Контрольные вопросы

1. Как рассчитывают параметры статистического ряда распределения наработок изделия до предельного состояния?

Ответ: Параметры статистического ряда рассчитываются путем группировки исходного массива данных. Сначала определяют размах выборки R = t_max​ − t_min​. Затем по формуле Стерджесса рассчитывают рекомендуемое число интервалов k = 1 + 3,32·lg(N). Величина интервала вычисляется как h = (с последующим округлением в большую сторону для удобства расчётов). Далее определяются границы интервалов, их середины T_i​ и путём последовательного подсчета исходных данных находятся опытные частоты m_i попадания наработок в каждый интервал.

2. Для описания каких отказов используют закон распределения Вейбулла?

Ответ: Закон распределения Вейбулла является гибким и используется для описания самых разнообразных отказов, но чаще всего его применяют для моделирования износовых (постепенных) отказов и отказов по модели «слабого звена». Модель «слабого звена» подразумевает, что система состоит из множества элементов, и ее отказ происходит при выходе из строя самого ненадежного из них (например, отказ двигателя из-за выхода из строя прокладки или вкладыша). В зависимости от параметра формы b закон описывает разные этапы: при b < 1 – период приработки (детали с дефектами), при b ≈ 1 – внезапные отказы, при b > 1 (вплоть до 3,5) – износ и старение [5].

3. Постройте графики интегральной функции распределения отказов F(t) и вероятности безотказной работы P(t) для закона распределения Вейбулла.

Ответ: Графики построены в рамках данной лабораторной работы (рисунок 2). Для закона Вейбулла при параметре формы b > 1 (в нашей работе b = 2,38, что соответствует износным отказам) им характерен следующий вид:

– График вероятности отказов F(t) представляет собой монотонно возрастающую кривую. На начальном участке (при малых наработках) кривая пологая, затем в зоне характерных отказов происходит резкий подъём, и в конце она асимптотически приближается к единице;

– График вероятности безотказной работы P(t) является зеркальным отражением F(t). Он начинается на уровне единицы, на начальном этапе имеет плавный спад, затем в области средней наработки кривая круто падает вниз, и далее асимптотически стремится к нулю по мере роста наработки.

4. Что лежит в основе выбора гипотезы о законе распределения отказов?

Ответ: В основе предварительного выбора гипотезы лежат два основных критерия: визуальный анализ гистограммы опытных данных и расчет коэффициента вариации v. Форма гистограммы позволяет увидеть характер распределения (например, скошенность влево указывает на закон Вейбулла, резкий спад от нуля – на экспоненциальный). Коэффициент вариации v = служит количественным ориентиром: для экспоненциального закона характерно v ≈ 0,8 … 1,2, а для закона Вейбулла, как правило, v < 0,8. Окончательная проверка выдвинутой гипотезы осуществляется математически с помощью критериев согласия.

5. Как осуществляют проверку гипотезы о принадлежности опытных данных предполагаемому закону распределения?

Ответ: Проверка осуществляется с использованием критериев согласия, наиболее часто применяется критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона. Процесс включает следующие этапы:

1) По выбранным параметрам закона рассчитываются теоретические частоты m_теор​ для каждого интервала;

2) Если в каких-либо интервалах теоретическая частота меньше 5, производится объединение смежных интервалов;

3) Вычисляется опытное значение критерия χ²_опыт как сумма отношений квадратов разностей между опытными и теоретическими частотами к теоретическим частотам;

4) Определяется число степеней свободы S = k − r − 1 (где k – число интервалов после объединения, r— число параметров закона);

5) По заданному уровню значимости α (обычно 0,05) и числу S находится табличное значение χ²_табл​;

6) Если χ²_опыт ≤ χ²_табл​, гипотезу не отвергают. Если χ²_опыт > χ²_табл​, гипотезу отвергают как противоречащую опытным данным.