в таблице 2.5 и на рисунке 2.8.

Таблица 2.5 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] от коэффициента усиления k при совместном действии задающего воздействия и шума, Slope ramp = 1

k	0	0,2	0,4	0,6	0,8	1
De	51,26	35,05	25,27	18,97	18,6	11,69
mx	61,19	42,17	30,63	23,15	14,7	14,44
M[x2]	3795,476	1813,359	963,467	554,893	234,69	220,204

Рисунок 2.8 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] от коэффициента усиления k при совместном действии задающего воздействия и шума для Slope ramp = 1

2.7 Зависимость среднего квадрата ошибки слежения от постоянной времени T₂ фильтра

Изменим постоянную времени T₂ фильтра в контуре управления и сравнить минимальные значения среднего квадрата ошибки слежения (в данном случаем при k = 1) до изменения T₂ и после. Результаты исследования представлены в таблице 2.6 и на рисунке 2.9.

Таблица 2.6 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] постоянной времени T₂ фильтра для k = 1, Slope ramp = 0

T2	1	2	3	4	5
De	12,82	11,69	11,94	12,71	13,71
mx	15,3	14,44	14,99	16,06	17,35
M[x2]	246,91	220,204	236,64	270,634	314,733

Рисунок 2.9 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] постоянной времени T₂ фильтра для k = 1

2.8 Зависимость среднего квадрата ошибки слежения от постоянной времени T₁ фильтра

Изменим постоянную времени T₁ фильтра в контуре управления и сравнить минимальные значения среднего квадрата ошибки слежения (в данном случаем при k = 1) до изменения T₁ и после. Результаты исследования представлены в таблице 2.7 и на рисунке 2.10.

Таблица 2.7 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] постоянной времени T₁ фильтра для k = 1, Slope ramp = 0

T1	1	2	3	4	5
De	11,69	12,82	12,79	12,26	11,53
mx	14,44	15,3	15,05	14,32	13,4
M[x2]	220,204	246,91	239,293	217,322	191,09

Рисунок 2.10 – Зависимость среднего квадрата ошибки M[x²] постоянной времени T₁ фильтра для k = 1

Заключение

Проведенное исследование в среде Simulink наглядно подтвердило, что коэффициент усиления k является ключевым параметром, влияющим как на точность слежения, так и на устойчивость системы к шумам. Существует оптимальное значение, при котором достигается баланс между ошибкой слежения и дисперсией ошибки.

Характер входного сигнала (скорость изменения) существенно влияет на качество работы системы. При увеличении скорости входного сигнала требуется увеличение k для минимизации ошибки.

Постоянные времени T₁ и T₂ фильтра в контуре управления также оказывают значительное влияние на качество слежения. Уменьшение T₂ улучшает быстродействие системы, а увеличение T₁ может улучшить фильтрацию шума.

Оптимизация параметров следящей системы должна проводиться с учётом как детерминированных, так и случайных воздействий, что требует применения комплексного подхода, включающего анализ ошибки, дисперсии и среднего квадрата ошибки.