МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

(МТУСИ)

УДК 519.233.5:629.113

Рег. № НИОКТР 000000000007

Рег. № ИКРБС

ОТЧЕТ

О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 7

ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ,

РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЭКСПОНЕНЦИХЛЬНОМУ ЗАКОНУ

(заключительный)

по дисциплине

Диагностика и надёжность автоматизированных систем

Вариант №11

Выполнил:

студент 4-го курса группы БАП2201

Мягков А.К.

Проверил:

к.т.н., доцент

Васильева Т.Ю.

Москва 2026

Реферат

Отчет 15 с., 1 кн., 2 рис., 3 табл., 5 источн., 0 прил.

НАДЕЖНОСТЬ, НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА, ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ, КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ПИРСОНА, ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ, ГИСТОГРАММА.

Объектом исследования является статистическое распределение наработок до отказа узлов (агрегатов) автомобиля.

Цель работы – изучение методики обработки результатов испытаний, распределенных по экспоненциальному закону, и осуществление проверки принадлежности опытных данных экспоненциальному закону распределения с помощью критерия согласия χ² Пирсона.

В ходе выполнения лабораторной работы были обработаны экспериментальные данные наработок до отказа (объем выборки N = 40), определены основные параметры статистического ряда (средняя наработка до отказа, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации), построена гистограмма распределения. По виду гистограммы и значению коэффициента вариации выдвинута предварительная гипотеза о принадлежности данных экспоненциальному закону. Определена интенсивность отказов, рассчитаны теоретические частоты и вероятности попадания в интервалы наработки с использованием нормирующего множителя. Произведена проверка гипотезы путем вычисления опытного значения критерия χ² и его сравнения с табличным значением при заданном уровне значимости. Построены графики интегральных функций распределения вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t).

Результаты работы могут быть использованы для обоснования выбора экспоненциального закона распределения при расчетах показателей надежности элементов автомобильного транспорта, характеризующихся внезапным характером отказов, а также для прогнозирования безотказной работы и планирования объемов технического обслуживания [1, 2].

Содержание

перечень сокращений и обозначений 6

Введение 7

1. ОБРАБОТКА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ О НАДЕЖНОСТИ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОМУ ЗАКОНУ 8

​ 1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения 8

​ 1.2 Определение числовых характеристик наработок 8

​ 1.3 Определение интенсивности отказов и расчёт теоретических частот 10

​ 1.4 Расчёт критерия согласия χ² Пирсона 10

​ 1.5. Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t) 11

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 14

Контрольные вопросы 15

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 17

В настоящем отчете о лабораторной работе применяют следующие термины с соответствующими определениями:

Экспоненциальный закон распределения	– закон распределения непрерывной случайной величины, применяемый для описания событий, которые возникают с постоянной интенсивностью и независимо друг от друга, плотность вероятности которого определяется одним параметром – интенсивностью отказов
Интенсивность отказов (λ)	– условная плотность вероятности возникновения отказа объекта в рассматриваемый момент времени при условии, что до этого момента отказ не возник
Критерий согласия	– статистический критерий, служащий для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения случайной величины
Критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона	– критерий согласия, позволяющий оценить меру расхождения между опытными (эмпирическими) и теоретическими частотами распределения случайной величины
Уровень значимости (α)	– вероятность того, что величина критерия согласия в результате случайных отклонений опытных частот от теоретических превысит табличное значение при условии, что проверяемая гипотеза верна
Число степеней свободы (S)	– параметр, определяющий количество независимо варьируемых элементов в выборке, используемый для нахождения табличного значения критерия согласия
Нормирующий множитель (C)	– коэффициент, применяемый для корректировки теоретических вероятностей попадания в интервалы, сумма которых не равна единице из-за ограниченности диапазона наработки
Гистограмма распределения	– графическое представление статистического ряда, состоящее из смежных прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам попадания случайной величины в соответствующие интервалы наработки