Перечень сокращений и обозначений

В настоящем отчёте о лабораторной работе применяют следующие сокращения и обозначения:

χ²опыт	– опытное (вычисленное) значение критерия согласия Пирсона
χ²табл	– табличное (критическое) значение критерия согласия Пирсона
mjоп	– опытное (фактическое) число попаданий случайной величины в j-й интервал
mjтеор	– теоретическое число попаданий случайной величины в j-й интервал
Pjy	– вероятность попадания случайной величины в j-й интервал (вероятность усеченного распределения)
C	– нормирующий множитель
k	– количество интервалов статистического ряда
α	– уровень значимости
S	– число степеней свободы
r	– число параметров теоретического закона распределения
R	– размах выборки
h	– величина интервала
t	– случайная величина наработки до отказа
tcp	– средняя наработка до отказа
λ	– интенсивность отказов (параметр экспоненциального закона)
σ(t)	– среднеквадратическое отклонение наработки
v	– коэффициент вариации
zi	– нормированная случайная величина (относительное отклонение)
N	– объём выборки (общее число наблюдений)
P(t)	– вероятность безотказной работы (интегральная функция надёжности)
F(t)	– вероятность отказа (интегральная функция распределения отказов)

Введение

Эффективность использования и техническая эксплуатация автомобилей связаны с оценкой надёжности их элементов. Наработка до отказа узлов и агрегатов не является величиной постоянной и представляет собой случайную величину, зависящую от множества факторов (качество изготовления, условия эксплуатации, нагрузочные режимы). Для описания закономерностей возникновения отказов и математического обоснования расчетов показателей надёжности применяются теоретические законы распределения случайных величин. В частности, экспоненциальное распределение широко используется для описания внезапных отказов деталей и систем, когда интенсивность их отказов остается постоянной в процессе эксплуатации (λ = const).

Правильный выбор теоретического закона распределения является ключевым этапом, однако предварительный подбор закона осуществляют лишь визуально по виду гистограммы и значению коэффициента вариации (для экспоненциального закона характерно значение v ≈ 0,8…1,2), что не даёт количественной оценки достоверности такого выбора. Для строгой математической проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы о принадлежности опытных данных выбранному закону используются критерии согласия. Наиболее распространенным и универсальным при обработке результатов эксплуатационных наблюдений является критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона, который позволяет оценить меру расхождения между эмпирическими (опытными) и теоретическими частотами распределения [3, 4].

Целью лабораторной работы является изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по экспоненциальному закону, и освоение практических навыков проверки принадлежности статистического распределения опытных данных экспоненциальному закону с использованием критерия согласия χ² Пирсона.