МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ

КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Московский технический университет связи и информатики

(МТУСИ)

УДК 519.233.5:629.113

Рег. № НИОКТР 000000000006

Рег. № ИКРБС

ОТЧЕТ

О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 6

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ВЫБРАННОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

(заключительный)

по дисциплине

Диагностика и надёжность автоматизированных систем

Вариант №11

Выполнил:

студент 4-го курса группы БАП2201

Мягков А.К.

Проверил:

к.т.н., доцент

Васильева Т.Ю.

Москва 2026

Реферат

Отчет 15 с., 1 кн., 2 рис., 5 табл., 5 источн., 0 прил.

НАДЕЖНОСТЬ, НАРАБОТКА ДО ОТКАЗА, КРИТЕРИЙ СОГЛАСИЯ, КРИТЕРИЙ ХИ-КВАДРАТ ПИРСОНА, НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ, ФУНКЦИЯ ЛАПЛАСА, УРОВЕНЬ ЗНАЧИМОСТИ, ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ, ГИСТОГРАММА.

Объектом исследования является статистическое распределение наработок до отказа узлов (агрегатов) автомобиля.

Цель работы – изучение критериев согласия, служащих для проверки гипотезы о выбранном законе распределения, и осуществление проверки принадлежности статистического распределения выбранному закону с помощью критерия согласия χ² Пирсона.

В ходе выполнения лабораторной работы были обработаны экспериментальные данные наработок до отказа, определены основные параметры статистического ряда (математическое ожидание, среднеквадратическое отклонение, коэффициент вариации), построена гистограмма распределения. Произведена проверка гипотезы о принадлежности опытных данных нормальному закону распределения путем вычисления теоретических частот и опытного значения критерия χ², а также осуществлено его сравнение с табличным значением при заданном уровне значимости. Построены графики интегральных функций распределения вероятности безотказной работы P(t) и вероятности отказов F(t).

Результаты работы могут быть использованы для обоснования выбора теоретического закона распределения отказов при расчетах показателей надежности автомобилей, прогнозировании остаточного ресурса узлов и планировании объемов технического обслуживания и ремонта.

Содержание

перечень сокращений и обозначений 5

Введение 6

1. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О ПРИНАДЛЕЖНОСТИ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ ВЫБРАННОМУ ЗАКОНУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 7

​ 1.1 Расчёт параметров статистического ряда распределения 7

​ 1.2 Определение числовых характеристик наработок 7

​ 1.3. Построение гистограммы 8

​ 1.4. Нормирование случайной велечины 8

​ 1.5. Расчёт теоретических частот попадания наработок в интервалы 9

​ 1.6. Расчёт критерия согласия χ² пирсона 9

​ 1.7. Расчёт интегральных функций распределения P(t) и F(t) 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 12

Контрольные вопросы 13

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 15

В настоящем отчете о лабораторной работе применяют следующие термины с соответствующими определениями:

Критерий согласия	– статистический критерий, служащий для проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения случайной величины
Критерий хи-квадрат (χ²) Пирсона	– критерий согласия, позволяющий оценить меру расхождения между опытными (эмпирическими) и теоретическими частотами распределения случайной величины
Нормальный закон распределения	– закон распределения непрерывной случайной величины, плотность вероятности которого описывается кривой Гаусса и определяется двумя параметрами: математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением
Уровень значимости (α)	– вероятность того, что величина критерия согласия в результате случайных отклонений опытных частот от теоретических превысит табличное значение при условии, что проверяемая гипотеза верна
Число степеней свободы (S)	– параметр, определяющий количество независимо варьируемых элементов в выборке, используемый для нахождения табличного значения критерия согласия
Функция Лапласа Ф(z)	– функция, показывающая вероятность попадания нормированной нормальной случайной величины в интервал от 0 до z
Теоретическая частота (miтеор)	– ожидаемое число попаданий случайной величины в i-й интервал, рассчитанное на основе предполагаемого теоретического закона распределения
Гистограмма распределения	– графическое представление статистического ряда, состоящее из смежных прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам попадания случайной величины в соответствующие интервалы наработки