Моделирование процессов в физике частиц (7 сем) / Model_M
.pdf
Модифицированный метод суперпозиции
● Растянуть гамма1 на [0, 1] и использовать вместо гамма2
k−1 |
k |
∑ Pi <γ1 < ∑ Pi |
|
i=0 |
i=0 |
|
k−1 |
|
|
γ1 − ∑ Pi |
|
вместо γ2 |
i=0 |
|
Pk |
||
|
Пример
pξ(x) = |
5 |
(1 + (x−1)4 ), |
0<x <2 |
|
|
12 |
|
|
|
|
12 γ, γ < 5 |
|
|
|
ξ = 5 |
6 |
|
5 |
|
|
{1 |
5 |
|
|
|
+ √12 γ−11 , |
γ > |
6 |
|
Применение
|
|
|
+∞ |
|
f (x): x 0 f (x) pξ(x) |
∫ f (x)dx = C < 1 |
|||
|
|
|
−∞ |
|
pξ (x) = C |
f (x) |
+ (1−C) |
pξ(x) − f (x) |
|
C |
1−C |
|||
|
|
|||
Примеры
pξ(x) = e−3 x + |
4 e−2 x , x > 0 |
|
3 |
pξ(x) = e−4 x + 3 e−6 x + 2e−8 x , x > 0
pξ(x) = |
1 |
( |
1 |
+ x + |
x2 ), 0 < x < 3 |
|
9 |
|
2 |
|
3 |
Непрерывный параметр
pξ ( x) = p(x y) pη( y )dy
+∞
∫ p(x , y)dy
−∞
+∞
∫ p(x , y)dx
−∞ p(x , y) pξ (x y) = pη ( y)
моделировать η: |
pη( y) |
использовать |
γ1 |
моделировать ξ : |
pξ (x η) |
использовать |
γ2 |
Пример
Пример
∞
pξ(x) = n∫ y−n e−xy dy , x>0 , n>0
1
p(x , y) = n y−n e−xy , x>0 , y >1, n>0
+∞
pη( y) = ∫ p(x , y)dx −∞ p(x , y)
pξ (x y) = pη( y)
моделировать η: |
pη( y) |
использовать |
γ1 |
моделировать ξ: |
pξ (x η) |
использовать |
γ2 |
Метод исключения (отбора, Неймана)
Плотность известна с точностью до нормировки pξ(x) g(x) 0
G = { (x , y): 0 y g(x) }
+∞
G = ∫ g(x)dx < +∞
−∞
g(x) pξ (x) = G
Метод исключения
Область G заполнять точками равномерно, то есть вероятность попадания точки в часть области равна отношению площади этой части к общей площадь. Плотность по абсциссе равна произведению высоты g(x) на ширину dx, деленному на общую площадь:
pξ(x)dx = g(x)dx G
Метод исключения
g(x)
dx