Перечень сокращений и обозначений

В настоящем отчёте о лабораторной работе применяют следующие сокращения и обозначения:

χ²опыт	– опытное (вычисленное) значение критерия согласия Пирсона
χ²табл	– табличное (критическое) значение критерия согласия Пирсона
miоп	– опытное (фактическое) число попаданий случайной величины в i-й интервал
miтеор	– теоретическое число попаданий случайной величины в i-й интервал
Pi	– вероятность попадания случайной величины в i-й интервал наработки
k	– количество интервалов статистического ряда
α	– уровень значимости
S	– число степеней свободы
r	– число параметров теоретического закона распределения
R	– размах выборки
h	– величина интервала
t	– случайная величина наработки до отказа
tcp	– средняя наработка до отказа
a	– параметр масштаба распределения Вейбулла
b	– параметр формы распределения Вейбулла
kв	– коэффициент для определения средней наработки по закону Вейбулла
qв	– коэффициент для определения среднеквадратического отклонения по закону Вейбулла
Γ(x)	– гамма-функция
σ(t)	– среднеквадратическое отклонение наработки
v	– коэффициент вариации
N	– объём выборки (общее число наблюдений)
P(t)	– вероятность безотказной работы (интегральная функция надёжности)
F(t)	– вероятность отказа (интегральная функция распределения отказов)
f(t)	– плотность вероятности распределения отказов (дифференциальная функция)
λ(t)	– интенсивность отказов

Введение

Эффективность использования и техническая эксплуатация автомобилей связаны с оценкой надёжности их элементов. Наработка до отказа узлов и агрегатов не является величиной постоянной и представляет собой случайную величину, зависящую от множества факторов (качество изготовления, условия эксплуатации, нагрузочные режимы). Для описания закономерностей возникновения отказов и математического обоснования расчетов показателей надёжности применяются теоретические законы распределения случайных величин. Распределение Вейбулла является более гибким двухпараметрическим законом. Оно широко используется для описания постепенных отказов, связанных с износом и усталостью материалов, а также для реализации модели «слабого звена», когда отказ системы определяется выходом из строя её наиболее уязвимого элемента.

Правильный выбор теоретического закона распределения является ключевым этапом, однако предварительный подбор закона осуществляют лишь визуально по виду гистограммы и значению коэффициента вариации (для закона Вейбулла характерны значения v < 0,8, в отличие от экспоненциального закона), что не даёт количественной оценки достоверности такого выбора. Для строгой математической проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы о принадлежности опытных данных выбранному закону используются критерии согласия. Наиболее распространенным и универсальным при обработке результатов эксплуатационных наблюдений является критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона, который позволяет оценить меру расхождения между эмпирическими (опытными) и теоретическими частотами распределения [3, 4].

Целью лабораторной работы является изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по закону Вейбулла, и освоение практических навыков проверки принадлежности статистического распределения опытных данных закону Вейбулла с использованием критерия согласия χ² Пирсона.