1. 1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения

Рассчитываем параметры статистического ряда распределения:

– размах выборки R = t_max​ − t_min​ = 276 − 61 = 215 тыс. км;

– число интервалов k = 1 + 3,32·lg(44) = 6,44 ≈ 7;

– величину интервала h = ≈ 35 тыс. км (для удобства расчётов принимаем h = 35 тыс. км и строим интервалы, начиная от значения, кратного 5);

– границы интервалов: 60; 95; 130; 165; 200; 235; 270; 305;

– середины интервалов (тыс. км): t₁ = 77,5; t₂ = 112,5; t₃ = 147,5; t₄ = 182,5; t₅ = 217,5; t₆ = 252,5; t₇ = 287,5;

– частоту попаданий наработок в эти интервалы: m₁ = 1; m₂ = 8; m₃ = 10; m₄ = 18; m₅ = 3; m₆ = 2; m₇ = 2.

Результаты группировки сведены в таблицу 1.

Таблица 1 – Статистический ряд распределения наработок до предельного состояния

Номер интервала	Границы интервалов (ti − ti+1), тыс. км	Середина интервала ti, тыс. км	Частота miоп​
1-й	60 – 95	77,5	1
2-й	95 – 130	112,5	8
3-й	130 – 165	147,5	10
4-й	165 – 200	182,5	18
5-й	200 – 235	217,5	3
6-й	235 – 270	252,5	2
7-й	270 – 305	287,5	2
Итого	–	–	44

2. 1.2 Определение числовых характеристик наработок

Определяем числовые характеристики наработок до предельного состояния (по формулам для генеральной совокупности, как в эталоне):

– средняя наработка t_cp = 166 тыс. км;

– среднеквадратическое отклонение σ(t) = 33,1 тыс. км;

– коэффициент вариации v = = 0,2.

Вид гистограммы (скос вправо) и значение коэффициента вариации v = 0,2 < 0,33 позволяют предположить, что наработки до предельного состояния объекта распределены по нормальному закону.

3. 1.3. Построение гистограммы

Строим гистограмму распределения частоты наработок объекта до предельного состояния (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма распределения наработок объекта до предельного состояния по интервалам наработки

4. 1.4. Нормирование случайной велечины

Для удобства вычислений проводим нормирование случайной величины наработки t, переходя к величине z_i = , и находим границы новых интервалов. Расчёты сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Границы интервалов случайной величины z

Интервал	ti	ti + 1	ti − tcp	ti + 1 − tcp	zi =	zi+1 =
1-й	60	95	-106	-71	-3,20	-2,14
2-й	95	130	-71	-36	-2,14	-1,09
3-й	130	165	-36	-1	-1,09	-0,03
4-й	165	200	-1	34	-0,03	1,03
5-й	200	235	34	69	1,03	2,08
6-й	235	270	69	104	2,08	3,14
7-й	270	305	104	139	3,14	4,20