5. 1.5. Расчёт теоретических частот попадания наработок в интервалы

Рассчитываем теоретические частоты m_iтеор = N·P_i​, где P_i = Ф(z_{i +1}​) − Ф(z_i​). Результаты расчета сведены в таблицу 3.

Таблица 3 – Теоретические частоты попадания наработок в интервалы

Интервал	zi	zi+1​	Ф(zi​)	Ф(zi+1​)	Pi = Ф(zi+1) − Ф(zi)	miтеор = N·Pi​
1-й	-3,20	-2,14	0,0007	0,0162	0,0155	0,68
2-й	-2,14	-1,09	0,0162	0,1379	0,1217	5,35
3-й	-1,09	-0,03	0,1379	0,4880	0,3501	15,40
4-й	-0,03	1,03	0,4880	0,8485	0,3605	15,86
5-й	1,03	2,08	0,8485	0,9812	0,1327	5,84
6-й	2,08	3,14	0,9812	0,9992	0,0180	0,79
7-й	3,14	4,20	0,9992	1,0000	0,0008	0,04
Итого	–	–	–	–	1,0000	44,0

6. 1.6. Расчёт критерия согласия χ² пирсона

В соответствии с правилами применения критерия χ² Пирсона, опытные и теоретические частоты в крайних интервалах должны быть не менее 5. В связи с этим производим объединение смежных интервалов:

– Объединяем 1-й и 2-й интервалы: m_оп = 1 + 8 = 9; m_теор ​= 0,68 + 5,35 = 6,03;

– Объединяем 5-й, 6-й и 7-й интервалы: m_оп = 3 + 2 + 2 = 7; m_теор = 5,84 + 0,79 + 0,04 = 6,67.

После объединения количество интервалов стало равно k = 4.

Расчет критерия согласия χ² для объединенных интервалов сведён в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчета критерия согласия χ²

Объединенный интервал	miоп	miтеор	miоп − miтеор	(miоп − miтеор)2
1-й и 2-й	9	6,03	2,97	8,8209	1,4630
3-й	10	15,40	-5,40	29,1600	1,8935
4-й	18	15,86	2,14	4,5796	0,2888
5-й, 6-й и 7-й	7	6,67	0,33	0,1089	0,0163
СУММА	44	43,96	–	–	χ²опыт = 3,662

Определяем число степеней свободы S = k − r − 1 = 4 − 2 − 1 = 1.

При уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы S = 1 табличное значение χ²_табл = 3,84.

Так как χ²_опыт​ < χ²_табл​ (3,662 < 3,84), расхождение между опытными и теоретическими частотами признаётся незначимым. Принимается гипотеза о принадлежности выборочных данных нормальному закону распределения.