МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

(МТУСИ)

УДК 519.233.5:629.113

Рег. № НИОКТР 000000000008

Рег. № ИКРБС

ОТЧЕТ

О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 8

ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ

ПО ЗАКОНУ ВЕЙБУЛЛА

(заключительный)

по дисциплине

Диагностика и надёжность автоматизированных систем

Вариант №11

Выполнил:

студент 4-го курса группы БАП2201

Мягков А.К.

Проверил:

к.т.н., доцент

Васильева Т.Ю.

Москва 2026

Реферат

Отчет 18 с., 1 кн., 3 рис., 3 табл., 5 источн., 1 прил.

НАДЕЖНОСТЬ, НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА, ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА, ПАРАМЕТР МАСШТАБА, ПАРАМЕТР ФОРМЫ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ, КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ПИРСОНА, ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ГИСТОГРАММА.

Объектом исследования является статистическое распределение наработок до отказа узлов (агрегатов) автомобиля.

Цель работы – изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по закону Вейбулла, и осуществление проверки принадлежности опытных данных закону распределения Вейбулла с помощью критерия согласия χ² Пирсона.

Обработаны экспериментальные данные наработок до отказа (объем выборки N = 50), определены основные параметры статистического ряда, построена гистограмма распределения. По виду гистограммы и значению коэффициента вариации выдвинута предварительная гипотеза о принадлежности данных закону Вейбулла. Определены параметр формы (b) и параметр масштаба (a) распределения. Рассчитаны теоретические частоты и вероятности попадания в интервалы наработки. Произведена проверка гипотезы путем вычисления опытного значения критерия χ² и его сравнения с табличным значением при заданном уровне значимости. Построены графики интегральных функций распределения вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t), а также дифференциальных функций плотности распределения f(t) и интенсивности отказов λ(t).

Результаты работы могут быть использованы для обоснования выбора закона распределения Вейбулла при расчетах показателей надежности элементов автомобильного транспорта, характеризующихся износными отказами и моделью «слабого звена», а также для прогнозирования ресурса работы узлов и агрегатов [1, 2].

Содержание

перечень сокращений и обозначений 5

Введение 6

1. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЗАКОНУ ВЕЙБУЛЛА 7

​ 1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения 7

​ 1.2 Определение числовых характеристик наработок и параметров закона Вейбулла 7

​ 1.3 Расчёт теоретических частот и критерия согласия χ² Пирсона 9

​ 1.4 Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t) 10

​ 1.5 Расчёт дифференциальных функций распределения f(t) и λ(t) 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 13

Контрольные вопросы 14

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 17

​ Приложение А 18

В настоящем отчете о лабораторной работе применяют следующие термины с соответствующими определениями:

Закон распределения Вейбулла	– двухпараметрический закон распределения непрерывной случайной величины, широко применяемый для описания износовых отказов и модели «слабого звена», кривая плотности вероятности которого определяется параметром формы и параметром масштаба
Параметр масштаба (a)	– параметр закона распределения Вейбулла, характеризующий растянутость кривых наработки вдоль оси абсцисс и пропорциональный средней наработке до отказа
Параметр формы (b)	– параметр закона распределения Вейбулла, определяющий форму кривой распределения и характер зависимости интенсивности отказов от наработки
Плотность вероятности распределения (f(t))	– первая производная от интегральной функции распределения отказов, характеризующая относительную плотность вероятности появления отказа в окрестности заданной наработки
Интенсивность отказов (λ(t))	– условная плотность вероятности возникновения отказа объекта в рассматриваемый момент времени при условии, что до этого момента отказ не возник
Коэффициент вариации (v)	– отношение среднеквадратического отклонения случайной величины к ее математическому ожиданию, являющееся мерой относительного рассеивания и используемое для выбора параметра формы b
Критерий согласия	– статистический критерий, служащий для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения случайной величины
Критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона	– критерий согласия, позволяющий оценить меру расхождения между опытными (эмпирическими) и теоретическими частотами распределения случайной величины
Гистограмма распределения	– графическое представление статистического ряда, состоящее из смежных прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам попадания случайной величины в соответствующие интервалы наработки