Перечень сокращений и обозначений

В настоящем отчёте о лабораторной работе применяют следующие сокращения и обозначения:

χ²опыт	– опытное (вычисленное) значение критерия согласия Пирсона
χ²табл	– табличное (критическое) значение критерия согласия Пирсона
miоп	– опытное (фактическое) число попаданий случайной величины в i-й интервал
miтеор	– теоретическое число попаданий случайной величины в i-й интервал
k	– количество интервалов статистического ряда
α	– уровень значимости
S	– число степеней свободы
r	– число параметров теоретического закона распределения
R	– размах выборки
h	– величина интервала
t	– наработка до отказа
tcp	– средняя наработка до отказа (математическое ожидание)
σ(t)	– среднеквадратическое отклонение наработки
v	– коэффициент вариации
zi	– нормированная случайная величина (относительное отклонение)
N	– объём выборки (общее число наблюдений)
P(t)	– вероятность безотказной работы (интегральная функция надёжности)
F(t)	– вероятность отказа (интегральная функция распределения отказов)
Ф(z)	– функция Лапласа

Введение

Эффективность использования и техническая эксплуатация автомобилей связаны с оценкой надёжности их элементов. Наработка до отказа узлов и агрегатов не является величиной постоянной и представляет собой случайную величину, зависящую от множества факторов (качество изготовления, условия эксплуатации, нагрузочные режимы). Для описания закономерностей возникновения отказов и математического обоснования расчетов показателей надёжности применяются теоретические законы распределения случайных величин (нормальный, Вейбулла, экспоненциальный и др.) [1, 2].

Правильный выбор теоретического закона распределения является ключевым этапом, однако предварительный подбор закона осуществляют лишь визуально по виду гистограммы и значению коэффициента вариации, что не даёт количественной оценки достоверности такого выбора. Для строгой математической проверки правдоподобия выдвинутой гипотезы о принадлежности опытных данных выбранному закону используются критерии согласия. Наиболее распространенным и универсальным при обработке результатов эксплуатационных наблюдений является критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона, который позволяет оценить меру расхождения между эмпирическими (опытными) и теоретическими частотами распределения [3, 4].

Целью лабораторной работы является изучение критериев согласия, служащих для проверки гипотезы о выбранном законе распределения, и освоение методики проверки принадлежности статистического распределения опытных данных нормальному закону с использованием критерия согласия χ² Пирсона.

1. Проверка гипотезы о принадлежности опытных данных выбранному закону распределения